1．如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°
第5題圖
C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
4．某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以
打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（ ）
A．8 B．6 C． 7 D．9
5．如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，
添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
第6題圖
第8題圖
第7題圖
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（－3，2）
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．若BC＝6，則BD的長為（ ）
A．2 B．3 4 D．5
8． 如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′=C B′，則∠C′的度數(shù)為（ ）
A．18° B．20° C．24° D．28°
9．關(guān)于的不等式的整數(shù)解只有4個(gè)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第12題圖
10．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
11．已知一次函數(shù)的圖像
不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF．下列結(jié)論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；
④∠AFE＝45°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題：每題4分，共24分,將答案填在題的中線上．
13．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x＞1，
則a的取值范圍是 ．
14．已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為 三角形．
15．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M （3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ．
第18題圖
16．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足的最小整數(shù)值 ．
17．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為 ．
18．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，
且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=，則AB= ．
三、解答題：（滿分60分）
19．解不等式組（本題滿分14分）
（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．
20．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對稱．
第20題圖
21．（本題滿分8分）
已知關(guān)于，的方程組的解都小于1，求的取值范圍．
第21題圖
22．（本題滿分8分）如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，點(diǎn)為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段PD，連接DB，DC．，當(dāng)時(shí)，
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)：
23．（本題滿分12分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元．已知購買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元．
（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？
（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個(gè)，正好趕上商場對商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)減價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過上一次總費(fèi)用的90%，求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值．
24．（本題滿分10分）（1）如圖 = 1 \* GB3 ①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．如果作輔助線DE⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AC，CD，AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖 = 2 \* GB3 ②，△ABC中，∠C=2∠B ，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．（1）中的結(jié)論是否依然成立？若不成立，請說明理由；若成立，請證明．
第24題圖
改卷前一定通一遍答案
八年級數(shù)學(xué)期中試題參考答案
一、選擇題;下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.
二、填空題（每題4分，共24分）
13．；14．等腰；15．（-4，3）；16．；17．；18.
三、解答題：（滿分60分）
19．解不等式組（本題滿分14分）
（1）（20?湖北）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，…………………2分
解不等式②得：x≤4，…………………4分
∴不等式組的解集是：﹣2＜x≤4，…………………6分
在數(shù)軸上表示為：．
…………………7分
（2）（20?聊城）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．
解：，
解不等式①，x＜3，…………………9分
解不等式②，得x≥﹣，…………………11分
∴原不等式組的解集為﹣≤x＜3，…………………13分
它的所有整數(shù)解為0，1，2．…………………14分
0+1+2=3…………………14分
20．（ 20?桂林）（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對稱．
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
每個(gè)圖畫正確得3分；
（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對稱．
故答案為：﹣2，0．（一個(gè)數(shù)字對不給分）…………………8分
21．（本題滿分8分）
已知關(guān)于，的方程組的解都小于1，求的取值范圍．
解：，
①+②得：2x=m+1，即x=，……………………2分
①﹣②得：4y=1﹣m，即y=…………………4分
根據(jù)題意得：，……………………6分
解得：﹣3＜m＜1．……………………8分
22．（20?沈陽）（本題滿分8分）如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，點(diǎn)為線段CA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段PD，連接DB，DC．
，當(dāng)時(shí)，
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)：
（1）證明：∵，，，
∴△ABC與都是等邊三角形，
∴，，，
∴，即，
∴△PBA≌△DBC，
∴；……………………4分
（2）∵△PBA≌△DBC，，
∴，
∵，
∴，
∵△ABC是等邊三角形，
∴，
∴；……………………8分
23．（20?大慶）（本題滿分12分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元．已知購買一個(gè)甲種筆記本比購買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元．
（1）求購買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？
（2）兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個(gè)，正好趕上商場對商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購買時(shí)減價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購買時(shí)售價(jià)的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過上一次總費(fèi)用的90%，求至多需要購買多少個(gè)甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值．
解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種筆記本需要x元，購買一個(gè)乙種筆記本需要y元，
依題意，得：，……………………2分
解得：．……………………3分
答：購買一個(gè)甲種筆記本需要10元，購買一個(gè)乙種筆記本需要5元．…………………4分
（2）設(shè)購買m個(gè)甲種筆記本，則購買（35﹣m）個(gè)乙種筆記本，
依題意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，…………………6分
解得：m≤21，…………………7分
又∵m為正整數(shù)，
∴m可取的最大值為21．…………………8分
設(shè)購買兩種筆記本總費(fèi)用為w元，
則w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，………………10分
∵k＝4＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝21時(shí)，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．………………11分
答：至多需要購買21個(gè)甲種筆記本，購買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為224元．
………………12分
24．（本題滿分10分）（1）如圖= 1 \* GB3①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分
∠BAC，交BC于點(diǎn)D．如果作輔助線DE⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AC，CD，AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖= 2 \* GB3②，△ABC中，∠C=2∠B ，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．（1）中的結(jié)論
是否依然成立？若不成立，請說明理由；若成立，請證明．
解：（1）AC+CD=AB…………………3分
（2）成立…………………4分
證明：在AB上截取AH=AC，連接DH．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAH
∵AD=AD
∴△ADC≌△ADH
∴DC=DH
∠C=∠AHD…………………7分
∵∠C=2∠B ，
∴∠AHD=2∠B
∵∠AHD=∠B+∠BDH
∴∠B=∠BDH
∴BH=DH
∴BH=DC
∵AB=AH+BH
∴AB=AC+DC…………………10分
∴∴
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
B
C
B
C
C
D
D
C

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