一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估計的值在（ ）
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
7. 一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高長為（ ）
A. 13B. C. D.
8. 點P在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則P點的坐標(biāo)是（ ）
A. （3，－5）B. （5，－3）C. （－3，5）D. （－5，3）
9. 如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 的面積為10B.
C. D. 點到直線的距離是2
10. 如圖，已知四邊形ABCD的頂點為，，，，點M和點N同時從點出發(fā)作順時針運動，點M的速度為1個單位每秒，點N的速度為4個單位每秒，那么點N第2024次追上點M時的坐標(biāo)為（ ）
A B. C. D.
二、填空題（每題3分，共18分）
11. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x取值范圍是_____．
12. 如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為_________．
13 比較大?。?_______（填“”、“＝”或“”）．
14. 如果點和點關(guān)于x軸對稱，那么______．
15. 若有一個數(shù)m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為_____．
16. 如圖，點在x軸上找一點P，使是等腰三角形，則滿足條件的P點坐標(biāo)是______．
三、解答題（17-20題每題6分，21-23每題8分，24-25每題12分）
17. （1）計算：；
（2）計算：
18. 計算．
19. 已知，求的值．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為．

（1）作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
21. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根
22. 已知：四邊形中，，．
（1）求的長．
（2）是直角三角形嗎？如果是，請說明理由．
（3）求這塊空地的面積．
23. 小宇手里有一張直角三角形紙片，他無意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使落在斜邊上，（如圖）小宇經(jīng)過測量得知兩直角邊，．
（1） ； ； ；
（2）設(shè)為，則可用表示為_______；
（3）利用以上結(jié)論求出的長．
24. 已知：如圖，有一塊的綠地，量得兩直角邊m，，現(xiàn)要將這塊綠地擴(kuò)充成等腰，且擴(kuò)充部分（）是以8m為直角邊長的直角三角形，
（1）在圖1中，當(dāng)m時，的周長為______；
（2）在圖2中，當(dāng)m時，的周長為_______；
（3）在圖3中，當(dāng)時，求的周長．
25. 綜合與實踐．
積累經(jīng)驗
（1）我們在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，，，且于點D，于點E．求證：，只要證明，即可得到解決；
類比應(yīng)用
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，中，，點A的坐標(biāo)為點C的坐標(biāo)為，求點B的坐標(biāo)．
拓展提升
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則點B坐標(biāo)為________．
廣東省佛山市三水區(qū)九校聯(lián)考八年級（上）
期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.
解析：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故選：C．
2.
解析：解：A、是有理數(shù)；
B、是無理數(shù)；
C、，不符合題意；
D、是有理數(shù)．
故選：B．
3.
解析：A.是最簡二次根式
B.，不是最簡二次根式
C.=，不是最簡二次根式
D.=，不是最簡二次根式
故選A．
4.
解析：解：點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是；
故選：D．
5.
解析：解：A、故A符合題意；
B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；
C、故C不符合題意；
D、故D不符合題意；
故選：A
6.
解析：解：∵，
∴，
即的值在3和4之間．
故選：C．
7. 一個直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高長為（ ）
A. 13B. C. D.
解析：解：∵兩直角邊長分別為5和12
∴斜邊=
∵S三角形= 斜邊上的高
∴斜邊上的高=
故選：C
8.
解析：解：∵點P在第二象限，
∴P點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∵到x軸的距離是5，
∴縱坐標(biāo)為5，
∵到y(tǒng)軸的距離是3，
∴橫坐標(biāo)為-3，
∴P（-3，5），
故選：C．
9.
解析：解：，，，
，
，故B、C正確，不符合題意；
，故A錯誤，符合題意；
設(shè)點到直線的距離是，
，
，
，
點到直線的距離是2，故D正確，不符合題意；
故選：A．
10.
解析：解：由題意得，四邊形ABCD的周長為：
2[1-（-1）+2-（-2）]=2×6=12，
∴點N第2024次追上點M的時間為：
12÷（4-1）×2024=12÷3×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674…8，
∴此時點N第2024次追上點M時的坐標(biāo)為（-1，-1），
故選：B．
二、填空題（每題3分，共18分）
11.
解析：解：要使代數(shù)式有意義，必須有，
解得：，
故答案為：．
12.
解析：解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36，一條直角邊的平方=64，則斜邊的平方=36+64．
故答案為：100．
13.
解析：解：∵，，
且，
．
故答案為：．
14.
解析：解：由題意：P、Q兩點關(guān)于x軸對稱，
可得：，
∴．
故答案為：
15.
解析：解：由題意得a+1+2a-7=0，
解得：a=2，
∴這個數(shù)m為：32=9．
故答案為：9．
16.
解析：解：∵，
∴，
∵點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為，
則，，
又∵為等腰三角形，
∴有以下三種情況：
①當(dāng)時，則，如圖，
解得：，，
∴點P的坐標(biāo)為，；
②當(dāng)時，則，
解得：，
當(dāng)時，點P于點A重合，舍去，
當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為；如圖所示：
③當(dāng)時，，如圖，
解得：，
∴點P的坐標(biāo)為；
綜上所述：點P的坐標(biāo)為，，，．
故答案為：，，，．
三、解答題（17-20題每題6分，21-23每題8分，24-25每題12分）
17.
解析：解：（1）原式；
（2）原式
．
18.
解析：解：
＝
＝
＝．
19.
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
20.
小問1解析
如圖，；
小問2解析
．
21.
解析：解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
即的平方根是 ．
22.
小問1解析
解：在中，，
∴．
小問2解析
解：結(jié)論：是直角三角形．
理由：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
小問3解析
23.
小問1解析
，，，
，
由翻折的性質(zhì)可知，，
．
故答案為：10，6，4；
小問2解析
，，
．
故答案為：；
小問3解析
由翻折的性質(zhì)可知，，，
在中，，
，
，
．
24.
小問1解析
解：如圖1，∵m，m，
∴（m），
則的周長為：（m）．
故答案為：32m；
小問2解析
解：如圖2，當(dāng)m時，
則（m），
故，
則的周長為：；
故答案為：m；
小問3解析
解：如圖3，，
∴設(shè)m，則m，
∴，
即，
解得；，
∵m， m，
∴m，
故的周長為：m．
25.
解析：（1）證明：∵，
∴，而于D，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）過B作軸于D，如圖2所示：
∵，,
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴點B的坐標(biāo)為．
（3）如圖3，過點C作軸于點F，過點A作于點D，過點B作交的延長線于點E，
同（1）（2）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴點B的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，
∴．
故答案為：．

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