一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
【知識點歸納】
冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．
解析式：y＝xa＝
定義域：當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
1．如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；
2．如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)．
當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：
1．在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)．
2．在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)．
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域．
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的．
二．冪函數(shù)的圖象
【知識點歸納】
三．冪函數(shù)的性質
【知識點歸納】
所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有各自的定義，并且圖象都過點（1，1）．
（1）當a＞0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質：
a、圖象都通過點（1，1）（0，0）；
b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；
c、在第一象限內(nèi)，a＞1時，圖象開口向上；0＜a＜1時，圖象開口向右；
d、函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．
（2）當a＜0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質：
a、圖象都通過點（1，1）；
b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖象開口向上；
c、在第一象限內(nèi)，當x從右趨于原點時，圖象在y軸上方趨向于原點時，圖象在y軸右方無限逼近y軸，當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸．
（3）當a＝0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質：
a、y＝x0是直線y＝1去掉一點（0，1），它的圖象不是直線．
四．冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用
【知識點歸納】
1、冪函數(shù)定義：
一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．
（1）指數(shù)是常數(shù)；
（2）底數(shù)是自變量；
（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；
（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．
2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比
3、五個常用冪函數(shù)的圖象和性質
（1）y＝x； （2）y＝x2； （3）y＝x3； （4）y＝； （5）y＝x﹣1
4、冪函數(shù)的性質
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點（1，1）．
（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過點（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．
（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過點（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．
（4）當a為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當a為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．
五．指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域
【知識點歸納】
指數(shù)函數(shù)的解析式、定義、定義域、值域
1、指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）．
2、指數(shù)函數(shù)的解析式：
y＝ax（a＞0，且a≠1）
3、理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個問題：
①因為a＞0，x是任意一個實數(shù)時，ax是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R．
②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：
如果a＝0，當x＞0時，ax恒等于0；當x≤0時，ax無意義；
如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，這時對于x＝，x＝在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．
如果a＝1，y＝1x＝1是一個常量，對它就沒有研究的必要，
為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1．
六．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質
【知識點的認識】
1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質：
2、底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的影響：
①在同一坐標系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當a＞l時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當0＜a＜l時，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．
②底數(shù)對函數(shù)值的影響如圖．
③當a＞0，且a≠l時，函數(shù)y＝ax 與函數(shù)y＝的圖象關于y軸對稱．
3、利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大?。?br>若底數(shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調性比較：
若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；
若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時要注意結合圖象及特殊值．
七．指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用
【知識點歸納】
指數(shù)型復合函數(shù)性質及應用：
指數(shù)型復合函數(shù)的兩個基本類型：y＝f（ax）與y＝af（x）
復合函數(shù)的單調性，根據(jù)“同增異減”的原則處理
U＝g（x） y＝au y＝ag（x）
增 增 增
減 減 增
增 減 減
減 增 減．
八．指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點
【知識點歸納】
1、指數(shù)函數(shù)單調性的討論，一般會以復合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進行判斷．
2、同增同減的規(guī)律：
（1）y＝ax 如果a＞1，則函數(shù)單調遞增；
（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調遞減．
3、復合函數(shù)的單調性：
（1）復合函數(shù)為兩個增函數(shù)復合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；
（2）復合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個復合函數(shù)的自變量X．因此，即當內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳唬虼丝傻谩爱悳p”．
九．指數(shù)函數(shù)的實際應用
【知識點歸納】
指數(shù)函數(shù)圖象的應用：
函數(shù)的圖象是直觀地表示函數(shù)的一種方法．函數(shù)的很多性質，可以從圖象上一覽無余．數(shù)形結合就是幾何與代數(shù)方法緊密結合的一種數(shù)學思想．指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、翻轉等變可得出一般函數(shù)的圖象．利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可解決與指數(shù)函數(shù)有關的比較大小、研究單調性、方程解的個數(shù)、求值域或最值等問題．
十．指數(shù)式與對數(shù)式的互化
【知識點歸納】
ab＝N?lgaN＝b；
algaN＝N；lgaaN＝N
指數(shù)方程和對數(shù)方程主要有以下幾種類型：
（1）af（x）＝b?f（x）＝lgab；lgaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）
（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；lgaf（x）＝lgag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）
（3）af（x）＝bg（x）?f（x）lgma＝g（x）lgmb；（兩邊取對數(shù)法）
（4）lgaf（x）＝lgbg（x）?lgaf（x）＝；（換底法）
（5）Algx+Blgax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設t＝lgax或t＝ax）（換元法）
十一．對數(shù)的運算性質
【知識點的認識】
對數(shù)的性質：①＝N；②lgaaN＝N（a＞0且a≠1）．
lga（MN）＝lgaM+lgaN； lga＝lgaM﹣lgaN；
lgaMn＝nlgaM； lga＝lgaM．
十二．對數(shù)函數(shù)的定義
【知識點歸納】
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作lgaN＝b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．即ab＝N，lgaN＝b．
底數(shù)則要大于0且不為1．
十三．對數(shù)函數(shù)的定義域
【知識點歸納】
一般地，我們把函數(shù)y＝lgax（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．
十四．對數(shù)函數(shù)的值域與最值
【知識點歸納】
一般地，我們把函數(shù)y＝lgax（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．
定點：函數(shù)圖象恒過定點（1，0）
十五．對數(shù)值大小的比較
【知識點歸納】
1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較．
2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進行比較
3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）
十六．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
【知識點歸納】
十七．對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點
【知識點歸納】
對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點：
1、對數(shù)函數(shù)的單調性
當a＞1時，y＝lgax在（0，+∞）上為增函數(shù)
當0＜a＜1時，y＝lgax在（0，+∞）上為減函數(shù)
2、特殊點
對數(shù)函數(shù)恒過點（1，0）
十八．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系
【知識點歸納】
指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系：
（1）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域互換，圖象關于直線y＝x對稱．
（2）它們都是單調函數(shù)，都不具有奇偶性．當a＞l時，它們是增函數(shù)；當O＜a＜l時，它們是減函數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：
十九．反函數(shù)
【知識點歸納】
【定義】一般地，設函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若對于y在中的任何一個值，通過x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x＝g（y）就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這樣的函數(shù)y＝g（x）（y∈C）叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y＝f（﹣1）（x） 反函數(shù)y＝f（﹣1）（x）的定義域、值域分別是函數(shù)y＝f（x）的值域、定義域．
【性質】
反函數(shù)其實就是y＝f（x）中，x和y互換了角色
（1）函數(shù)f（x）與他的反函數(shù)f﹣1（x）圖象關于直線y＝x對稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關于直線y＝x對稱
（2）函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；
（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調性一致；
（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當函數(shù)y＝f（x），定義域是{0} 且 f（x）＝C （其中C是常數(shù)），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0} ）．奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)．若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)．
（5）一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；
（6）一段連續(xù)的函數(shù)的單調性在對應區(qū)間內(nèi)具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函數(shù)一定有嚴格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】；
（8）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（10）原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定）（在有反函數(shù)的情況下，即滿足（2））．
一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共7小題）
1．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ）
A．B．y＝2xC．y＝2x2D．y＝﹣x﹣1
2．（2023秋?嘉定區(qū)校級期中）若冪函數(shù)y＝xα的圖像經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的表達式是 ．
3．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）若冪函數(shù)y＝xa的圖像經(jīng)過點（2，2），則a＝ ．
4．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）冪函數(shù)y＝xa在x＞1時的圖像位于直線y＝x的下方，則a的取值范圍是 ．
5．（2023秋?寶山區(qū)校級期中）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若冪函數(shù)y＝g（x）的圖象也經(jīng)過該點，則＝ ．
6．（2023秋?徐匯區(qū)校級期中）冪函數(shù)y＝xa，當a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么ab＝ ．
7．（2023秋?黃浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的值為 ．
二．冪函數(shù)的圖象（共2小題）
8．（2023?黃浦區(qū)校級模擬）如圖所示是函數(shù)（m，n均為正整數(shù)且m，n互質）的圖象，則（ ）
A．m，n是奇數(shù)且
B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且
D．m，n是奇數(shù)，且
9．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
三．冪函數(shù)的性質（共6小題）
10．（2023秋?寶山區(qū)校級期中）冪函數(shù)y＝（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（ ）
A．m＝2B．m＝﹣1C．m＝﹣1或m＝2D．m≠
11．（2023秋?奉賢區(qū)期中）下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是嚴格增函數(shù)，且圖像關于原點成中心對稱的有 ．（請?zhí)钊肴空_的序號）
①； ②；③；④
12．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知冪函數(shù)①y＝，②y＝，③y＝x3，④y＝，其中圖象關于y軸對稱的是 .（填寫全部正確的編號）
13．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+4m+4）xm+2在（0，+∞）上單調遞減．
（1）求m的值；
（2）若（2a﹣1）﹣m＜（a+3）﹣m，求a的取值范圍．
14．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知冪函數(shù)（m∈Z）滿足：①在區(qū)間（0，+∞）上是嚴格增函數(shù)；②函數(shù)圖像關于原點對稱．
（1）求同時滿足①②的冪函數(shù)f（x）的表達式．
（2）在（1）條件下，y＝f（x）圖像先向左平移了2個單位，再向上平移了1個單位，恰好和函數(shù)y＝g（x）的圖像重合，求函數(shù)y＝g（x）的表達式．
15．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣5m+5）xm﹣2的圖象關于點（0，0）對稱．
（1）求該冪函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）＝|f（x）|，在如圖的坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；
（3）直接寫出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．
四．冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用（共2小題）
16．（2020秋?天心區(qū)校級期末）下列大小關系，正確的是（ ）
A．0.993.3＜0.994.5B．lg20.8＜lg3π
C．0.535.2＜0.355.2D．1.70.3＜0.93.1
17．（2020秋?金山區(qū)校級月考）若（m+1）＜（3﹣2m），則實數(shù)m的取值范圍 ．
五．指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域（共4小題）
18．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）對任意x≤1，指數(shù)函數(shù)y＝ax的值總大于，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
19．（2023?奉賢區(qū)校級三模）點P（2，16）、Q（lg23，t）都在同一個指數(shù)函數(shù)的圖像上，則t＝ ．
20．（2023秋?奉賢區(qū)期中）若x＞0時，指數(shù)函數(shù)y＝（2a2﹣1）x的值總小于1，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
21．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則指數(shù)函數(shù)的解析式為 ．
六．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質（共4小題）
22．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）如圖所示，函數(shù)y＝|2x﹣2|的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）若函數(shù)y＝（）|1﹣x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤﹣1B．﹣1≤m＜0C．m≥1D．0＜m≤1
24．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值之和為17，則a＝ ．
25．（2023秋?靜安區(qū)期中）函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為 ．
七．指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用（共2小題）
26．（2020秋?黃浦區(qū)校級期末）函數(shù)f（x）＝x﹣3+ex的零點所在的區(qū)間是（ ）
A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）
27．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝（a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A．若k＝1，則|a﹣1|＜|a﹣2|B．若k＝1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C．若k＝2，則|a﹣1|＜|a﹣2|D．若k＝2，則|a﹣1|＞|a﹣2|
八．指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點（共6小題）
28．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）＝ax+2﹣1（a＞0且a≠1）經(jīng)過與a無關的定點 ．
29．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）已知常數(shù)a＞0且a≠1，假設無論a為何值，函數(shù)y＝ax+4+3的圖像恒經(jīng)過一定點，則這個點的坐標為 ．
30．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）＝3x，x∈{1，2，3}的最小值為 ．
31．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知常數(shù)a＞0且a≠1，若無論a取何值，函數(shù)y＝ax﹣b+m（b，m為實數(shù)）的圖象過定點（1，3），則b+m的值為 ．
32．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖像一定過點 ．
33．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）已知a，b∈R，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
（1）若0＜a＜b＜1，則aa＜bb； （2）若0＜a＜b＜1，則lgab＜1；
（3）若a＞b＞1，則ab＜ba； （4）若a＞b，則．
A．3個B．2個C．1個D．0個
九．指數(shù)函數(shù)的實際應用（共1小題）
34．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）某細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過1小時，這種細菌由一個可以繁殖成 個．
一十．對數(shù)函數(shù)的定義域（共5小題）
35．（2023秋?虹口區(qū)期末）函數(shù)的定義域為 ．
36．（2023秋?寶山區(qū)校級期中）若lg（a﹣2）（5﹣a）有意義，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
37．（2023秋?寶山區(qū)校級期中）已知函數(shù)y＝lg（ax2+ax+1），若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
38．（2023秋?徐匯區(qū)校級期中）若對于任意實數(shù)x，代數(shù)式均有意義，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
39．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合B＝[a﹣2，a+2]．
（1）當a＝2時，求A∪B；
（2）若A?B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
一十一．對數(shù)函數(shù)的值域與最值（共1小題）
40．（2022秋?楊浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝lgax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值比最小值大2，則a的值為 ．
一十二．對數(shù)值大小的比較（共1小題）
41．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）如果a＞1，那么a0.7，0.7a，lg0.7a的大小順序為（ ）
A． B．0.7a＜a0.7＜lg0.7a
C． D．
一十三．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質（共5小題）
42．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）有四個命題：①若a＞b，則a3＞b3；②若a＞b＞1，則lga2＞lgb2；③若a＜b＜0，c＜d＜0，則ac＞bd；④若1＜a＜2且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中真命題的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
43．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）已知實數(shù)a滿足0＜a＜1，則函數(shù)y＝lgax在[a3，a2]上的最大值是（ ）
A．3B．2C．D．
44．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）若f（x）＝lg（x2﹣2x+t）的值域為R，則t的取值范圍是 ．
45．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝lg2（x+a）．
（1）當a＝2時，解不等式：f（x）＜2lg2x；
（2）若函數(shù)y＝|f（x）|在x∈[﹣1，2]上的最大值為lg23，求a的值；
（3）當a＞0時，記，若對任意的x∈（0，2），函數(shù)y＝f（x）的圖像總在函數(shù)y＝g（x）的圖像的下方，求正數(shù)a的取值范圍．
46．（2023秋?寶山區(qū)校級期中）已知兩條水平直線l1：y＝m和l2：（其m＞0），且直線l1與函數(shù)y＝|lg2x|的圖象從左至右相交于點A、B，直線l2與函數(shù)y＝|lg8x|的圖象從左至右相交于點C、D．若記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b（投影點重合時長度為0）．
（1）記點A、B、C、D的橫坐標分別為xA、xB、xC、xD，求證：xAxB＝xCxD；
（2）當a＝b時，求m的值；
（3）當a≠0，m變化時，記，求函數(shù)y＝f（m）的解析式及其最小值．
一十四．對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點（共1小題）
47．（2022秋?金山區(qū)期末）已知常數(shù)a＞0且a≠1，無論a取何值，函數(shù)y＝lga（3x﹣5）﹣4的圖像恒過一個定點，則此定點為 ．
一十五．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系（共1小題）
48．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）設2a＝5b＝m，且+＝2，m＝ ．
一十六．反函數(shù)（共3小題）
49．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）函數(shù)y＝x2﹣2x+3（x≤0）的反函數(shù)為 ．
50．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）定義在（0，+∞）上的函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)為y＝f﹣1（x），若為奇函數(shù)，則f﹣1（x）＝2的解為 ．
51．（2022秋?普陀區(qū)校級期末）設函數(shù)y＝x2+1（x≥0）的反函數(shù)為y＝f﹣1（x）．若f﹣1（a）＝2，則a＝ ．
一十七．對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用（共1小題）
52．（2021秋?寶山區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝a?2x﹣1+2﹣x（a為常數(shù)，x∈R）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；并用定義證明f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
（2）解不等式：f（2lgax﹣1）＞f（lgax+1）．
一、填空題
1．函數(shù)的定義域為 .
2．一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存，然后每2分鐘自身又復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后經(jīng)過 分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存，其中.
3．函數(shù)（，且）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為 ．
4．已知函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值是 ．
5．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是 ．
6．已知函數(shù)是冪函數(shù)，它的表達式為，且當時，是嚴格減函數(shù)，則的取值集合是 ．
7．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
8．已知函數(shù)的圖象過定點，函數(shù)也經(jīng)過點，則的值為 ．
9．已知在上恒成立，則實數(shù)m的最小值是 ．
10．若是函數(shù)的反函數(shù)，且，則＝ ．
11．已知函數(shù)滿足，當時，，且.若，則下列結論中正確的是 .（填寫序號）
①；
②；
③可能為0；
④可正可負.
12．以下條件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能夠使得：成立的有 .
二、單選題
13．函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
14．若，則的取值范圍是：（ ）
A．B．或
C．D．或
15．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（ ）
A．1或B．1C．D．或3
16．在同一直角坐標系中，與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、問答題
17．已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
18．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．
（1）求的表達式；
（2）令，解不等式：．
19．設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．
（3）解不等式：．
20．設是實數(shù)，函數(shù)的表達式為．
(1)當時，求滿足的的取值范圍；
(2)求函數(shù)的值域（用表示）．
21．已知函數(shù)的圖象過點.
（1）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若關于x的方程在上有解，求k的取值范圍.
目錄
考點聚焦：核心考點+高考考點，有的放矢
重點速記：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺
難點強化：難點內(nèi)容標注與講解，能力提升
學以致用：真題感知+提升專練，全面突破
式子
名稱
a
x
y
指數(shù)函數(shù)：y＝ax
底數(shù)
指數(shù)
冪值
冪函數(shù)：y＝xa
指數(shù)
底數(shù)
冪值
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x﹣1
定義域
R
R
R
[0，+∞）
{x|x≠0}
值域
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調性
增
x∈[0，+∞）時，增
x∈（﹣∞，0]時，減
增
增
x∈（0，+∞）時，減
x∈（﹣∞，0）時，減
公共點
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
圖象
定義域
R
值域
（0，+∞）
性質
過定點（0，1）
當x＞0時，y＞1；
x＜0時，0＜y＜1
當x＞0時，0＜y＜1；
x＜0時，y＞1


在R上是增函數(shù)
在R上是減函數(shù)

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