1.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A={至少1枚正面朝上}，事件B={至多2枚正面朝上}，事件C={沒(méi)有硬幣正面朝上}，則下列正確的是( )
A. C=A∩BB. C=A∪BC. C?AD. C?B
2.已知平面α、β的法向量分別為a=(1,2,?2)、b=(?2,1,m)，若α⊥β，則m等于( )
A. 1B. 2C. 0D. 3
3.若直線(xiàn)過(guò)(1,2),(4,2+ 3)，則此直線(xiàn)的斜率是( )
A. 33B. 1C. 3D. 不存在
4.在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN+CN=0，用向量a,b,c表示MN，則MN等于( )
A. 12a?23b+12c
B. ?23a+12b+12c
C. 12a+12b?12c
D. 23a+23b?12c
5.兩條直線(xiàn)l1：ax+(1+a)y=3，l2：(a+1)x+(3?2a)y=2互相垂直，則a的值是( )
A. 0B. ?1C. ?1或3D. 0或?1
6.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，E為C1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面B1CE的距離為( )
A. 3B. 2 3C. 2D. 2 2
7.某同學(xué)口袋中共有5個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球.其中3個(gè)編號(hào)為5，2個(gè)編號(hào)為10，現(xiàn)從中取出3個(gè)小球，編號(hào)之和恰為20的概率為( )
A. 115B. 415C. 815D. 35
8.將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則( )
A. A與B是對(duì)立事件B. A與B是互斥而非對(duì)立事件
C. B與C是互斥而非對(duì)立事件D. B與C是對(duì)立事件
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率為12，乙獲勝的概率為13，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲獲勝的概率是16B. 甲不輸?shù)母怕蕿?2C. 乙輸?shù)母怕适?3D. 乙不輸?shù)母怕蕿?2
10.下列四個(gè)命題中真命題有( )
A. 任意一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率
B. 直線(xiàn)的傾斜角越大，它的斜率就越大
C. 直線(xiàn)方向向量為(3, 3)，則此直線(xiàn)傾斜角為30°
D. 點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,1)
11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則以下說(shuō)法中正確的是( )
A. 線(xiàn)段ED1的長(zhǎng)度為3
B. 異面直線(xiàn)D1E和B1C夾角的余弦值為0
C. 點(diǎn)B到直線(xiàn)D1E的距離為 63
D. 三棱錐B?D1EC的體積為12
12.已知直線(xiàn)l1：ax?y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下結(jié)論正確的是( )
A. 不論a為何值時(shí)，l1與l2都互相垂直
B. 當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(?1,0)
C. 不論a為何值時(shí)，l1與l2都關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)
D. 如果l1與l2交于點(diǎn)M，則|MO|的最大值是 2
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)3x+4y?5=0和3x?4y?13=0的交點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)方程是______ ．
14.已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)，選中兩人都是男生的概率是13，選中兩人都是女生的概率是215，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為_(kāi)_____．
15.已知e1，e2為單位向量且?jiàn)A角為2π3，設(shè)a=3e1+2e2，b=3e2，則a在b方向上的投影為_(kāi)_______．
16.唐代詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬徬交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望峰火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為B(?2,0)，若將軍從山腳下的點(diǎn)A(?13,0)處出發(fā)，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x+2y=3，則“將軍飲馬”的最短路程為_(kāi)_____ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知直線(xiàn)l1的斜率為2，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(3m,2m?1)，B(2,m?3)．
(1)若直線(xiàn)l2的傾斜角為45°，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
18.(本小題12分)
第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會(huì)成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的60%分位數(shù)(精確到0.1)；
(3)在第四、第五兩組志愿者中，采用等比例分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自不同組的概率．
19.(本小題12分)
小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為1個(gè)(小王自己不搶)，假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．
(1)若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；
(2)若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，求乙搶得所有紅包的錢(qián)數(shù)之和不小于10元的概率．
20.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).證明：
(1)BE//平面PAD；
(2)平面PCD⊥平面PAD．
21.(本小題12分)
根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并化為一般式方程．
已知直線(xiàn)l1：x?2y+3=0，l2：2x+3y?8=0
(1)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)，且與坐標(biāo)原點(diǎn)O距離為1的直線(xiàn)；
(2)一入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,5)，被直線(xiàn)l1反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(?2,4)，求反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．
22.(本小題12分)
如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)，△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且VA?BCD= 36．
(1)求直線(xiàn)CD和平面ABC所成角的正弦值；
(2)在棱AD上是否存在點(diǎn)E，使二面角E?BC?D的大小為45°？若存在，并求出AEDE的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：事件A={一正兩反或兩正一反或全是正面}，B={全是反面或兩反一正或兩正一反}，C={全是反面}，
所以C?B．
故選：D．
分別表示出事件A，B，C的含義，由此分析即可判斷．
本題考查了事件的含義以及事件之間關(guān)系的判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)棣痢挺?，則有a⊥b，
那么a?b=1×(?2)+2×1?2m=0，
解得m=0．
故選：C．
根據(jù)題意，由空間向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得a?b=1×(?2)+2×1?2m=0，解可得答案．
本題考查平面垂直的判斷，涉及平面向量的法向量，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：由題意得，直線(xiàn)斜率k=2+ 3?24?1= 33．
故選：A．
因?yàn)橹本€(xiàn)上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同，肯定有斜率，代入到兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算即可．
本題主要考查了直線(xiàn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：MN=MA+AB+BN=13OA+OB?OA+12BC=OB?23OA+12(OC?OB)=12OB?23OA+12OC=?23a+12b+12c，
故選：B．
利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則求解．
本題主要考查了空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：因?yàn)橹本€(xiàn)ax+(1+a)y=3與(a+1)x+(3?2a)y=2互相垂直，
所以A1A2+B1B2=0，
即：a(1+a)+(1+a)(3?2a)=0，
解得：a=?1或 a=3．
故選：C．
根據(jù)兩線(xiàn)垂直A1A2+B1B2=0求解即可．
本題考查直線(xiàn)垂直條件的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
所以A(0,0,0)，B1(2,0,4)，C(2,4,0)，E(1,4,4)，
則B1E=(?1,4,0)，CE=(?1,0,4)，
設(shè)n=(x,y,z)是平面B1CE的一個(gè)法向量，則n?B1E=?x+4y=0n?CE=?x+4z=0，
令y=1，則n=(4,1,1)，又AC=(2,4,0)，
所以點(diǎn)A到平面B1CE的距離為|n?AC||n|=|4×2+1×4+1×0| 42+12+12=2 2．
故選：D．
建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求點(diǎn)到平面的距離．
本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．
7.【答案】D
【解析】解：設(shè)編號(hào)之和恰為20為事件A，
基本事件總數(shù)為C52=10，
編號(hào)之和恰為20的情況為2個(gè)編號(hào)為5的小球，一個(gè)編號(hào)為10的小球，
所以事件A包含的基本事件數(shù)為C32?C21=6，
∴P(A)=610=35．
故選：D．
利用古典概型的概率計(jì)算公式，求解即可．
本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】A
【解析】解：將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，
事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，
在A中，A與B是對(duì)立事件，故A正確；
在B中，A與B是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；
在C中，B與C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；
在D中，B與C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．
本題考查對(duì)立事件、互斥事件的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】BCD
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，甲獲勝的概率是1?12?13=16，A正確；
對(duì)于B，甲不輸即甲獲勝或和棋，其概率12+16=23，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，乙輸即甲獲勝的概率為1?12?13=16，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，乙不輸即乙獲勝或和棋，其概率P=12+13=56，D錯(cuò)誤；
故選：BCD．
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．
本題考查概率的求法，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】ACD
【解析】解：對(duì)于A，任意一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為直角時(shí)，直線(xiàn)不存在斜率，故A正確；
對(duì)于B，傾斜角為120°的直線(xiàn)的斜率為? 3，傾斜角為60°的直線(xiàn)的斜率為 3，
雖然120°>60°，但是直線(xiàn)的斜率不大，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由直線(xiàn)方向向量為(3, 3)知，直線(xiàn)的斜率為 33，則直線(xiàn)的傾斜角為30°，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(m,n)，
則n?2m?0=?1m2+1=n+22，解得m=1n=1，
所以點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,1)，故D正確．
故選：ACD．
根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系判斷A，舉反例判斷B，根據(jù)直線(xiàn)的方向向量確定直線(xiàn)的斜率進(jìn)而求得傾斜角判斷C，根據(jù)待定系數(shù)法求解點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)判斷D．
本題主要考查了直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了直線(xiàn)的方向向量，以及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．
11.【答案】BC
【解析】解：以DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建系如圖，
則根據(jù)題意可得：B(1,2,0)，E(1,1,0)，D1(0,0,1)，B1(1,2,1)，C(0,2,0)，
則ED1=(?1,?1,1)，所以線(xiàn)段ED1的長(zhǎng)度為|ED1|= 3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又B1C=(?1,0,?1)，所以異面直線(xiàn) D1E和B1C夾角余弦值為：
|cs|=|ED1?B1C||ED1||B1C|=1?1 3× 2=0，故B選項(xiàng)正確；
設(shè)直線(xiàn)D1E上存在點(diǎn)F滿(mǎn)足D1F=λD1EBF?D1E=0，且D1E=(1,1,?1)，
則D1F=λD1E=λ(1,1,?1)=(λ,λ,?λ)，所以F(λ,λ,1?λ)，
則BF=(λ?1,λ?2,1?λ)，又BF?D1E=0，所以λ?1+λ?2+λ?1=0，
解得λ=43，則BF=(13,?23,?13)，所以點(diǎn)B到直線(xiàn)D1E的距離為：
|BF|= (13)2+(?23)2+(?13)2= 63，所以C選項(xiàng)正確；
因?yàn)閂B?D1EC=VD1?BCE=13S△BCE?|DD1|=13×12×1×1×1=16，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：BC．
根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷ABC，結(jié)合等體積法即可判斷D．
本題考查異面直線(xiàn)所成角問(wèn)題，點(diǎn)面距的求解，三棱錐的體積的求解，屬中檔題．
12.【答案】ABD
【解析】解：對(duì)于A，∵直線(xiàn)l1：ax?y+1=0，l2：x+ay+1=0，
又∵a×1+(?1)×a=0，
∴無(wú)論a為何值，l1與l2都互相垂直，故A正確，
對(duì)于B，直線(xiàn)l1：ax?y+1=0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
則直線(xiàn)l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，
直線(xiàn)l2：x+ay+1=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=?1，
則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)(?1,0)，故B正確，
對(duì)于C，設(shè)直線(xiàn)l1：ax?y+1=0上任意一點(diǎn)P(x,y)，
則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x+y=0的對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)為P′(?y,?x)，
將點(diǎn)P′(?y,?x)代入直線(xiàn)l2：x+ay+1=0，可得ax+y?1=0，與點(diǎn)P在直線(xiàn)l1上矛盾，
對(duì)于D，聯(lián)立方程組ax?y+1=0x+ay+1=0，解得x=?a?1a2+1y=?a+1a2+1，
故M(?a?1a2+1,?a+1a2+1)，
則|MO|= (?a?1a2+1)2+(?a+1a2+1)2= 2a2+1≤ 2，
所以|MO|的最大值是 2，故D正確．
故選：ABD．
對(duì)于A，利用兩條直線(xiàn)垂直的充要條件，即可求解，對(duì)于B，求出兩條直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解，對(duì)于C，利用點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求解，對(duì)于D，先求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解．
本題主要考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，動(dòng)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的充要條件的應(yīng)用，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬于中檔題．
13.【答案】2x?y?7=0
【解析】解：聯(lián)立3x+4y?5=03x?4y?13=0，解得x=3y=?1．
∴兩條直線(xiàn)3x+4y?5=0和3x?4y?13=0的交點(diǎn)為(3,?1)，
∴經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)3x+4y?5=0和3x?4y?13=0的交點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)方程是y+1=2(x?3)，
即2x?y?7=0．
故答案為：2x?y?7=0．
聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，求解交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．
本題考查了直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，考查了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題．
14.【答案】815
【解析】解：記“選中兩人都是男生”為事件A，“選中兩人都是女生”為事件B，“選中兩人中恰有一人是女生“為事件C，
易知A，B為互斥事件，AUB與C為對(duì)立事件，
∵P(AUB)=P(A)+P(B)=13+215=715，
所以P(C)=1?P(AUB)=1?715=815，
故答案為：815．
記“選中兩人都是男生“為事件A，“選中兩人都是女生“為事件B，“選中兩人中恰有一人是女生“為事件C，根據(jù)A，B為互斥事件，AUB與C為對(duì)立事件，從而可求出答案．
本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了互斥事件的概率加法公式，以及對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】12
【解析】【分析】
本題考查向量的投影，向量的數(shù)量積，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
直接利用向量投影的公式求解即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得，a?b=9e1?e2+6e22
=9×1×1×(?12)+6×1×1=?92+6=32；
又∵|b|=3，
∴a在b方向上的投影為a?b|b|=323=12；
故答案為12．
16.【答案】 1453
【解析】解：如圖所示：
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x+2y=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(m,n)，
則nm+n?(?12)=1m?22+2×n2=3，解得m=0n=4，即C(0,4)，
則AC= (0+13)2+(4?0)2= 1453，即“將軍飲馬”的最短路程為 1453．
答案為： 1453．
先求出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x+2y=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)之間的距離公式算出A、C之間的距離，即可得到本題的答案．
本題主要考查直線(xiàn)的方程、點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、圖形的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€(xiàn)l2的傾斜角為45°，
所以直線(xiàn)l2的斜率為tan45°=1，
整理得2m?1?m+33m?2=1，解得m=2．
(2)因?yàn)閘1⊥l2，直線(xiàn)l1的斜率為2，
所以直線(xiàn)l2的斜率為?12，利用kl1?kl2=?1，
所以2m?1?m+33m?2=?12，解得m=?25．
【解析】(1)直接利用直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系求出m的值；
(2)利用直線(xiàn)垂直的充要條件求出m的值．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系式，直線(xiàn)垂直的充要條件，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
18.【答案】解：(1)由題意可知：10a+0.65=0.7，(2a+b+0.065)×10=1，
解得a=0.005，b=0.025；
(2)前兩個(gè)分組頻率之和為0.3，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，
第60%分位數(shù)等于65+0.6??0.3×10=6259≈71.7；
(3)根據(jù)分層抽樣，[75,85)和[85,95]的頻率比為，
故在[75,85)和[85,95]中分別選取4人和1人，分別設(shè)為a1，a2，a3，a4和b1，
則在這5人中隨機(jī)抽取兩個(gè)的樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)有：
a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1共10個(gè)，
即n(Ω)=10，記事件A=“兩人來(lái)自不同組”，
則事件A包含的樣本點(diǎn)有a1b1，a2b1，a3b1，a4b1共4個(gè)，即n(A)=4，
所以P(A)=n(A)n(Ω)=25．
【解析】(1)由每個(gè)小矩形面積代表頻率，所有頻率之和為1，可得a，b；
(2)根據(jù)百分位數(shù)的定義求解；
(3)分層抽樣確定2個(gè)分組的人數(shù)，古典概型進(jìn)行計(jì)算．
本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：(1)小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，
每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為1個(gè)(小王自己不搶)，假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同，
小王發(fā)2次紅包，記“甲第i次搶得紅包”為事件Ai(i=1,2)，
“甲第i次沒(méi)有搶得紅包”為事件Ai?．
則P(Ai)=13，P(Ai?)=23．
記“甲恰有1次搶得紅包”為事件A，則A=A1A2?+A1?A2，
由事件的獨(dú)立性和互斥性，
得P(A)=P(A1A2?+A1?A2)=P(A1A2?)+P(A1?A2)=P(A1)P(A2?)+P(A1?)P(A2)
=13×23+23×13=49．
(2)小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，
記“乙第i次搶得紅包”為事件Bi(i=1,2,3)，“乙第i次沒(méi)有搶得紅包”為事件Bi?．
則P(Bi)=13，P(Bi?)=23．
由事件的獨(dú)立性和互斥性，
得P1=P(B1B2B3?+B1?B2?B3)=(13)2×23+(23)2×13=29；
P2=P(B1B2?B3+B1?B2B3)=2×(13)2×23=427；
P3=P(B1B2B3)=(13)3=127．
∴P=P1+P2+P3=29+427+127=1127．
即乙搶得所有紅包的錢(qián)數(shù)之和不小于10元的概率為1127．
【解析】(1)根據(jù)事件的互斥性和獨(dú)立性即可求得事件的概率；
(2)根據(jù)事件的互斥性和獨(dú)立性即可求得事件的概率．
本題考查事件的互斥性和獨(dú)立性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
20.【答案】解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB?平面ABCD，所以AB⊥PA，
又因?yàn)锳B⊥AD，且PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，
依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，
由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1,1,1)，則BE=(0,1,1)，
所以AB=(1,0,0)為平面PAD的一個(gè)法向量，
又BE?AB=(0,1,1)?(1,0,0)=0，所以BE⊥AB，
又BE?平面PAD，所以BE//平面PAD．
(2)由(1)知平面PAD的法向量AB=(1,0,0)，PD=(0,2,?2)，DC=(2,0,0)，
設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
則n?PD=0n?DC=0，即2y?2z=02x=0，令y=1，可得z=1，所以n=(0,1,1)，
又n?AB=(0,1,1)?(1,0,0)=0，
所以n⊥AB，所以平面PCD⊥平面PAD．
【解析】(1)由題意以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)BE的方向向量和平面PAD的法向量AB=(1,0,0)，由BE?AB=0，即可證明；
(2)求出平面PCD的一個(gè)法向量，由n?AB=0即可證明．
本題考查了平面與平面垂直，直線(xiàn)與平面平行，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)聯(lián)立x?2y+3=02x+3y?8=0，解得x=1y=2，
所以直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)為(1,2)，
當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，所求直線(xiàn)方程為x=1，符合題意；
當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y?2=k(x?1)，即kx?y?k+2=0，
因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為1，所以|?k+2| k2+1=1，解得k=34，
所以直線(xiàn)方程為3x?4y+5=0，
綜上所述，所求直線(xiàn)方程為x=1或3x?4y+5=0．
(2)設(shè)點(diǎn)M(2,5)關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(a,b)，
則b?5a?2=?2a+22?2?b+52+3=0，解得a=4b=1，即M′(4,1)，
因?yàn)镹(?2,4)，
所以直線(xiàn)M′N(xiāo)的方程為y?4x+2=1?44+2，即x+2y?6=0，
即反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x+2y?6=0．
【解析】(1)聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程，解之即可得交點(diǎn)坐標(biāo)；分所求直線(xiàn)的斜率是否存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求直線(xiàn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)M(2,5)關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(a,b)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式與兩直線(xiàn)垂直的條件，求得a和b的值，再寫(xiě)出直線(xiàn)M′N(xiāo)的方程，即可得解．
本題考查直線(xiàn)方程的求法，直線(xiàn)中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
22.【答案】證明：(1)分別取CB、CD的中點(diǎn)為F、G，連結(jié)OF、OG，
因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
所以△BCD是直角三角形，BD=2OD=2，CD=1，BC= (BD)2?(CD)2= 3，
因?yàn)镃B、CD的中點(diǎn)為F、G，所以O(shè)F//CD，OG/?/BC，OF⊥OG，
因?yàn)锳B=AD，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD，
又因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OA?平面ABD，
所以O(shè)A⊥平面BCD，AO是三棱錐A?BCD底面BCD的高，△AOB是直角三角形，
因?yàn)閂A?BCD=13×AO×S△BCD=13×AO×12× 3×1= 36，解得AO=1，
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F、OG、OA所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則O(0,0,0)，F(xiàn)(12,0,0)，G(0, 32,0)，A(0,0,1)，B(12,? 32,0)，C(12, 32,0)，D(?12, 32,0)，
所以CD=(?1,0,0)，BC=(0, 3,0)，AB=(12,? 32,?1)
設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面ABC的一個(gè)法向量，則n1⊥BC，n1⊥AB，
則n1?BC=0n1?AB=0，即 3y1=012x1? 32y1?z1=0，
令z1=1，則x1=2，所以n1=(2,0,1)，|n1|= 5，|CD|=1，
所以cs=n1?CD|n1||CD|=?2 55，
所以直線(xiàn)CD和平面ABC所成角的正弦值等于2 55；
解：(2)在棱AD上存在點(diǎn)E，使二面角E?BC?D的大小為45°．
設(shè)AE=λAD(0≤λ≤1)，
由(1)知，BC=(0, 3,0)，AB=(12,? 32,?1)，
AD=(?12, 32,?1)，AE=λAD=(?12λ, 32λ,?λ)，
BE=AE?AB=(?12λ, 32λ,?λ)?(12,? 32,?1)=(?λ+12, 3(λ+1)2,?λ+1)，
因?yàn)镺A=(0,0,1)是平面BCD的一個(gè)法向量，
設(shè)n2=(x2,y2,z2)是平面BCE的一個(gè)法向量，則n2⊥BC，n2⊥BE，
則n2?BC=0n2?BE=0，即?λ+12x2+ 3(λ+1)2y2+(?λ+1)z2=0 3y2=0，
取x2=2(λ?1)，z2=?λ?1，所以n2=(2λ?2,0,?λ?1)，
因?yàn)槎娼荅?BC?D的大小為45°
所以|cs|=|n2?OA|n2||OA||= 22，
即|λ+1 (2λ?2)2+(λ+1)2|= 22，
整理得，3λ2?10λ+3=0 解得，λ=13或λ=3(舍去)，
所以，AE=13AD，AE=13AD，
所以，在棱AD上存在點(diǎn)E，使二面角E?BC?D的大小為45°，AEDE=12．
【解析】(1)由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得OA⊥平面BCD，由VA?BCD= 36取出AO，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)CD的方向向量和平面ABC的法向量，由向量的夾角公式即可求得；
(2)設(shè)AE=λAD(0≤λ≤1)，求出平面BCD，BCE的法向量，由向量的夾角公式建立方程，求出λ的值即可．
本題考查直線(xiàn)與平面所成角，平面與平面所成角，屬于中檔題．

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