2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2B．﹣2a＞﹣2bC．＜D．a(chǎn)c＜bc
3下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．8（x+y）＝8x+8yB．8a2b3＝2a2?4b3
C．10x2+5x＝5x（2x+1）D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣2
4下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．6，15，17C．7，24，25D．8，40，41
5如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（ ）
A．x≥1B．x＞﹣2C．﹣2≤x＜1D．﹣2＜x≤1
6若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，2）的對應(yīng)點為C（3，1），則點B（﹣2，﹣2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（ ）
A．（7，﹣1）B．（7，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，﹣1）
8如圖，△ABC中，BA＝BC，DE是邊AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點D、E，連接AD，若AD恰好為∠BAC的平分線，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．30°B．36°C．40°D．50°
9如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值為（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．18
10對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（ ）
A．8＜x≤22B．8≤x＜22C．22＜x≤64D．8＜x≤64
11如圖所示，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝mx+n交于點P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
12如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．）
13用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆簃的相反數(shù)與2的和是非負(fù)數(shù)： ．
14分解因式：x2﹣9＝ ．
15若x＝2是關(guān)于x的不等式2x﹣a＜0的一個解，則a的取值范圍為 ．
16現(xiàn)規(guī)定一種新運算，a※b＝2a﹣b，其中a、b為常數(shù)．已知關(guān)于x的不等式k※x≤3的解集在數(shù)軸上表示如圖，則k的值為 ．
17如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點F，BC、AD相交于點G，則∠DFB的度數(shù)為 度．
18如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)m°，（0＜m＜180）得到線段BD，連接AD、DC，若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是 ．
三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19解不等式3x+1＞2（x﹣1），并寫出它的負(fù)整數(shù)解．
20解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
21因式分解：
（1）﹣2ax2+4ax﹣2a；
（2）（2a﹣1）2﹣3（1﹣2a）．
22已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．
23光明中學(xué)團(tuán)委組織七年級和八年級共60名學(xué)生參加環(huán)?；顒?，七年級學(xué)生平均收集15個廢棄塑料瓶，八年級學(xué)生平均收集20個廢棄塑料瓶，為了保證所有收集塑料瓶總數(shù)不少于1000個，至少需要多少八年級學(xué)生參加活動？
24如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)；
（3）將△A1B1C1繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度可以得到△A2B2C2，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．
25“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人600元．
（1）若團(tuán)體人數(shù)為6人，選擇 旅行社更優(yōu)惠（直接寫出“甲”或“乙”）；
（2）設(shè)團(tuán)體有x（x＞4）人，甲、乙兩家旅行社的收費分別為y甲，y乙元，請分別寫出y甲，y乙與x之間的關(guān)系式；
（3）隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？
26對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．
（1）圖1中大正方形的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；
（2）你得到的因式分解等式是： ；
（3）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為 ；
（4）通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式．如圖3是棱長為（a+b）的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
①用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個因式分解的等式，這個等式是： ；
②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
27【問題背景】
如圖1，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，則邊BC與邊AB的數(shù)量關(guān)系為BC＝AB．
（1）如圖2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則得到邊BC與邊AB的數(shù)量關(guān)系為 ．
【遷移應(yīng)用】
（2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三點共線，連接BD，
①求證：△ADB≌△AEC．
②求AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
【拓展延伸】
（3）如圖4，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，連接BD并延長，交AC于點F．若∠CBF＝15°，∠BAD＝30°，則四邊形AEFD的面積為 ．
參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．
【解答】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項符合題意；
B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；
C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；
D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；
故選：A．
2若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2B．﹣2a＞﹣2bC．＜D．a(chǎn)c＜bc
【考點】不等式的性質(zhì)．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本選項不符合題意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本選項不符合題意；
C．∵a＜b，
∴＜，故本選項不符合題意；
D．當(dāng)c≤0時，不能從a＜b推出ac＜bc，故本選項符合題意；
故選：D．
3下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．8（x+y）＝8x+8yB．8a2b3＝2a2?4b3
C．10x2+5x＝5x（2x+1）D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣2
【考點】因式分解的意義；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法等．
【專題】整式；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A．從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B．不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
故選：C．
4下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．6，15，17C．7，24，25D．8，40，41
【考點】勾股定理的逆定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．
【解答】解：52+112≠122，故選項A不符合題意；
62+152≠172，故選項B不符合題意；
72+242＝252，故選項C符合題意；
82+402≠412，故選項D不符合題意；
故選：C．
5如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（ ）
A．x≥1B．x＞﹣2C．﹣2≤x＜1D．﹣2＜x≤1
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出答案即可．
【解答】解：從數(shù)軸可知：這個不等式組的解集是x≥1，
故選：A．
6若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考點】因式分解﹣十字相乘法等．
【專題】整式；運算能力．
【答案】B
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三項式x2+mx+n可分解為（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故選：B．
7已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，2）的對應(yīng)點為C（3，1），則點B（﹣2，﹣2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（ ）
A．（7，﹣1）B．（7，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，﹣1）
【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】先根據(jù)點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，據(jù)此利用點的平移規(guī)律可得答案．
【解答】解：由點A（﹣1，2）的對應(yīng)點為C（3，1），
知線段AB向右平移4個單位、向下平移1個單位即可得到CD，
∴點B（﹣2，﹣2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（﹣2+4，﹣2﹣1），即（2，﹣3），
故選：C．
8如圖，△ABC中，BA＝BC，DE是邊AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點D、E，連接AD，若AD恰好為∠BAC的平分線，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．30°B．36°C．40°D．50°
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】設(shè)出∠B的度數(shù)，然后利用垂直平分線和角平分線的性質(zhì)表示出∠BAC和∠C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)∠B＝x°，
∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，
∵BA＝BC，
∴∠C＝∠BAC＝2x°，
在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠B的度數(shù)是36°，
故選：B．
9如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值為（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．18
【考點】完全平方式．
【專題】計算題．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
【解答】解：∵x2+kxy+9y2是一個完全平方式，
∴k＝±6，
故選：C．
10對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（ ）
A．8＜x≤22B．8≤x＜22C．22＜x≤64D．8＜x≤64
【考點】實數(shù)的運算；一元一次不等式組的應(yīng)用．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力．
【答案】C
【分析】由程序運行一次的結(jié)果小于等于190、運行兩次的結(jié)果大于190，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．
【解答】解：依題意，得：，
解得：22＜x≤64．
故選：C．
11如圖所示，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝mx+n交于點P（﹣2，3），不等式kx+b≤mx+n的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．
【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；推理能力．
【答案】D
【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出直線l1：y＝kx+b不在直線l2：y＝mx+n上方的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：如圖所示，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝mx+n交于點P（﹣2，3），
所以，不等式kx+b≤mx+n的解集是x≤﹣2，
故選：D．
12如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AG，于是得到點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長，故②正確；求出EF＝BE+DF＝5，設(shè)BC＝CD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到S△AEF＝15，故③正確；把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，再證明△AMQ≌△AMN（SAS），從而得MQ＝MN，再證明∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，設(shè)MN＝x，再由勾股定理求出x即可．
【解答】解：如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH＝EF，
∴∠AEB＝∠AEF，
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；
過A作AG⊥EF于G，
∴∠AGE＝∠ABE＝90°，
在△ABE與△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AB＝AG，
∴點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；故②正確；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝5，
設(shè)BC＝CD＝n，
∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，
∴EF2＝CE2+CF2，
∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，
∴n＝6（負(fù)值舍去），
∴AG＝6，
∴S△AEF＝×6×5＝15．故③正確；
如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，連接QM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，
在△AMQ和△AMN中，
，
∴△AMQ≌△AMN（SAS），
∴MQ＝MN，
∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，
∴BQ2+MB2＝MQ2，
∴ND2+MB2＝MN2，
∵AB＝6，
∴BD＝AB＝12，
設(shè)MN＝x，則ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴MN＝5，故④正確，
故選：A．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．）
13用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆簃的相反數(shù)與2的和是非負(fù)數(shù)： ．
【考點】相反數(shù)．
【專題】實數(shù)；符號意識．
【答案】﹣m+2≥0．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及非負(fù)數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：m的相反數(shù)與2的和是非負(fù)數(shù)表示為：﹣m+2≥0．
故答案為：﹣m+2≥0．
14分解因式：x2﹣9＝ ．
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
15若x＝2是關(guān)于x的不等式2x﹣a＜0的一個解，則a的取值范圍為 ．
【考點】不等式的解集．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力．
【答案】a＞4．
【分析】解不等式得出x＜，根據(jù)2是該不等式的一個解知＞2，解之可得答案．
【解答】解：∵2x﹣a＜0，
∴2x＜a，
∴x＜，
∵x＝2是關(guān)于x的不等式2x﹣a＜0的一個解，
∴＞2，
∴a＞4．
故答案為：a＞4．
16現(xiàn)規(guī)定一種新運算，a※b＝2a﹣b，其中a、b為常數(shù)．已知關(guān)于x的不等式k※x≤3的解集在數(shù)軸上表示如圖，則k的值為 ．
【考點】有理數(shù)的混合運算；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【專題】實數(shù)；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力．
【答案】1．
【分析】根據(jù)k※x≤3得出2k﹣x≤3，求出不等式的解集是x≥﹣3+2k，根據(jù)數(shù)軸得出﹣3+2k＝﹣1，再求出k即可．
【解答】解：∵k※x≤3，
∴2k﹣x≤3，
∴﹣x≤3﹣2k，
∴x≥﹣3+2k，
從數(shù)軸可知：﹣3+2k＝﹣1，
解得：k＝1，
故答案為：1．
17如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點F，BC、AD相交于點G，則∠DFB的度數(shù)為 度．
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．
【答案】20．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可求解．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣60°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠AGF＝∠DFB+∠D＝∠BAD+∠B，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°．
故答案為：20．
18如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)m°，（0＜m＜180）得到線段BD，連接AD、DC，若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是 ．
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BD＝AB＝BC，分三種情況：①當(dāng)DA＝DC時；②當(dāng)AD＝AC時；③當(dāng)CA＝CD時；分別求出m的值即可．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BD＝AB＝BC，
∵△ADC為等腰三角形，
∴分三種情況：
①當(dāng)DA＝DC時，∠ABD＝∠CBD＝（360°﹣∠ABC）＝130°，
∴m＝130；
②當(dāng)AD＝AC時，∠ABD＝∠ABC＝100°，
∴m＝100；
③當(dāng)CA＝CD時，∠CBD＝∠ABC＝100°，
∴∠ABD＝360°﹣100°﹣100°＝160°，
∴m＝160；
綜上所述：m所有可能的取值為130或100或160；
故答案為：130或100或160．
三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19解不等式3x+1＞2（x﹣1），并寫出它的負(fù)整數(shù)解．
【考點】解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力．
【答案】x＞﹣3，﹣1，﹣2．
【分析】不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出負(fù)整數(shù)解即可．
【解答】解：3x+1＞2（x﹣1）
去括號得：3x+1＞2x﹣2，
解得：x＞﹣3，
∴它的負(fù)整數(shù)解為﹣1，﹣2．
20解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力．
【答案】﹣2≤x＜2．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解①得，x＜2，
解②得，x≥﹣2，
∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜2，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
21因式分解：
（1）﹣2ax2+4ax﹣2a；
（2）（2a﹣1）2﹣3（1﹣2a）．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【專題】整式；運算能力．
【答案】（1）﹣2a（x﹣1）2；
（2）2（2a﹣1）（a+1）．
【分析】（1）提公因式后再利用完全平方公式即可；
（2）變形后提公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣2x+1）＝﹣2a（x﹣1）2；
（2）原式＝（2a﹣1）2+3（2a﹣1）＝（2a﹣1）（2a﹣1+3）＝2（2a﹣1）（a+1）．
22已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】證明見解析．
【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．
【解答】證明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰三角形．
23光明中學(xué)團(tuán)委組織七年級和八年級共60名學(xué)生參加環(huán)?；顒?，七年級學(xué)生平均收集15個廢棄塑料瓶，八年級學(xué)生平均收集20個廢棄塑料瓶，為了保證所有收集塑料瓶總數(shù)不少于1000個，至少需要多少八年級學(xué)生參加活動？
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)至少需要x個八年級學(xué)生參加活動，則參加活動的七年級學(xué)生為（60﹣x）個，由收集塑料瓶總數(shù)不少于1000個建立不等式求出其解即可．
【解答】解：設(shè)至少需要x個八年級學(xué)生參加活動，則參加活動的七年級學(xué)生為（60﹣x）個，由題意，得
20x+15（60﹣x）≥1000，
解得：x≥20．
∴至少需要20個八年級學(xué)生參加活動．
24如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)；
（3）將△A1B1C1繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度可以得到△A2B2C2，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．
【考點】作圖﹣平移變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】（1）作圖見解析部分，B1（﹣3，﹣5）．
（2）作圖見解析部分，B2（5，﹣1）．
（3）（1，﹣3）．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．
（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．
（3）對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作，點B1的坐標(biāo)（﹣3，5）．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，點B2的坐標(biāo)（5，﹣1）．
（3）將△A1B1C1繞某點旋轉(zhuǎn)一定角度可以得到△A2B2C2，則其旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)（1，﹣3）．
故答案為：（1，﹣3）．
25“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人600元．
（1）若團(tuán)體人數(shù)為6人，選擇 旅行社更優(yōu)惠（直接寫出“甲”或“乙”）；
（2）設(shè)團(tuán)體有x（x＞4）人，甲、乙兩家旅行社的收費分別為y甲，y乙元，請分別寫出y甲，y乙與x之間的關(guān)系式；
（3）隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）乙；（2）y甲＝300x+1200（x＞4），y乙＝450x（x＞4）；（3）團(tuán)體人數(shù)小于8人選乙優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)等于8人選甲、乙一樣優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)大于8人選甲優(yōu)惠．
【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠辦法求出選擇甲、乙兩家旅行社的費用即可判斷；
（2）x＞4時，根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠辦法，求出y甲的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠辦法寫出y乙的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分情況討論列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）若團(tuán)體人數(shù)為6人，選甲：4×600+2×300＝3000（元），
選乙：6×600×0.75＝2700（元）；
故答案為：乙；
（2）y甲＝600×4+600××（x﹣4）＝300x+1200（x＞4）；
y乙＝600×0.75×x＝450x（x＞4）；
（3）①當(dāng)y甲＞y乙，300x+1200＞450x，
∴x＜8，
∴小于8人選乙；
②當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙，300x+1200＝450x，
∴x＝8，
∴等于8人選甲、乙一樣；
③當(dāng)y甲＜y乙，300x+1200＜450x，
∴x＞8，
∴大于8人選甲．
答：團(tuán)體人數(shù)小于8人選乙優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)等于8人選甲、乙一樣優(yōu)惠，團(tuán)體人數(shù)大于8人選甲優(yōu)惠．
26對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．
（1）圖1中大正方形的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；
（2）你得到的因式分解等式是： ；
（3）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為 ；
（4）通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式．如圖3是棱長為（a+b）的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
①用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個因式分解的等式，這個等式是： ；
②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；因式分解的應(yīng)用；認(rèn)識立體圖形．
【專題】推理填空題；幾何直觀．
【答案】（1）a2+b2+2ab，（a+b）2．
（2）a2+b2+2ab＝（a+b）2．
（3）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
（4）①a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．
②95．
【分析】（1）用兩種方法表示同一個圖形面積即可．
（2）用兩種方法表示同一個圖形面積即可．
（3）用兩種方法表示同一個圖形面積即可．
（4）①用兩種方法表示同一個立體圖形體積即可．
②將a3+b3用a+b，ab表示即可．
【解答】解：（1）圖1中大正方形的面積為：a2+b2+2ab．
又可以表示為：（a+b）2．
故答案為：a2+b2+2ab．（a+b）2．
（2）由題意得：a2+b2+2ab＝（a+b）2．
故答案為：a2+b2+2ab＝（a+b）2．
（3）觀察圖形2，該圖形的面積還可以表示為：（2a+b）（a+2b）
∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
故答案為：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
（4）①正方體的體積可以表示為；（a+b）3，又可以表示為：a3+b3+3a2b+3ab2．
∴a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．
②∵a+b＝5，ab＝2．
∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2
＝125﹣3ab（a+b）
＝125﹣30
＝95．
27【問題背景】
如圖1，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，則邊BC與邊AB的數(shù)量關(guān)系為BC＝AB．
（1）如圖2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則得到邊BC與邊AB的數(shù)量關(guān)系為 ．
【遷移應(yīng)用】
（2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三點共線，連接BD，
①求證：△ADB≌△AEC．
②求AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
【拓展延伸】
（3）如圖4，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，連接BD并延長，交AC于點F．若∠CBF＝15°，∠BAD＝30°，則四邊形AEFD的面積為 ．
【考點】四邊形綜合題．
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）BC＝AB，理由見解析過程；
（2）①見解析過程；
②DC＝BD+AD，理由見解析過程；
（3）9+9．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝BC，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2AD，BD＝AD，可得結(jié)論；
（2）①由“SAS”可證△ADB≌△AEC；
②由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝EC，由（1）可知：DE＝AD，即可得結(jié)論；
（3）由直角三角形的性質(zhì)先求出AF，EH的長，再由面積和差關(guān)系可求解．
【解答】解：（1）BC＝AB，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝BC，
∴AB＝2AD，BD＝AD，
∴BC＝2AD，
∴BC＝AB；
（2）①∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
②DC＝BD+AD，理由如下：
∵△ADB≌△AEC，
∴BD＝EC，
由（1）可知：DE＝AD，
∵DC＝DE+EC，
∴DC＝BD+AD；
（3）如圖4，過點E作EH⊥AC于H，連接EF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠CBF＝15°，
∴∠ABD＝30°，
又∵∠BAD＝30°，
∴∠ABD＝∠BAD，∠DAF＝∠AFD＝60°，
∴AD＝BD，△ADF是等邊三角形，
∴AD＝BD＝DF＝AF，
∵∠ABD＝30°，∠BAC＝90°，
∴BA＝AF＝6，
∴AF＝6＝AD＝BD＝DF，
∵∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴AE＝6，∠FAE＝30°，
∵EH⊥AC，
∴EH＝AE＝3，
∵四邊形AEFD的面積＝S△ADF+S△AEF＝S△BAF+S△AEF＝××6×6+×6×3＝9+9，
故答案為：9+9．