2023真題展現(xiàn)
考向一 交集的運(yùn)算
考向二 集合間的關(guān)系
真題考查解讀
近年真題對比
考向一 交集的運(yùn)算
考向二 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
命題規(guī)律解密
名校模擬探源
易錯易混速記/二級結(jié)論速記
考向一 交集的運(yùn)算
1．（2023?新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，則M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}
【答案】C．
解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，
N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），則M∩N＝{﹣2}．
考向二 集合間的關(guān)系
2．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A?B，則a＝（ ）
A．2B．1C．D．﹣1
【答案】B．
解：依題意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，
當(dāng)a﹣2＝0時，解得a＝2，
此時A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合題意；
當(dāng)2a﹣2＝0時，解得a＝1，
此時A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合題意．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/28 20:36:42；用戶：15921142042；郵箱：15921142042；學(xué)號：32447539
【命題意圖】理解元素與集合的屬于關(guān)系；會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集。
【考查要點】這類試題在考查題型上主要以選擇題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，集合的基本運(yùn)算、充要條件是歷年高考的熱點．集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力．
【得分要點】
解集合運(yùn)算問題應(yīng)注意如下三點：
（1）看元素構(gòu)成，集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；
（2）對集合進(jìn)行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；
（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．
考向一 交集的運(yùn)算
1．（2022?新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（ ）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|≤x＜2}C．{x|3≤x＜16}D．{x|≤x＜16}
【答案】D．
解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，
由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}．
2．（2022?新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（ ）
A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{﹣1，4}
【答案】B．
解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，
∴集合B＝{x|0≤x≤2}
∴A∩B＝{1，2}．
3．（2021?新高考Ⅰ）設(shè)集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（ ）
A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}
【答案】C．
解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，
∴A∩B＝{2，3}．
考向二 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
4．（2021?新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩?UB＝（ ）
A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}
【答案】B．
解：因為全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，
所以?UB＝{1，5，6}，
故A∩?UB＝{1，6}．
分析近三年的新高考試題，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)試題的前1~2題都是考查集合的基本運(yùn)算，只是每年考查的切入點不同，但實質(zhì)都是集合的最基本知識，屬于送分題，偶爾會變換形式進(jìn)行考查，預(yù)計2024年還是主要體現(xiàn)在集合的基本運(yùn)算上。
1．（2023?梅河口市校級一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，則A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{﹣1，2}C．{1，2}D．{1，2，4}
【答案】C．
解：∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，{﹣2，﹣1，1，2，4}，
∴A∩B＝{1，2}．
2．（2023?麒麟?yún)^(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?RA）∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}
【答案】A．
解：∵A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴?RA＝{x|﹣1≤x≤1}，（?RA）∩B＝{﹣1，0，1}．
3．（2023?河南模擬）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，則A∩?UB（ ）
A．{ 2，4}B．{4，6}C．{ 2，3，6}D．{ 2，4，6}
【答案】A．
解：U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，5}，
則?UB＝{2，4，6}，則A∩?UB＝{2，4}．
4．（2023?大興區(qū)校級模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，則A?B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0}C．{﹣1}D．{1，2}
【答案】C．
解：由題知，A?B＝{﹣1}．
5．（2023?潮州模擬）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，則A∪B＝（ ）
A．[1，3]B．（2，3]C．[1，+∞）D．（2，+∞）
【答案】C．
解：A＝{x|x＞2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣3）（x﹣1）≤0，解得1≤x≤3，
所以B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|x＞2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≥1}．
6．（2023?武侯區(qū)校級模擬）若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，則（?RA）∩B＝（ ）
A．（﹣1，7]B．（﹣1，6]C．（7，+∞）D．（6，+∞）
【答案】C．
解：∵x2﹣5x﹣6≤0，∴（x﹣6）（x+1）≤0，
集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，
∴?RA＝（﹣∞，﹣1）?（6，+∞），
∴（?RA）?B＝（7，+∞）．
7．（2023?三模擬）已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，則M∩N＝（ ）
A．{x﹣3＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}
【答案】C．
解：因為M＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），N＝{x|2x＜8}＝（﹣∞，3），
則M∩N＝（﹣1，3）．
8．（2023?湖北二模）設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，則A∩（?UB）＝（ ）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．AD．A∪B
【答案】C．
解：由x2﹣5x+6＜0可得（x﹣2）（x﹣3）＜0，即2＜x＜3，
于是A＝{x|2＜x＜3}，
又?UB＝{x|x≥2}，
故A?（?UB）＝{x|2＜x＜3}＝A．
9．（2023?湖南模擬）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，則（?UA）?B＝（ ）
A．{x|0≤x＜2}B．RC．{x|0＜x＜2}D．{x|x＜2}
【答案】B．
解：由集合A＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，
則（?UA）∪B＝{x|x≥0}∪{x|x＜2}＝R．
10．（2023?全國四模）已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，則A?B＝（ ）
A．{﹣2，0，2}B．{（0，0）}
C．{（0，0），（2，8）}D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}
【答案】D．
解：解方程組可得或或，
又因為A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，
則A?B＝{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}．
11．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|lg2x≤2}，B＝{x|2x≥6}，則A?B＝（ ）
A．{x|3≤x≤4}B．{x|0＜x≤3}C．{x|x＞0}D．{x|1≤x≤3}
【答案】A．
【解答】解：由不等式lg2x≤2，可得0＜x≤4，
所以集合A＝{x|0＜x≤4}，
又由B＝{x|2x≥6}＝{x|x≥3}，
根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得A∩B＝{x|3≤x≤4}．
12．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，則A∩B＝（ ）
A．B．（0，5）C．D．（﹣1，5）
【答案】C．
解：因為，B＝{x|0＜x＜5}，
所以．
13．（2023?天門模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|lg2x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A?（?UB）＝（ ）
A．[1，2）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1）D．[1，2]
【答案】A．
解：由A＝{x|lg2x＜1}可得A＝{x|0＜x＜2}，
?UB＝（﹣∞，﹣1]?[1，+∞），
則A?（?UB）＝[1，2）．
14．（2023?武侯區(qū)校級模擬）設(shè)集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}
C．{0，1}D．{1}
【答案】C．
解：因為A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}＝{0，1，2}，
又B＝{﹣2，﹣1，0，1}，
所以A?B＝{0，1}．
15．（2023?潮陽區(qū)三模）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，則A∩B＝（ ）
A．（﹣1，3）B．[0，3）C．（﹣1，+∞）D．（0，3）
【答案】B．
解：解不等式得A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），
又x2+1≥1，所以y＝ln（x2+1）≥0，即集合B＝[0，+∞），
所以A∩B＝[0，3）．
16．（2023?西寧二模）設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2}，則（?UA）∩B＝（ ）
A．{2}B．{1，2，3，5}C．{0，2，4}D．?
【答案】A．
解：U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，則?UA＝{0，2，4，
則（?UA）∩B＝{0，2，4}∩{2}＝{2}．
17．（2023?長沙模擬）已知集合A＝{x|x2＜2x}，集合B＝{x|lg2（x﹣1）＜1}，則A∩B＝（ ）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|0＜x＜2}
【答案】B．
解：因為A＝{x|x2＜2x}，x2﹣2x＜0，
可得0＜x＜2，
因為B＝{x|lg2（x﹣1）＜1}，lg2（x﹣1）＜1，
即0＜x﹣1＜2，可得1＜x＜3，
取交集可得A∩B＝{x|1＜x＜2}．
18．（2023?閬中市校級二模）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，則（?RA）?B＝（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，1]C．[0，2]D．[0，1]
【答案】D．
解：集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，
則?RA＝{x|0≤x≤2}，
B＝{y|y＝sinx}＝{x|﹣1≤x≤1}，
故（?RA）?B＝[0，1]．
19．（2023?香坊區(qū)校級三模）集合A＝{x|lg2x＞2}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}．則（?RB）∩A為（ ）
A．（﹣1，4）B．（4，6]C．（4，6）D．[6，+∞）
【答案】B．
解：∵lg2x＞2，∴l(xiāng)g2x＞lg222，∴x＞4，
∵x2﹣5x﹣6＞0，∴（x﹣6）（x+1）＞0，∴x＞6或x＜﹣1，
則?RB＝[﹣1，6]，則（?RB）∩A＝（4，6]．
20．（2023?道里區(qū)校級一模）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，則A?B＝（ ）
A．?B．{（0，0）}C．{﹣3}D．R
【答案】A．
解：因為直線2x﹣y＝0與2x﹣y﹣3＝0平行，
所以A∩B＝?．
21．（2023?萬州區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，，則A?B＝（ ）
A．（0，e]B．{0，e}C．{1，2}D．（1，2）
【答案】C．
解：A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}＝{﹣1，0，1，2，3}，
B＝{x|y＝}＝{x|1﹣lnx≥0}＝{x|0＜x≤e}，
則A∩B＝{1，2}．
22．（2023?平頂山模擬）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈N}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，則A?B＝（ ）
A．{﹣1，3}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
【答案】C．
解：由題知集合A為正奇數(shù)組成的集合，且B＝[﹣1，3]，
則A?B＝{1，3}．
23．（2023?駐馬店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝1﹣x2}，則A∩B＝（ ）
A．[﹣1，1]B．[﹣1，1）C．[﹣3，1]D．[﹣3，1）
【答案】C．
解：A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，
B＝{y|y＝1﹣x2}＝{y|y≤1}，
所以A?B＝[﹣3，1]．
24．（2023?黃州區(qū)校級三模）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，2}B．{﹣2，2}C．?D．{﹣2，﹣1，0，2}
【答案】A．
解：由題意得，，解得﹣2＜x＜2，
因為x∈N，所以A＝{0，1}，
故?UA＝{﹣2，﹣1，2}．
25．（2023?密云區(qū)三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，則A∪B＝（ ）．
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{2}
【答案】C．
解：由題意，B＝{0，1，2}，
∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
26．（2023?駐馬店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2+4x+3，x∈A}，則A∩B＝（ ）
A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]
【答案】A．
解：由x2+2x﹣3≤0，得﹣3≤x≤1，
所以A＝[﹣3，1]，
因為y＝（x+2）2﹣1，且x∈[﹣3，1]，
所以﹣1≤y≤8，
所以B＝[﹣1，8]，
所以A∩B＝[﹣1，1]．
27．（2023?龍湖區(qū)三模）設(shè)集合M＝{x|x2+2x﹣15≤0}，N＝{x|2x+1＞1}，則M∩N＝（ ）
A．（﹣5，1）B．（﹣1，3]C．[﹣7，3）D．（﹣5，3）
【答案】B．
【解答】解：因為x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）≤0，所以﹣5≤x≤3，即M＝{x|﹣5≤x≤3}；
因為2x+1＞20＝1，所以x+1＞0，x＞﹣1，即N＝{x|x＞﹣1}；
所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤3}．
28．（2023?合肥模擬）已知集合A＝{x|＜1，x∈R}，B＝{x∈N|≤2x≤4}，則A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{1，2}D．{0，1，2}
【答案】D．
解：∵≤2x≤4，∴2﹣1≤2x≤22，∴﹣1≤x≤2，B＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，
∵＜1，∴﹣1＝＜0，∴x+1＞0，x＞﹣1，
A＝{x|x＞﹣1}，則A∩B＝{0，1，2}．
29．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|x+2＞0}，?RB＝{x|x＞4}，則A∩B＝（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|﹣2＜x≤4}C．{x|x＞4}D．{x|﹣2＜x＜4}
【答案】B．
解：∵A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≤4}，
∴A∩B＝{x|﹣2＜x≤4}．
30．（2023?高州市二模）設(shè)集合A＝{x|x2﹣16≤0}，，則A?B＝（ ）
A．[1，4]B．C．D．[﹣4，+∞）
【答案】B．
解：因為A＝{x|x2﹣16≤0}＝{x|﹣4≤x≤4}，，
所以A?B＝．
31．（2023?錦州一模）已知集合A＝{（x，y）|x＝1}，B＝{（x，y）|y＝1}，C＝{（x，y）|x2+y2＝1}，則（A?B）?C＝（ ）
A．{（0，0）}B．{（1，1）}
C．{（1，0），（0，1）}D．?
【答案】C．
解：所求（A∪B）∩C中的元素（x，y）需滿足或，
解得或，
所以共有兩個元素（1，0），（0，1）滿足．
32．（2023?全國模擬）設(shè)集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．{0，1}D．{0，1，2}
【答案】C．
【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
33．（2023?古冶區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，，則A?B＝（ ）
A．B．C．[﹣1，+∞）D．
【答案】A．
解：由，，
所以A?B＝．
34.（2023?包河區(qū)校級模擬）設(shè)集合，則?R（A∩B）＝（ ）
A．?B．{0}C．{x∈R|x≠0}D．R
【答案】C．
解：∵|x﹣1|≤1，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴0≤x≤2，
∴A＝{x|0≤x≤2}，
∵B＝{y|y＝﹣x2，﹣≤x＜1}＝{y|﹣2≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴?R（A∩B）＝{x∈R|x≠0}．
35．（2023?鐵嶺模擬）設(shè)，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．D．
【答案】A．
解：∵，
∵N＝{x|x＞a}，M?N，
∴a＜1．
36．（2023?湖北模擬）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，則（ ）
A．N?MB．M?N
C．M∩N＝（e﹣1，+∞）D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）
【答案】D．
解：∵M(jìn)＝{x|x2﹣2x＞0}＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），N＝{x|ln（x+1）＞1}＝（e﹣1，+∞），A、B選項錯誤；
∴M∩N＝（2，+∞），M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞），故C錯誤，D正確．
37．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】B
解：因為，，
所以，解得，所以1．
38．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解；，
，
因為，
所以，解得.
39．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）已知集合，，，則的子集共有（ ）
A．2個B．4個C．6個D．64個
【答案】D
解：因為，，
所以，
所以，則的子集共有個，
40．（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
【答案】C
解：因為，
所以，
解得或，
的取值集合為
41．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：由題意，集合表示不等式的解集，故，
集合表示當(dāng)定義域為集合時，函數(shù)的值域，因此，
故和之間沒有包含關(guān)系，，，
42．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是全集，集合，滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：由可得,進(jìn)而，故C正確，ABD錯誤，
故選：C
43．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
解：由題意可知，，則集合為整數(shù)的構(gòu)成的集合，
，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構(gòu)成的集合，
所以，故B正確；A ，C錯誤；
所以，故D錯誤.
44．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
解：由題知，錯誤；
錯誤：
，故C錯誤；
，D正確，
45．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：因為，所以.
因為，所以.
判斷四個選項，只有B正確.
故選：B.
46．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
解:根據(jù)已知得，所以.
故選：A.
47.（2023·廣東東莞·?？既＃┮阎退膬蓚€非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
解：由圖可知，且，非空，
則根據(jù)子集的定義可得：
對于，，不正確，
對于，，正確，
對于，，不正確，
對于，，不正確，
48．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知全集，集合，則下列區(qū)間不是的子集的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：因為且，
所以，結(jié)合選項，可得不是的子集.
49．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)校考三模）若集合，則滿足的集合B的個數(shù)為（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】C
解：對于集合，由,解得，
又∵，∴.
又∵，
∴滿足條件的集合可能為，，，，，，，，共8個．
50．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：由，得，所以，
因為，所以，故．
51．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，，則（ ）
A．B．?C．D．
【答案】A
解：對于可得：
可得集合；
對于可得：
可得集合，所以，
則成立，?不成立，，
所以A正確，B、C、D錯誤.
52．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若且,,則稱a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：集合的三元子集個數(shù)為，
滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為
，一共35種，
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
53．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮韵滤膫€寫法中：① ；②；③；④，正確的個數(shù)有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】C
解：對于①，正確；對于②，因為空集是任何集合的子集，所以正確；對于③，根據(jù)集合的互異性可知正確；對于④， ，所以不正確；四個寫法中正確的個數(shù)有個，
54．（2023·山東·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：由，知，因為，，
若，則方程無解，所以滿足題意；
若，則，
因為，所以，則滿足題意；
故實數(shù)取值的集合為.
1.集合的有關(guān)概念
（1）集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性．
（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為eq \a\vs4\al(∈)；不屬于，記為.
（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
（4）五個特定的集合
2.集合間的基本關(guān)系
3.集合的基本運(yùn)算
4.集合的運(yùn)算性質(zhì)
(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.
5．常用結(jié)論
（1）空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，???；
②空集是任何集合的子集（即??A）；
空集是任何非空集合的真子集（若A≠?，則?A）．
（2）子集個數(shù)：若有限集A中有n個元素，
則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有個．
（3）A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．
（4）(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B) ．
6.充分條件、必要條件與充要條件的概念
7.充分、必要條件與集合的關(guān)系
設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B．
（1）p是q的充分條件?A?B，p是q的充分不必要條件?AB；
（2）p是q的必要條件?B?A，p是q的必要不充分條件?BA；
（3）p是q的充要條件?A＝B．
8.全稱量詞和存在量詞
9.全稱命題和特稱命題
10.全稱命題與特稱命題的否定

集合平時很常用，數(shù)學(xué)概念有不同，理解集合并不難，三個要素是關(guān)鍵，元素確定和互譯，還有無序要牢記，空集不論空不空，總有子集在其中，集合用圖很方便，子交并補(bǔ)很明顯．

集合基本運(yùn)算的方法技巧：
（1）當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算；
（2）當(dāng)集合是用不等式表示時，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.
集合常與不等式，基本函數(shù)結(jié)合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.
充要條件的兩種判斷方法
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.
(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.
充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.
(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.
(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.
xy
-1
1
-1
-2
0
1
0
2
xy
-1
1
-1
0
2
1
-2
0
集合
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
eq \a\vs4\al(N)
N*或N＋
eq \a\vs4\al(Z)
eq \a\vs4\al(Q)
eq \a\vs4\al(R)
文字語言
符號語言
集合間的
基本關(guān)系
相等
集合A與集合B中的所有元素都相同
A＝B
子集
集合A中任意一個元素均為集合B中的元素
A?B
真子集
集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個元素不是集合A中的元素
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
集合的并集
集合的交集
集合的補(bǔ)集
符號表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA
圖形表示
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x?A}
若p ? q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p ? q且q ? p
p是q的必要不充分條件
p ? q且q ? p
p是q的充要條件
p ? q
p是q的既不充分也不必要條件
p ? q且q ? p
量詞名稱
常見量詞
符號表示
全稱量詞
所有、一切、任意、全部、每一個等
eq \a\vs4\al(?)
存在量詞
存在一個、至少有一個、有些、某些等
eq \a\vs4\al(?)
名稱
形式
全稱命題
特稱命題
語言表示
對M中任意一個x，有p(x)成立
M中存在元素x0，使p(x0)成立
符號表示
?x∈M，p(x)
?x0∈M，p(x0)

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