1. 下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
2. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是-1，則的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】將代入原方程得，解得．
故選：C．
3. 如圖，已知，，，的長為( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
故選：B．
4. 在不透明布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球，其中白球有60個(gè)．同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)約為（ ）
A. 15個(gè)B. 20個(gè)C. 25個(gè)D. 30個(gè)
【答案】B
【解析】∵通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，
∴摸到紅色球的概率為0.25，
∵布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球兩種，
∴摸到白色球的概率為，
∵有白色球60個(gè)，
∴球的總個(gè)數(shù)為：，
∴紅球個(gè)數(shù)約為，故B正確．
故選：B．
5. 點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴圖象的開口向上，對稱軸是直線，時(shí)，y隨x的增大而增大，
關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，
∵，
∴，
故選：D．
6. 如圖，⊙O的直徑CD＝10，弦AB⊥CD，垂足為M，CM＝2，則AB的長為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】如圖，連接OA，
∵⊙O的直徑CD＝10，弦AB⊥CD，垂足為M，
∴AB=2AM，OA=OC=5，
又∵CM=2，
∴OM=OC-CM=5-2=3，
∴在Rt△OAM中，AM=，
∴AB=2AM=8.
故選D.
7. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的長為（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】，
在中，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
在 中，
故選：B．
8. 如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊AB相交于點(diǎn)．若的面積為，則的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】過點(diǎn)作軸，垂足為，
由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)，得，
∵軸，軸，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，解得．
故選．
9. 正方形邊長為4，則其外接圓半徑為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】作于E，連接，則，．
在中，
故選B．
10. 用一條長為的繩子圍成一個(gè)矩形，下列圍成的圖形面積一定不可能的是（ ）
A. 64B. 96C. 100D. 101
【答案】D
【解析】設(shè)圍成面積為，矩形形的長為,則寬為,
依題意得
整理得,
由于此方程有解，則,
解得,
值不可能為101
故選：D．
11. 如圖，在中，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動，速度為；如果P、Q兩動點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么經(jīng)過（ ）秒時(shí)與相似．
A. 2秒B. 4秒
C. 或秒D. 2或4秒
【答案】C
【解析】設(shè)經(jīng)過秒時(shí), 與相似,
則
,
當(dāng) 時(shí), ,
即
解得：
當(dāng) 時(shí), ,
即
解得：
綜上所述：經(jīng)過或秒時(shí),與相似
故選：C．
12. 二次函數(shù)的圖象與x軸交于，其中，下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①已知，
∵圖象與x軸交于，其中，
∴拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，
∴，
∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，
∴，
∴，所以①正確；
②∵圖象與軸交于兩點(diǎn)，，其中，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，故②錯(cuò)誤；
③∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，所以③正確．
綜上，正確的是①③，共2個(gè)，
故選C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．
【答案】
【解析】共有正反，正正，反正，反反4種可能，
則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為．
故答案為．
14. 點(diǎn)（2，3）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 _____．
【答案】
【解析】由題意，畫出圖形如下，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為：
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
因?yàn)辄c(diǎn)分別是點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，
所以軸，
又因?yàn)辄c(diǎn)位于第二象限，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
15. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為___________．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖數(shù)據(jù)如圖，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面______
【答案】
【解析】如圖：過作，垂足為，過作，垂足為，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：
17. 如圖分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)時(shí)，則陰影部分的面積為______．
【答案】12
【解析】在中，，，
∴，
則陰影部分的面積，
故答案為12．
18. 如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則線段的長等于_____．
【答案】
【解析】過點(diǎn)作，，垂足為、，
由折疊得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，設(shè)，則，
由勾股定理得，，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
設(shè)，則，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案為．
三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
解：(1) 移項(xiàng),得:x2-4x=6
兩邊同時(shí)加上4,得:x2-4x+4=10
配方,得:(x-2)2=10
兩邊開方,得:x-2=
移項(xiàng),得:x=2
(2)
分解因式得：(x-3)(x+1)=0
可得x-3=0或x+1=0
解得：.
20. 某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：
（1）共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；
（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度；
（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
解：（1）（人）
故答案為：．
（２）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是，
故答案為：99．
（３）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C
共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，
∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．
21. 如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）線段的長為 ；
（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；
（3）直接寫出點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為 ．
解：（1）∵，，
∴，
∴線段的長為；
（２）如圖所示，即為所求；
∴，，；

（３）由題意得，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所走過的路徑長為：．
故答案為：．
22. 如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于，交于．
（1）求證：；
（2）已知，，求的半徑．
（１）證明：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（２）解：設(shè)的半徑為r，則，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：，
即半徑為．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接、，求的面積；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：（1）把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
得，
，解得，
則、，
把代入，得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，
∴，
∴，
∵、，
∴；
（3）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P點(diǎn)，則，
∵，
∴此時(shí)的值最小，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，得，解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
24. 【發(fā)現(xiàn)問題】

（1）如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點(diǎn)．
①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②圖2中的度數(shù)是______．
（3）【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點(diǎn)，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：（1）∵和均為等邊三角形，
∴，，
∴，
故答案為：；
（2）如圖2中，

∵和均為等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
設(shè)交于點(diǎn)．
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（3）結(jié)論：，．理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
25. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)P為線段上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)P作軸交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的表達(dá)式和對稱軸；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，請用含t的式子表示線段PQ的長，并求出線段PQ的最大值；
（3）已知點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)線段PQ取得最大值時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得四邊形PBMN是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)，，
所以，
則拋物線的對稱軸為直線；
（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得，
解得，
故直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
，
故有最大值，
當(dāng)時(shí)，的最大值為4；
（3）存在，理由：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)；
四邊形是菱形，
則，
即，，
解得：，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．

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