1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標系中，點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為，點B的坐標為，則點C的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
4.以下列長度為邊的三角形，能判斷為直角三角形的是( )
A. 1，2，B. 2，3，4C. ，，D. ，，3
5.已知，則的值是( )
A. B. 1C. D. 2024
6.已知點，若點P在x軸上，則點P的坐標為( )
A. B. C. D.
7.如圖，有兩棵樹，一棵高6m，另一棵高2m，兩樹相距5m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了( )
A. B. 4mC. D. 6m
8.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則( )
A. B. C. D.
9.一個圓柱底面周長為16cm，高為6cm，則螞蟻從A點爬到B點的最短距離為
A.
B. 10
C. 14
D. 8
10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的與圖象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的平方根是______.
12.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.
13.有一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為______.
14.已知點和點，若直線軸，則m的值為______.
15.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題7分
計算：
；
17.本小題7分
如圖，在中，
，，求AB的長；
，，求AC的長.
18.本小題7分
已知函數(shù)
當時，______；當時，______；
隨x的增大而______；圖象上有兩點，，若，則______；
函數(shù)圖象經(jīng)過第______象限；
函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為______，與 y軸的交點坐標為______.
19.本小題9分
已知的平方根為它本身，的算術平方根是3，的立方根是
求a，b，c的值.
求的平方根.
20.本小題9分
為了綠化環(huán)境，我縣某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測量，，米，米，米，米.求出空地ABCD的面積.
21.本小題9分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，
在圖中作，使與關于x軸對稱；
求的面積；
求AB的長及AB邊上的高.
22.本小題13分
閱讀下列材料，然后回答問題.
【思維啟迪】
【材料1】在進行二次根式運算時，我們有時會碰上這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.
【材料2】，即，
的整數(shù)部分為
的小數(shù)部分為
【學以致用】
化簡；
已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
①求a、b的值.
②求的值.
23.本小題14分
探究式學習是新課程提倡的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究.
【初步感知】
如圖1，在三角形紙片ABC中，，，將沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕和AC交于點E，，求BC的長；
【深入探究】
如圖2，將長方形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在處，交AD于E，若，，求AE的長注：長方形的對邊平行且相等；
【拓展延伸】
如圖3，在長方形紙片ABCD中，，，點E為射線AD上一個動點，把沿直線BE折疊，當點A的對應點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，求AE的長注：長方形的對邊平行且相等
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；
B、是無理數(shù)，故該選項符合題意；
C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；
D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；
故選：
根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，進行逐個分析，即可作答．
本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，…每兩個8之間依次多1個等形式．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特征分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
【解答】
解：點A坐標為，它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，
故選：
3.【答案】D
【解析】解：如圖，
點C的坐標為
故選：
根據(jù)點A的坐標為，點B的坐標為確定坐標原點，建立平面直角坐標系，由坐標系可以直接得到答案．
本題主要考查了了坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．
4.【答案】A
【解析】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．
故選：
必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】解：，
，，
解得：，，
則
，
故選：
根據(jù)偶次冪及算術平方根的非負性求得x，y的值后代入中計算即可．
本題考查有理數(shù)的乘方，偶次冪及算術平方根的非負性，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
6.【答案】A
【解析】解：點在x軸上，
，
解得，
，
故選：
根據(jù)點P在x軸上求出a的值，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是點的坐標，熟知x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．
7.【答案】A
【解析】解：如圖，由題意可知，大樹高，小樹高為，
過B點作于點E，連接AB，
則四邊形EBDC是矩形，
，，
，
在中，，
即小鳥至少飛行，
故選：
過B點作于點E，連接AB，由勾股定理求出AB的長即可．
本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．
8.【答案】C
【解析】解：由數(shù)軸可知，，，
，，
，
故選：
根據(jù)數(shù)軸可得到，，，再根據(jù)所給的二次根式的性質(zhì)即可求解．
本題考查二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，數(shù)軸上的點表示實數(shù)，理解并運用二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
9.【答案】B
【解析】解：如圖，螞蟻從A點爬到B點的最短距離為長方形BCDE的邊DC的中點A到頂點B的距離，
，
答：螞蟻從A點爬到B點的最短距離為10cm，
故選：
圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，螞蟻從A點爬到B點的最短距離為長方形BCDE的邊DC的中點A到頂點B的距離，由勾股定理求出AB的長即得到問題的答案．
本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，勾股定理，解答本題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
10.【答案】C
【解析】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
，；
由一次函數(shù)圖象可知，，，兩結(jié)論矛盾，故錯誤；
B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
，；
由的圖象可知，，，兩結(jié)論矛盾，故錯誤；
C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
，；
由的圖象可知，，，兩結(jié)論一致，故正確；
D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
，；
由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤．
故選：
先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的符號，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：
①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
11.【答案】
【解析】解：由于，
所以的平方根是，
故答案為：
根據(jù)平方根、算術平方根的定義進行計算即可．
本題考查平方根、算術平方根，理解平方根、算術平方根的定義是正確解答的前提．
12.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：，解不等式求x的范圍．
本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
13.【答案】5或
【解析】解：當4為斜邊時，由勾股定理得第三邊長，
當4為直角邊時，由勾股定理得第三邊長
故答案為：5或
分4為斜邊和直角邊兩種情形，分別利用勾股定理進行計算．
本題主要考查了三角形三邊關系，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．
14.【答案】
【解析】解：因為點和點，且直線軸，
所以
所以
故答案是：
分析：軸，可得A和B的縱坐標相同，即可求出m的值．
本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：正方形的邊長為1，
，
即，故點A表示
故答案為：
先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出點A表示的數(shù)即可．
本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應關系是解答此題的關鍵．
16.【答案】解：
；

【解析】首先化簡二次根式，然后再計算加減即可；
利用乘法分配律先算乘法，然后再計算加減即可．
本題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是掌握運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
17.【答案】解：在中，，
由勾股定理得：，
的長為13；
在中，，
由勾股定理得：，
的長為
【解析】根據(jù)勾股定理計算即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么
18.【答案】 減小 > 一、二、四
【解析】解：當時，；
當時，得，
解得
故答案為：，
，
隨x的增大而減小，
，
故答案為：減小，
當時，；當時，，
函數(shù)經(jīng)過坐標和，
函數(shù)的圖象如下：
由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限．
故答案為：一、二、四．
由可知，函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為
故答案為：，
將代入，求出對應的y值；將代入，求出對應的x值；
根據(jù)一次函數(shù)的增減性作答即可；
分別求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標并作出圖象，根據(jù)圖象判斷即可；
根據(jù)作答即可．
本題考查函數(shù)值、解一元一次方程、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法、一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．
19.【答案】解：的平方根為它本身，平方根等于其本身的是0，
，
，
的算術平方根是3，
，
，
的立方根是2，
，
，
即，，；
的平方根為
【解析】根據(jù)平方根的運算可求出a的，算術平方根的運算及a的值可求出b的值，立方根的運算可求出c的值；
把中的a，b，c的值代入，根據(jù)平方根的運算即可求解．
本題主要考查平方根，算術平方根，立方根的運算，掌握以上知識的綜合運算方法是解題的關鍵．
20.【答案】解：連接AC，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，

【解析】連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關系可得三角形ABC為一直角三角形，AB為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于面積減的面積解答即可．
本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．
21.【答案】解：如圖，即為所求．
的面積為
由勾股定理得，
設AB邊上的高為h，
，
，
邊上的高為
【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
利用割補法求三角形的面積即可．
利用勾股定理可得AB的長；設AB邊上的高為h，可得，求出h的值即可．
本題考查作圖-軸對稱變換、三角形的角平分線、中線和高、三角形的面積、勾股定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
22.【答案】解：原式；
①，
，
，
，
，；
②，，

【解析】根據(jù)分母有理化進行化簡即可；
先進行分母有理化，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法，確定a，b的值，進而求出的值即可．
本題考查分母有理化，與無理數(shù)整數(shù)部分有關的計算，熟練掌握以上知識點是關鍵．
23.【答案】解：，，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
在中，由勾股定理得：，
即BC的長為12；
四邊形ABCD是長方形，
，，，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的長為3；
解：四邊形ABCD是長方形，
，，
設線段BC的垂直平分線交BC于點M，交AD于點N，
則，
分兩種情況：
①如圖3，當點F在長方形內(nèi)部時，
點F在線段BC的垂直平分線MN上，
，，
由折疊的性質(zhì)得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的長為；
②如圖4，當點F在長方形外部時，
由折疊的性質(zhì)得：，，
同①得：，
，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即AE的長為10；
綜上所述，點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，AE的長為或
【解析】求出，再由折疊的性質(zhì)得，然后由勾股定理求出BC的長即可；
由長方形的性質(zhì)得，，，再證，得，設，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
分兩種情況，①當點F在長方形內(nèi)部時，由折疊的性質(zhì)得，，再由勾股定理得，設，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當點F在長方形外部時，折疊的性質(zhì)得，，同①得，設，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題是四邊形綜合題，考查了長方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握長方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．

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