知識聚焦
考點聚焦
知識點1 二倍角公式及其應用
1、二倍角的正弦（）：；變形
2、二倍角的余弦（）：.
3、二倍角的正切（）：
4、升（降）冪縮（擴）角公式
利用余弦的二倍角公式變形可得：
升冪公式：，
降冪公式：，
知識點2 利用二倍角公式化簡求值
1、給角求值的解題策略：
（1）直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式子進行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角；
（2）若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關(guān)系配湊出應用二倍角公式的條件，使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式。
2、三角函數(shù)化簡“三看”原則
知識點3 輔助角公式及其應用
1、輔助角公式推導：對于形如的式子，可變形如下：
=
由于上式中和的平方和為1，故令，
則==
其中角所在象限由的符號確定，角的值由確定，
或由和共同確定．
2、輔助角公式應用的解題思路
（1）將化為的形式；
（2）構(gòu)造
（3）和角公式逆用，得 (其中φ為輔助角)；
（4）利用研究三角函數(shù)的性質(zhì)；
（5）反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范．
考點剖析
考點1 二倍角的正弦公式
【例1】（2023·全國·高一專題練習）已知角的終邊與單位圓交于點，則
【變式1-1】（2023·全國·高一專題練習）已知，則的值為 ．
【變式1-2】（2023·河北邯鄲·高一?？计谀┤?，則等于（ ）
A． B． C．或 D．或
【變式1-3】（2023·高一課時練習）（ ）
A． B． C． D．
考點2 二倍角的余弦公式
【例2】（2023·河北邢臺·高一邢臺市第二中學校聯(lián)考階段練習） ．
【變式2-1】（2023·全國·高一專題練習）若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2023·全國·高一專題練習）已知，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【變式2-3】（2023·四川宜賓·高一?？计谥校ǘ噙x）下列各式中，值為的是（ ）
A． B． C． D．
考點3 二倍角的正切公式
【例3】（2023·江西·高一統(tǒng)考期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2023·江西上饒·高一?？计谀┮阎獮榈诙笙藿?，，則 ．
【變式3-2】（2023·全國·高一專題練習）已知為銳角，，則 .
【變式3-3】（2023·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
考點4 二倍角給值求值問題
【例4】（2023·全國·高一專題練習）若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2023·全國·高一專題練習）已知，則（ ）
A． B． C． D． -
【變式4-2】（2023·高一單元測試）已知，且，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-3】（2023·安徽·高一校聯(lián)考期中）已知，則tanβ= .
考點5 利用二倍角化簡證明
【例5】（2023·全國·高一專題練習）的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·全國·高一專題練習）若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2023·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？茧A段練習）化簡求值：
（1）；
（2）.
【變式5-3】（2023·上海浦東新·高一?？茧A段練習）證明：
考點6 輔助角公式及其應用
【例6】（2023·高一課時練習）用輔助角公式化簡下列式子：
（1）
（2）
（3）
【變式6-1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）
A． B． C．1 D．2
【變式6-2】（2023·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【變式6-3】（2023·四川·高一校聯(lián)考期末）（ ）
A． B．1 C． D．2
過關(guān)檢測
一、單選題
1．（2023·甘肅天水·高一統(tǒng)考期中）已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）若，則（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江嘉興·高一海寧市高級中學?？茧A段練習）已知，則（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）已知是第一象限角，滿足，則（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·甘肅臨夏·高一統(tǒng)考期末）若，且，則（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·遼寧沈陽·高一沈陽市翔宇中學?？茧A段練習）已知，則（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學校?？茧A段練習）下列各式中值為的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期中）下列各式的值為的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）若，則的值可能為（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)第一中學?？茧A段練習）關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有（ ）
A．的最大值為，最小值為 B．的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．的最小正周期為 D．的對稱中心為
三、填空題
13．（2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一統(tǒng)考期末）若，則 .
14．（2023·福建廈門·高一廈門市第十中學?？茧A段練習）已知，則 .
15．（2023·江西宜春·高一宜豐中學?？茧A段練習）已知的最小正周期為，則常數(shù)的值等于 ．
16．（2023·廣東湛江·高一雷州市第一中學?？茧A段練習）函數(shù)的最大值是 ．
四、解答題
17．（2023·山東泰安·高一新泰市第一中學?？茧A段練習）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
18．（2023·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）已知．
（1）當時，求的值；
（2）求的值．
19．（2023·廣東佛山·高一校聯(lián)考階段練習）已知為第二象限角，，為第一象限角，.
（1）求的值.
（2）求的值.
20．（2023·四川成都·高一成都七中統(tǒng)考階段練習）已知，，且，．
（1）求和；
（2）求的大小．
21．（2023·高一課時練習）化簡：
（1）；
（2）；
（3）.
22．（2023·天津南開·高一南開中學?？茧A段練習）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值及取得最大值和最小值時的的值．

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