1.已知函數(shù)y=2cs2x，則y′=( )
A. ?2sin2xB. 4sin2xC. 2sin2xD. ?4sin2x
2.若拋物線y=mx2(m≠0)上一點(t,2)到其焦點的距離等于3，則( )
A. m=14B. m=12C. m=2D. m=4
3.如圖的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點M在BB1上，點N在DD1上，且BM=12BB1，D1N=13D1D，若MN=xAB+yAD+zAA1，則x+y+z=( )
A. 17
B. 16
C. 23
D. 32
4.橢圓x225+y29=1上的點M到左焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|(O為坐標(biāo)原點)的值為( )
A. 8B. 2C. 4D. 32
5.定義abcd=ad?bc，已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=1，a688a8=0，則a7=( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
6.“a≥ 22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：(x?a)2+(y+a)2=1有公切線”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，P為雙曲線C上的動點，|F1F2|=10，|PF1|?|PF2|=6，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則 d1d2=( )
A. 53B. 125C. 14425D. 2
8.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E為底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則EA?EC的取值范圍是( )
A. [12,1]B. [0,1]C. [?1,0]D. [?12,0]
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知直線l1：x+my+6=0，l2：(m?2)x+3y+2m=0，下列命題中正確的有( )
A. 當(dāng)m=3時，l1與l2重合B. 若l1//l2，則m=0
C. 當(dāng)m≠3時，l1與l2相交D. 若l1⊥l2，則m=12
10.設(shè)a,b,c是空間一個基底，下列選項中正確的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
B. 則a,b,c兩兩共面，但a,b,c不可能共面
C. 對空間任一向量p，總存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa+yb+zc
D. 則a+b，b+c，a+c一定能構(gòu)成空間的一個基底
11.已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，a1=2，Tn+1?2=3Tn(n∈N*)，則( )
A. Tn=3n?1B. {an}為遞增數(shù)列
C. an=3n?13n?1?1D. {Tn}的前n項和為3n+12?n?32
12.已知O為坐標(biāo)原點，M(2,2)，P，Q是拋物線C：y2=4x上兩點，F(xiàn)為其焦點，則下列說法正確的有( )
A. △PMF周長的最小值為3+ 5
B. 若PF=λFQ，則|PQ|最小值為2 2
C. 若直線PQ過點F，則直線OP，OQ的斜率之積恒為?4
D. 若△POF外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為9π4
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.一個質(zhì)點的位移s(單位：m)與時間t(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系式s=3t3?(2t+1)2+1，則當(dāng)t=1時，該質(zhì)點的瞬時速度為______ m/s．
14.若函數(shù)f(x)=13x3?ax2+x+1存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為______ ．
15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)的差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列，對這類高階等差數(shù)列的研究，后人一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列{an}，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的通項公式為an= ______ ．
16.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F.圓O：x2+y2=a2與雙曲線C的漸近線在第一象限交于點P，直線FP與雙曲線C交于點Q，且PQ=FP，則雙曲線C的離心率為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=x3?3lnx．
(1)求f(x)的最小值；
(2)設(shè)g(x)=x3+3x?3，證明：f(x)≤g(x)．
18.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a3=6，_____．
在①S3=a6；②S4=20；③a2+a5+a8=30這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并解答(注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分.在答題前應(yīng)說明“我選”)
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn=2an+an，求{bn}的前n項和Tn．
19.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?x+1．
(1)求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．
20.(本小題12分)
四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB//DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
(1)證明：PB⊥AD；
(2)若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為3 2222，點F在線段PC上且滿足PF?=12FC?，求平面BCF與平面BDF所成角的余弦值．
21.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足anan+2=12an+1(n∈N*),a1=1．
(1)證明：數(shù)列{1an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若記bn為滿足不等式(12)n0)的左右焦點是F1，F(xiàn)2，且C1的離心率為 32，拋物線C2：y2=2px(P>0)的焦點為F2，過OF2的中點Q垂直于x軸的直線截C2所得的弦長為2 6．
(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓C1上一動點T滿足：OT=λOA+2μOB，其中A，B是橢圓C1上的點，且直線OA，OB的斜率之積為?14，若N(λ,μ)為一動點，點P滿足PQ=12F1F2，試探究|NP|+|NQ|是否為定值，如果是，請求出該定值：如果不是，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：y=2cs2x，
則y′=?4sin2x．
故選：D．
結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求解．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：拋物線y=mx2上一點(t,2)，所以m>0，
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=1my，
所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=?14m，
拋物線y=mx2上一點(t,2)到其焦點的距離等于3，
由拋物線的性質(zhì)可得：2+14m=3，解得m=14．
故選：A．
利用拋物線方程求解準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義，求解m即可．
本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：∵MN=AN?AM，AN=AD+23AA1，AM=AB+12AA1，
∴MN=AD+23AA1?AB?12AA1
=?AB+AD+16AA1，
∴x=?1，y=1，z=16，
∴x+y+z=16．
故選：B．
利用向量的三角形法則、向量的運算性質(zhì)即可得出．
本題考查了向量的三角形法則、向量的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：∵橢圓方程為x225+y29=1，
∴橢圓的a=5，長軸2a=10，
可得橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10，
∵點M到左焦點F1的距離為2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10?2=8，
∵△MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點，
∴|ON|=12|MF2|=4．
故選：C．
根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于長軸2a，因此求出橢圓的半長軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點M到左焦點F1的距離為2，得到|MF2|=10?2=8，最后在△MF1F2中，利用中位線定理，得到|ON|=12|MF2|=4．
本題以橢圓的焦點三角形為例，給出橢圓上一點到左焦點的距離，求三角形的中位線長．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=1，a688a8=0，
所以a6?a8?8×8=0，
所以a6?a8=64，
則a7=±8，
因為a7與a3符號一致，
故a7=8．
故選：C．
結(jié)合已知定義，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：圓C1：x2+y2=4的圓心C1(0,0)，半徑r1=2，圓C2：(x?a)2+(y+a)2=1的圓心C2(a,?a)，半徑r2=1，
當(dāng)兩圓無公切線時，則兩圓內(nèi)含，
所以兩圓的圓心距|C1C2|= a2+a20，解得x=a2cy=abc，即P(a2c,abc)，則|PF|=b，|PO|=a，|OF|=c，
設(shè)雙曲線C的左焦點為F′，連接PF′，
由于PQ=FP，所以P是線段QF的中點，
因為O是線段FF′的中點，
所以|QF′|=2a，|QF|=2b，
由雙曲線的定義可知2b?2a=2a，即b=2a，
∴雙曲線的離心率為e= b2a2+1= 5．
故答案為： 5．
依題意，解得P(a2c,abc)，則|PF|=b，|PO|=a，|OF|=c，設(shè)雙曲線C的左焦點為F′，結(jié)合已知條件可得P是線段QF的中點，由此|QF′|=2a，|QF|=2b，進而可得b=2a，由此得解．
本題考查雙曲線的定義及其性質(zhì)，考查離心率的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想及運算求解能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)因為f(x)=x3?3lnx，x>0，則f′(x)=3x2?3x=3(x3?1)x，
令f′(x)0，則h′(x)=1x?1x2=x?1x2，
令h′(x)

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