2023真題展現(xiàn)
考向一 直線與拋物線
真題考查解讀
近年真題對比
考向一 拋物線的性質(zhì)
考向二 直線與拋物線
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯易混速記/二級結(jié)論速記
考向一 直線與拋物線
1．（多選）（2023?新高考Ⅱ?第10題）設O為坐標原點，直線y=-3（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（ ）
A．p＝2
B．|MN|=83
C．以MN為直徑的圓與l相切
D．△OMN為等腰三角形
【命題意圖】
考查拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)、直線與拋物線．考查運算求解能力、邏輯推導能力、分析問題與解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
【考查要點】
拋物線的定義、方程、性質(zhì)是高考常考內(nèi)容，以小題出現(xiàn)，常規(guī)題，難度中等．
【得分要點】
一、拋物線的定義
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
注：①在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點F”，點的軌跡還是拋物線嗎？
不一定是，若點F在直線l上，點的軌跡是過點F且垂直于直線l的直線．
②定義的實質(zhì)可歸納為“一動三定”
一個動點M；一個定點F(拋物線的焦點)；一條定直線(拋物線的準線)；一個定值(點M到點F的距離與它到定直線l的距離之比等于1)．
二、拋物線的方程及簡單幾何性質(zhì)
三、直線與拋物線的位置關系
設直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0.
(1)若k≠0，當Δ>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；
當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點；
當Δ0)的焦點的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，那么線段AB叫做焦點弦，
如圖：設AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p.
注：(1)x1·x2＝eq \f(p2,4).
(2)y1·y2＝－p2.
(3)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2α) (α是直線AB的傾斜角)．
(4)eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p)為定值(F是拋物線的焦點)．
（5）求弦長問題的方法
①一般弦長：|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|，或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.
②焦點弦長：設過焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p.
考向一 拋物線的性質(zhì)
2．（多選）（2022?新高考Ⅱ）已知O為坐標原點，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點M（p，0）．若|AF|＝|AM|，則（ ）
A．直線AB的斜率為2B．|OB|＝|OF|
C．|AB|＞4|OF|D．∠OAM+∠OBM＜180°
故選：ACD．
3．（2021?新高考Ⅱ）若拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點到直線y＝x+1的距離為，則p＝（ ）
A．1B．2C．2D．4
4．（2021?新高考Ⅰ）已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，則C的準線方程為 ．
考向二 直線與拋物線
5.（多選）（2022?新高考Ⅰ）已知O為坐標原點，點A（1，1）在拋物線C：x2＝2py（p＞0）上，過點B（0，﹣1）的直線交C于P，Q兩點，則（ ）
A．C的準線為y＝﹣1B．直線AB與C相切
C．|OP|?|OQ|＞|OA|2D．|BP|?|BQ|＞|BA|2
根據(jù)近幾年考題推測考查內(nèi)容拋物線的定義、方程、性質(zhì)，以小題出現(xiàn)，常規(guī)題，難度中等．
一．拋物線的標準方程（共1小題）
1．（2023?道里區(qū)校級二模）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，且過點（﹣3，3），則此拋物線的標準方程為 ．
二．拋物線的性質(zhì)（共39小題）
2．（2023?海淀區(qū)一模）已知拋物線y2＝4x的焦點為F，點P在該拋物線上，且P的橫坐標為4，則|PF|＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023?潤州區(qū)校級二模）圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——500m口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標系xOy內(nèi)，已知該拋物線上點P到底部水平線（x軸）距離為125m，則點P到該拋物線焦點F的距離為（ ）
A．225mB．275mC．300mD．350m
4．（2023?鄭州模擬）拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸，反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線經(jīng)過該拋物線的焦點．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），一條平行于y軸的光線，經(jīng)過點A（1，4），射向拋物線C的B處，經(jīng)過拋物線C的反射，經(jīng)過拋物線C的焦點F，若|AB|+|BF|＝5，則拋物線C的準線方程是（ ）
A．B．y＝﹣1C．y＝﹣2D．y＝﹣4
5．（2023?紅山區(qū)模擬）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為4，點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線C上，若（y1﹣2y2）（y1+2y2）＝48，則＝（ ）
A．4B．2C．D．
6．（2023?河南模擬）設F為拋物線的焦點，點P在拋物線上，點Q在準線l上，滿足PQ∥x軸．若|PQ|＝|QF|，則|PF|＝（ ）
A．2B．C．3D．
7．（2023?四川模擬）拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線x﹣y+3＝0與C交于A，B兩點，則△ABF的面積為（ ）
A．4B．8C．12D．16
8．（2023?烏魯木齊三模）“米”是象形字．數(shù)學探究課上，某同學用拋物線C1：y2＝﹣2px（p＞0）和C2：y2＝2px（p＞0）構(gòu)造了一個類似“米”字型的圖案，如圖所示，若拋物線C1，C2的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在拋物線C1上，過點P作x軸的平行線交拋物線C2于點Q，若PF1＝3PQ＝6，則p＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．（2023?平羅縣校級模擬）已知拋物線C：y2＝20x的焦點為F，拋物線C上有一動點P，Q（6，5），則|PF|+|PQ|的最小值為（ ）
A．10B．16C．11D．26
10．（2023?新疆模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則拋物線的標準方程為（ ）
A．y2＝xB．y2＝2xC．y2＝4xD．y2＝8x
11．（2023?河南模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的準線為l，且點A（4，4）在拋物線上，則點A到準線l的距離為（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．（2023?海淀區(qū)校級三模）已知拋物線y＝ax2（a＞0），焦點F到準線的距離為1，若點M在拋物線上，且|MF|＝5，則點M的縱坐標為 ．
13．（2023?3月份模擬）已知點M為拋物線y2＝8x上的動點，點N為圓x2+（y﹣4）2＝5上的動點，則點M到y(tǒng)軸的距離與點M到點N的距離之和最小值為 ．
14．（2023?興國縣模擬）已知過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F（1，0）的直線與拋物線C交于A，B兩點（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與拋物線C的準線相切于點D．若，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A．B．C．D．4
15．（2023?重慶模擬）已知點P為拋物線y2＝2px（p＞0）上一動點，點Q為圓C：（x+1）2+（y﹣4）2＝1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d，若|PQ|+d的最小值為2，則p＝（ ）
A．B．p＝1C．p＝2D．p＝4
16．（2023?武昌區(qū)校級模擬）已知拋物線和，若C1和C2有且僅有兩條公切線l1和l2，l1和C1、C2分別相切于M，N點，l2與C1、C2分別相切于P，Q兩點，則線段PQ與MN（ ）
A．總是互相垂直B．總是互相平分
C．總是互相垂直且平分D．上述說法均不正確
17．（2023?武漢模擬）設拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|＝（ ）
A．3B．6C．9D．12
18．（2023?晉中二模）設F為拋物線C：y2＝4x的焦點，點M在C上，點N在準線l上且MN平行于x軸，若|NF|＝|MN|，則|MF|＝（ ）
A．B．1C．D．4
19．（2023?湖北模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，A，B是其準線上的兩個動點，且FA⊥FB，線段FA，F(xiàn)B分別與拋物線C交于P，Q兩點，記△PQF的面積為S1，△ABF的面積為S2，當時，|AB|＝ ．
20．（2023?包河區(qū)模擬）已知F為拋物線C：y2＝4x的交點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為 ．
21．（2023?天山區(qū)校級模擬）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，其準線與x軸的交點為K，過點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，若|AF|﹣|BF|＝，則|＝ ．
22．（2023?龍崗區(qū)校級一模）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，PF交C于M，N兩點，且滿足，則|NF|＝ ．
23．（2023?江西模擬）用于加熱水和食物的太陽灶應用了拋物線的光學性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲而叫拋物面）的反射后，集中于它的焦點．用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標系中，對稱軸與x軸重合，頂點與原點重合，如圖，若拋物線C的方程為y2＝8x，平行于x軸的光線從點M（12，2）射出，經(jīng)過C上的點A反射后，再從C上的另一點B射出，則|MB|＝（ ）
A．6B．8C．D．29
24．（2023?平江縣校級模擬）已知拋物線C：y2＝4x，焦點為F，點M是拋物線C上的動點，過點F作直線（a﹣1）x+y﹣2a+1＝0的垂線，垂足為P，則|MF|+|MP|的最小值為（ ）
A．B．C．5D．3
25．（2023?張家口三模）已知F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若|AF|＝λ|BF|＝λ，則λ＝（ ）
A．1B．C．3D．4
26．（2023?商丘三模）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線為l：x＝﹣1，焦點為F，過點F的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，點P在l上的射影為P1，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7
B．以PQ為直徑的圓與準線l相切
C．設M（0，1），則|PM|+|PP1|≥
D．過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條
27．（2023?徐匯區(qū)校級三模）已知拋物線C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦點F與的一個焦點重合，過焦點F的直線與C交于A，B兩不同點，拋物線C在A，B兩點處的切線相交于點M，且M的橫坐標為4，則弦長|AB|＝（ ）
A．16B．26C．14D．24
28．（2023?瓊海校級模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）上的點到其焦點的距離為4，則p＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．（2023?沙坪壩區(qū)校級二模）已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線的左焦點，點P為雙曲線的漸近線和拋物線的一個公共點，若P到拋物線焦點的距離為5，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．x2﹣y2＝2D．2x2﹣2y2＝1
30．（2023?浙江模擬）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且，則直線l的斜率為（ ）
A．B．±1C．±2D．
31．（2023?香洲區(qū)校級模擬）首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天．中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個線段PQ和一段圓弧組成，如圖所示．假設圓弧所在圓的方程為C：（x+25）2+（y﹣2）2＝162，若某運動員在起跳點M以傾斜角為45且與圓C相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在y軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（ ）
A．y2＝﹣32（x﹣1）B．
C．x2＝﹣32（y﹣1）D．x2＝﹣36y+4
32．（2023?武功縣校級模擬）已知點F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點，若|FA|?|FB|＝3，則p＝ ．
33．（2023?招遠市模擬）設拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點D（p，0），過點F的直線交C于M，N兩點，直線MD垂直x軸，|MF|＝3，則|NF|＝ ．
34．（2023?武昌區(qū)校級模擬）已知直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點（與坐標原點O均不重合），且OA⊥OB，拋物線的焦點為F，記△AOB、△AOF、△BOF的面積分別為S1，S2，S3，若滿足S1＝6S2+3S3，則直線l的方程為 ．
35．（2023?保定三模）設O為坐標原點，點A（2，4），B在拋物線y2＝2px（p＞0）上，F(xiàn)為焦點，M是線段BF上的點，且，則當直線OM的斜率最大時，點F到OM的距離為（ ）
A．B．C．D．
36．（2023?湖北模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于A，B兩點，的中點縱坐標為，則p＝ ．
37．（多選）（2023?道里區(qū)校級四模）已知A，B是拋物線C：y2＝6x上的兩動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，下列說法正確的是（ ）
A．直線AB過焦點F時，以AB為直徑的圓與C的準線相切
B．直線AB過焦點F時，|AB|的最小值為6
C．若坐標原點為O，且OA⊥OB，則直線AB過定點（3，0）
D．若直線AB過焦點F，AB中點為P，過P向拋物線的準線作垂線，垂足為Q，則直線AQ與拋物線相切
38．（2023?河南模擬）已知點P（1，a）（a＞1）在拋物線C：y2＝2px（p＞0）上，過P作圓（x﹣1）2+y2＝1的兩條切線，分別交C于A，B兩點，且直線AB的斜率為﹣1，若F為C的焦點，點M（x，y）為C上的動點，點N是C的準線與坐標軸的交點，則的最大值是（ ）
A．B．2C．D．
39．（2023?達州模擬）點A（x0，y0）（x0＞1，y0＜0），B，C均在拋物線y2＝4x上，若直線AB，AC分別經(jīng)過兩定點（﹣1，0），M（1，4），則BC經(jīng)過定點N．直線BC，MN分別交x軸于D，E，O為原點，記|OD|＝a，|DE|＝b，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
40．（2023?鯉城區(qū)校級模擬）已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點，設線段AB的中點為P，O為坐標原點，則sin∠PMN的最小值為 ．
三．直線與拋物線的綜合（共20小題）
41．（2023?遂寧模擬）已知定點D（2，0），直線l：y＝k（x+2）（k＞0）與拋物線y2＝4x交于兩點A，B，若∠ADB＝90°，則|AB|＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
42．（2023?貴州模擬）已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若A（1，2），則|AB|＝（ ）
A．9B．7C．6D．5
43．（2023?黃州區(qū)校級三模）拋物線C：y2＝2px的準線與x軸交于點M，過C的焦點F作斜率為2的直線交C于A、B兩點，則tan∠AMB＝（ ）
A．B．C．D．不存在
44．（2023?深圳模擬）已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，直線l：y＝k（x+1）與C交于A，B兩點（A在B的左邊），則4|AF|+|BF|的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．5
45．（2023?萬州區(qū)校級模擬）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F，作傾斜角為的直線l交C于A，B兩點，交C的準線于點M，若（O為坐標原點），則線段AB的長度為（ ）
A．8B．16C．24D．32
46．（2023?茂名二模）已知拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，過F的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若且，則λ＝ ．
47．（2023?昆明一模）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，經(jīng)過拋物線上一點P，作斜率為的直線交C的準線于點Q，R為準線上異于Q的一點，當∠PQR＝∠PQF時，|PF|＝ ．
48．（2023?江西二模）2022北京冬奧會順利召開，滑雪健將谷愛凌以2金1銀的優(yōu)秀成績書寫了自己的傳奇，現(xiàn)在她從某斜坡上滑下，滑過一高度不計的滑板后落在另一斜坡上，若滑板與水平地面夾角的正切值為，斜坡與水平地面夾角的正切值為，那么她最后落在斜坡上速度與水平地面夾角的正切值為（ ）（不計空氣阻力和摩擦力）
A．3B．C．D．4
49．（2023?陳倉區(qū)模擬）已知點F為拋物線C：y2＝8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則的最小值為（ ）
A．64B．54C．50D．48
50．（2023?河南三模）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點P是C上異于原點O的任意一點，線段PF的中點為M，則以F為圓心且與直線OM相切的圓的面積最大值為（ ）
A．πB．C．D．
51．（2023?漢濱區(qū)校級模擬）已知拋物線x2＝4y的焦點為F，準線為l，過點F且傾斜角為30°的直線交拋物線于點M（M在第一象限），MN⊥l，垂足為N，直線NF交x軸于點D，則|FD|＝（ ）
A．2B．C．4D．
52．（2023?佛山模擬）已知圓的方程為x2+y2＝1，拋物線的方程為y2＝x，則兩曲線的公共切線的其中一條方程為 ．
53．（2023?江西模擬）已知拋物線y2＝4x，圓E：（x﹣4）2+y2＝12，設O為坐標原點，過圓心E的直線與圓E交于點A，B，直線OA，OB分別交拋物線C于點P，Q（點P，Q不與點O重合）．記△OAB的面積為S1，△OPQ的面積為S2，則的最大值 ．
54．（2023?池州模擬）已知拋物線E：y2＝4x的焦點為F，過定點（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點，AF與E的另一個交點為C，BF與E的另一個交點為D，則|AC|+2|BD|的最小值為 ．
55．（2023?萬州區(qū)校級模擬）已知點F為拋物線y2＝4x的焦點，A（﹣1，0），點M為拋物線上一動點，當最小時，點M恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線斜率的平方是（ ）
A．B．C．D．
56．（2023?江西模擬）已知斜率為k的直線l過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與拋物線C交于A，B兩點，拋物線C的準線上一點M（﹣1，﹣1）滿足，則|AB|＝（ ）
A．B．C．5D．6
57．（2023?包河區(qū)校級模擬）已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線l：x＝5，點A，B分別是拋物線C、直線l上的動點，若點B在某個位置時，僅存在唯一的點A使得|AF|＝|AB|，則滿足條件的所有|AB|的值為 ．
58．（多選）（2023?皇姑區(qū)校級模擬）已知拋物線E：y2＝2px的焦點為F（1，0），過點（2，0）的直線交E于A，B兩點，點C在拋物線E上，則下列說法正確的是（ ）
A．|CF|的最小值為1
B．△ABF的周長的最小值為
C．若|CA|＝|CB|，則的最小值為32
D．若過A，B分別作拋物線E的切線，兩切線相交于點D，則點D在拋物線E的準線上
59．（2023?浙江模擬）已知拋物線C：x2＝2y，直線l與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線是l1，l2若l1⊥l2，且l1與l2交于點M，則△MAB的面積的最小值為 ．
60．（多選）（2023?杭州一模）設F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，過B作與x軸平行的直線，和過點F且與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M，則（ ）
A．x1x2+y1y2為定值
B．當直線l的斜率為1時，△OAB的面積為（其中O為坐標原點）
C．若Q為C的準線上任意一點，則直線QA，QF，QB的斜率成等差數(shù)列
D．點M到直線FN的距離為
C．設Q（﹣，m），利用斜率計算公式可得kQF，kQA，kQB，計算2kQF﹣kQA﹣kQB，進而判斷出正誤．
D．過點M作MH⊥FN，垂足為H，利用相似的性質(zhì)可得＝，＝，進而得出|MH|，即可判斷出正誤．
拋物線常用結(jié)論：
如圖：拋物線y2＝2px(p>0)焦點弦AB，設A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點E，準線為l.
(1)焦半徑問題：①焦半徑：|AF|＝|AD|＝x1＋eq \f(p,2)，|BF|＝|BC|＝x2＋eq \f(p,2) (隨焦點位置變動而改變)；
②焦點弦：|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2α) (其中，α為直線AB的傾斜角)；③eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p)；
(2)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值，即x1·x2＝eq \f(p2,4)，y1·y2＝－p2 (隨焦點動而變)；圖4
(3)其他結(jié)論：①S△OAB＝eq \f(p2,2sinα)(其中，α為直線AB的傾斜角)；②以AB為直徑的圓必與準線相切于點H．
類型
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
圖象
性質(zhì)
焦點
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
準線
x＝－eq \f(p,2)
x＝eq \f(p,2)
y＝－eq \f(p,2)
y＝eq \f(p,2)
范圍
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
x∈R，y≥0
x∈R，y≤0
對稱軸
x軸
y軸
頂點
O(0,0)
離心率
e＝1
開口方向
向右
向左
向上
向下

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