1. 下列是有關北京2022年冬奧會的圖片，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：B．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打開電視機，正在播放《開學第一課》
B. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
C. 任意畫一個三角形，其內角和是
D. 買一張彩票，一定不會中獎
【答案】C
【解析】A、打開電視機，正在播放《開學第一課》，是隨機事件，不符合題意；
B、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；
C、任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，符合題意；
D、買一張彩票，一定不會中獎，是隨機事件，不符合題意；
故選C．
3. 下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，
∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；
B．∵2×3＝6≠-6，
∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；
C．∵(-1)×6＝-6，
∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；
D．∵×3＝-≠-6，
∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．
故選C．
4. 解一元二次方程，配方后正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】移項得，，
方程兩邊同時加1得，，即，
故選：C．
5. 小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子，使之落在三角形內的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設小正方形的邊長為1，則正方形的面積為9，三角形的面積為，所以，棋子落在三角形內的概率是.
故選C.
6. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（ ）

A. 65°B. 75°C. 85°D. 130°
【答案】B
【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋轉角α的度數(shù)是75°，
故選：B．
7. 如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（ ）
A. 50oB. 58o
C. 56oD. 55o
【答案】C
【解析】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，
∴PA=PB，，
∴
在△ABP中
∴
故選：C．
8. 隨著生產技術的進步，某制藥廠生產成本逐年下降，兩年前生產一噸藥的成本是6000元，現(xiàn)在生產一噸藥的成本是5000元．設生產成本的年平均下降率為x，下列所列的方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設生產成本的年平均下降率為x，
由題意得，，
故選C．
9. 若點，，在拋物線的圖象上，則，，的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】拋物線中，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，
點的對稱點為，
又，即、、三個點都位于對稱軸右邊，函數(shù)值隨自變量增大而減小．
，
故選：A．
10. 圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓錐的側面積，
圓錐的底面積，
∴圓錐的全面積，
故選：B．
11. 若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
【答案】B
【解析】，是方程的兩個實數(shù)根，
，，
原式．
故選：B．
12. 如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點作軸，垂足為，若的面積等于5，則的值等于（ ）
A. 2.5B. 10C. D.
【答案】C
【解析】軸，的面積等于5，
，
∵圖象在第二象限，，
，
故選：C．
二、填空題（共18分）
13. 點關于原點對稱的點的坐標是__________．
【答案】-2,3
【解析】點關于原點對稱的點的坐標是，
故答案為：．
14. 一個僅裝有球的不透明布袋里共有5個球（只有顏色不同），其中3個球紅色，2個球白色．從中任意摸出一個球，摸到球的顏色是紅色的概率為__________．
【答案】
【解析】因為袋子中共有5個球，其中紅球有3個，
所以從中任意摸出一個球，是紅球的概率為，
故答案為：．
15. 將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析式為___________
【答案】
【解析】的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，
新拋物線對應的函數(shù)解析式為，
即，
故答案為：．
16. 若關于x的一元二次方程mx2﹣3x＝﹣1有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．
【答案】m≤且m≠0
【解析】∵關于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有實數(shù)根，
∴，
解得：m≤且m≠0．
故答案為：m≤且m≠0．
17. 如圖，的直徑是為，弦為，的平分線交于點，則____________．
【答案】
【解析】是直徑，
，，
，，
，
平分線交于點，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
18. 點A是反比例函數(shù)在第一象限內圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點B，的面積是1，則下列結論中，正確的是_______（填序號）．
①此反比例函數(shù)圖象經過點；②此反比例函數(shù)的解析式為；③若點在此反比例函數(shù)圖象上，則點也在此反比例函數(shù)圖象上；④點在此反比例函數(shù)的圖象上且，則．
【答案】②③
【解析】設點A所在的反比例函數(shù)解析式為，
∵軸，點A在反比例函數(shù)圖象上，的面積是1，
∴，
∴，
∴此反比例函數(shù)解析式為，故②正確；
當時，，即反比例函數(shù)圖象經過點，不經過點，故①錯誤；
∵點在此反比例函數(shù)圖象上，
∴由反比例函數(shù)的對稱性可知，點也在此反比例函數(shù)圖象上，故③正確；
∵反比例函數(shù)解析式為，
∴反比例函數(shù)圖象經過第一、三象限，在每個象限內y隨x增大而減小，
∵點在此反比例函數(shù)的圖象上且，
∴，故④錯誤；
故答案為：②③．
三、解答題（共（共66分）分）
19. 解方程：
（1）．
（2）
解：（1）
或
解得：；
（2）
，
，
，
，
，
解得：．
20. 產權保護特別是知識產權保護是塑造良好營商環(huán)境的重要方面，保護知識產權就是保護創(chuàng)新，10年來，我國知識產權法律制度不斷完善，保護力度持續(xù)增強．為增進社會公民對知識產權的了解、增強知識產權保護意識，校志愿者團隊準備從A，B，C，D四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 事件；（填“隨機”“不可能”或“必然”）
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
解：（1）“志愿者被選中”是隨機事件，
故答案為：隨機；
（2）列表如下：
由表可知，共有12種等可能結果，其中，兩名志愿者被選中的有2種結果，
，兩名志愿者被選中的概率為．
21. 如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米，
（1）分別用含x的代數(shù)式表示與S；
（2）若，求x的值；
（3）如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值，最大值為多少？
解：（1）由題意，，
則矩形菜園的面積為；
（2）當時，由得，
解得，，
∵墻長為12米，
∴，則，
∴，
答：x值為9；
（3）由題意，，
∴，
∵墻長為12米，籬笆長為33米，
∴，
∴，
∵，
∴當時，S有最大值，最大值為．
22. 如圖，已知是的直徑，是的弦，延長到點，使，過點作，垂足為．

（1）求證：；
（2）求證：為的切線；
（3）點是與的交點，若，，求．
（1）證明：∵是的直徑，
∴，
又∵，
∴是等腰三角形，
∴；
（2）解：連接，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半徑，
∴為的切線．
（3）解：∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
連接，
∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴．
23. 如圖，反比例的數(shù)的圖象經過點和點B，點B在點A的下方，平分，交x軸于點C．
（1）求反比例函數(shù)的表達式．
（2）尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線，分別與交于點D、E．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，連接．求證：．
（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經過點，
∴當時，，
∴，
∴反比例函數(shù)表達式為：；
（2）解：如圖，直線即為所作；
（3）證明：如圖，
∵直線是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
24. 已知ΔABC中，，、是邊上的點，將繞點旋轉，得到，連結．
（1）如圖1，當，時，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當時，求證：．
（3）如圖3，在（2）的結論下，當，與滿足怎樣的數(shù)量關系時，△是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必說明理由）
（1）解：繞點旋轉得到，
，，
，，
，
，
（2）證明：在和△中，，
△，
，
，
；
（3）解：，，
，，
△是等腰直角三角形，，
由（2），
繞點旋轉得到，，．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（ - 2，0）、（0， - 4），點B在x軸上，已知某二次函數(shù)的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x= 2，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長．
（3）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．
解：（1）設二次函數(shù)解析式為，由題意得：
點A、C的坐標分別為，對稱軸為直線，
解得：，
二次函數(shù)解析式為；
（2）由（1）及題意可得：，
令y=0時，，解得，
設直線BC的解析式為，
，解得，
，，
；
（3）由（2）得：，由鉛垂法得水平寬表示為B點的橫坐標與C點的橫坐標之差，即，
，
，
當時，取最大值，即，
．

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