1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定
3．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
5．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角θ等于（ ）
A．30°B．50°C．70°D．100°
6．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，c）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（3分）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為（ ）
A．0.3cmB．0.5cmC．0.7cmD．1cm
8．（3分）甲、乙兩地相距約75km，一輛汽車由甲地向乙地勻速行駛，所用時(shí)間y（h）與行駛速度x（km/h）之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝132°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．66°B．35.5°C．33°D．24°
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）小涵同學(xué)家開了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利達(dá)到7200元，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 ．
12．（3分）已知圓弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為30°，這條弧的長(zhǎng)為 ．
13．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD的長(zhǎng)為 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B恰好在x軸正半軸上，AB與y軸交于點(diǎn)E，A，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若菱形ABCD的面積為4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，則k的值為 ．
15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在邊BC，AB上，連接DE，DF，EF，且∠EDF＝45°，過(guò)A作AG⊥DE，垂足為G，延長(zhǎng)GA與EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接DH，若，AF＝2，則DH的長(zhǎng)為 ．
三、計(jì)算題（共10分）
16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
四、解答題（共8分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，在△BDE中，∠BDE＝90°，B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，且點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，若BE⊥AC，垂足為F，AB＝4，DE＝1，求BD的長(zhǎng)．
五、解答題（18-20題每小題8分，21題9分，22-23題每小題8分，共57分）
18．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC邊上，連接BD，若BD⊥BC，AC＝2，BC＝5，求△BDE的面積．
19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（n，3）和B（3，﹣1）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y1＝ax+b圖象分別與x軸，y軸交于E，D兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OB．
（1）求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若S△BOD＝S△PCE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
20．（8分）如圖，在⊙O中，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，∠B+2∠A＝180°．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若CE＝1，BC＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
21．（9分）某廣場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上（水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系），以水管下端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示．
（1）經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)OA長(zhǎng)為2米時(shí)，水流所形成的拋物線路徑的最高點(diǎn)距地面3米，距OA所在直線1米，求拋物線的解析式；
（2）計(jì)劃在小型噴泉周圍建一個(gè)半徑為米的圓形水池，在不改變拋物線路徑形狀的情況下，僅改變水管OA出水口點(diǎn)A的高度，以保證水流的落地點(diǎn)B不會(huì)超出水池邊緣，則水管OA最多可以設(shè)計(jì)為幾米？
22．（12分）（1）數(shù)學(xué)張老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出示了一道探究題：如圖1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，若AD∥BE，求證：CE＝2AD．張老師分別從問(wèn)題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：
①如圖2，從條件出發(fā)：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE交BE于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BE交BE于N，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析BM與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論；
②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過(guò)點(diǎn)D作DP∥AC交BE于P，依據(jù)三角形全等的判定，證明PE＝AD，可證得結(jié)論；請(qǐng)你運(yùn)用其中一種方法，解決上述問(wèn)題；
（2）小明同學(xué)經(jīng)過(guò)對(duì)探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問(wèn)題：如圖4，在△ABC中，AB＝AC，在△DBE中，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，若，∠AEB＝45°，△ABC的面積為7，求BE的長(zhǎng)；
（3）在小明同學(xué)的問(wèn)題得到解決后，張老師針對(duì)之前的解題思路提出了下面問(wèn)題：如圖5，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝2∠D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接AE，若AE⊥AB，，，求CD的長(zhǎng)．
23．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)小組在活動(dòng)中，研究了一道有關(guān)相似三角形的問(wèn)題：
例：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是射線AC上一點(diǎn)，連接BD，若∠ABD＝∠ACB，求證：AB2＝AD?AC．
解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2＝AD?AC，
小睿同學(xué)經(jīng)過(guò)分析、思考后，將這個(gè)三角形放在平面直角坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．
【提出問(wèn)題】如圖2，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)（1，0）重合，BA邊在x軸上，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)始終為d（d＞0），∠BAC＝90°，那么隨著BA的變化，點(diǎn)C的位置發(fā)生變化；小睿同學(xué)通過(guò)描點(diǎn)、觀察，提出猜想：按此方式描出的若干個(gè)點(diǎn)C都在某二次函數(shù)圖象上．
【分析問(wèn)題】（1）當(dāng)d＝1時(shí)，若BA＝4，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
【解決問(wèn)題】（2）當(dāng)d＝1時(shí)，請(qǐng)幫助小睿同學(xué)證明他的猜想；
【深度思考】（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)t≤m≤t+2時(shí)，n的最大值為n1，最小值為n2，且，求此時(shí)t的值．（規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，依然滿足AB2＝AD?AC）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）
1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．
【解答】解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；
B、C、D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B、C、D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．
2．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定
【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
3．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：AE＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角θ等于（ ）
A．30°B．50°C．70°D．100°
【分析】∠A與∠A′是對(duì)應(yīng)角，即∠A＝∠A′＝40°，旋轉(zhuǎn)角θ＝∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠ACA′．
【解答】解：設(shè)A′B′與AC交于D點(diǎn)，
由圖可知，∠1為△A′CD的外角，
根據(jù)外角的性質(zhì)，得∠1＝∠ACA′+∠A′，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A′＝∠A＝40°
∴∠ACA′＝∠1﹣∠A′＝30°
即旋轉(zhuǎn)角θ＝30°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的表示方法，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，c）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】二次函數(shù)開口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0，與y軸交于負(fù)半軸，則常數(shù)項(xiàng)小于0，再根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得到答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，c＜0，
∴點(diǎn)P（a，c）所在的象限是第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷點(diǎn)所在的象限，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為（ ）
A．0.3cmB．0.5cmC．0.7cmD．1cm
【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)某零件的外徑為10cm，即可求得x的值．
【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD＝3，
∵CD＝3cm，
∴AB＝9cm，
∵某零件的外徑為10cm，
∴零件的厚度x為：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的值．
8．（3分）甲、乙兩地相距約75km，一輛汽車由甲地向乙地勻速行駛，所用時(shí)間y（h）與行駛速度x（km/h）之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)題意可知時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x＞0），
所以函數(shù)圖象大致是C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖．
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由拋物線對(duì)稱軸及開口方向求解．
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝132°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．66°B．35.5°C．33°D．24°
【分析】連接OB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理求出∠D．
【解答】解：如圖，連接OB，
∵點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，
∴∠AOB＝∠AOC＝×132°＝66°，
由圓周角定理得：∠D＝∠AOB＝×66°＝33°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）小涵同學(xué)家開了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利達(dá)到7200元，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 5000（1+x）2＝7200， ．
【分析】設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率是x，利用11月份盈利＝9月份盈利×（1+每月盈利的平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程．
【解答】解：設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率是x，
根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，
故答案為：5000（1+x）2＝7200．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知圓弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為30°，這條弧的長(zhǎng)為 π ．
【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．
【解答】解：弧長(zhǎng)為＝π．
故答案為：π．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l＝．
13．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，CD的長(zhǎng)為 2 ．
【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可以求得CD的長(zhǎng)．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0），
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，
∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：2，
∴CD＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B恰好在x軸正半軸上，AB與y軸交于點(diǎn)E，A，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若菱形ABCD的面積為4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，則k的值為 3 ．
【分析】連接AC，BD，交于N，AC交y軸于K，過(guò)C作CM⊥OB于M，由菱形的性質(zhì)得AC和BD互相垂直平分，因此△CNB的面積＝△ABN的面積＝×4＝1，由A、C的縱坐標(biāo)相同，得到AC∥OM，又CM⊥OM，KO⊥OB，推出四邊形BMCN是矩形，四邊形KOMC是矩形，得到△BMC的面積＝△BCN的面積＝1，由ASA證明△AEK≌△BEK（ASA），得到△AEK的面積＝△BEO的面積，得到四邊形OBNK的面積＝△ABK的面積＝1，即可求出矩形OMCK的面積，得到k的值．．
【解答】解：連接AC，BD，交于N，AC交y軸于K，過(guò)C作CM⊥OB于M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC和BD互相垂直平分，
∴△CNB的面積＝△ABN的面積＝×4＝1，
∵A、C的縱坐標(biāo)相同，
∴AC∥OM，
∵CM⊥OM，KO⊥OB，
∴四邊形BMCN是矩形，四邊形KOMC是矩形，
∴△BMC的面積＝△BCN的面積＝1，
∵AC∥OM，
∴∠KAE＝∠EBO，
∵AE＝BE，∠AEK＝∠BEO，
∴△AEK≌△BEK（ASA），
∴△AEK的面積＝△BEO的面積，
∴四邊形OBNK的面積＝△ABN的面積＝1，
∴矩形OMCK的面積＝△ABN的面積+△BCN的面積+△BMC的面積＝1+1+1＝3，
∴k＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在邊BC，AB上，連接DE，DF，EF，且∠EDF＝45°，過(guò)A作AG⊥DE，垂足為G，延長(zhǎng)GA與EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接DH，若，AF＝2，則DH的長(zhǎng)為 6 ．
【分析】設(shè)BE＝3k，則BF＝4k，AB＝BF+AF＝4k+2，EF＝5k，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝AF＝2，連接AM，利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到EF＝EM＝5k，列出關(guān)于k的方程，求得k值，則AD＝CD＝BC＝6，CE＝3，利用勾股定理求得DE，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得DG，GE，GH，再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵，
∴設(shè)BE＝3k，則BF＝4k，AB＝BF+AF＝4k+2．
∴EF＝＝5k．
延長(zhǎng)BC至M，使CM＝AF＝2，連接AM，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4k+2，∠DAF＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°．
∴EC＝BC﹣BE＝k+2，
∴EM＝EC+CM＝4+4．
在△DAF和△DCM中，
，
∴△DAF≌△DCM（SAS），
∴∠ADF＝∠CDM，F(xiàn)D＝MD．
∵∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠CDM+∠FDC＝90°，
即∠FDM＝90°．
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDE＝∠EDM＝45°．
在△DEF和△DEM中，
，
∴△DEF≌△DEM（SAS），
∴EF＝EM＝5k．
∴5k＝k+4，
∴k＝1，
∴AD＝CD＝BC＝6，CE＝3，
∴DE＝＝3．
∵∠EDC+∠ADG＝90°，∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠ADG＝∠DEC，
∵∠AGD＝∠DCE＝90°，
∴△ADG∽△DEC，
∴，
∴，
∴DG＝，
∴EG＝ED﹣DG＝．
∵△DEF≌△DEM，
∴∠FED＝∠DEM，
∵∠HGE＝∠DCE＝90°，
∴△HEG∽△DEC，
∴，
∴，
∴HG＝．
∴DH＝＝＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（共10分）
16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，
移項(xiàng)，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝2+4，
（x+2）2＝6，
開方，得x+2＝，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）2x2﹣3x+1＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
四、解答題（共8分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，在△BDE中，∠BDE＝90°，B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，且點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，若BE⊥AC，垂足為F，AB＝4，DE＝1，求BD的長(zhǎng)．
【分析】根據(jù)題意可證明△ABC∽△BDE，根據(jù)相似比即可求解．
【解答】解：∵BE⊥AC，
∴∠FBC+∠FCB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠FCB＝90°，
∵∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△BDE，
∴＝，
∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，
∴BD＝2BC，
∴，
解得BC＝，
∴BD＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
五、解答題（18-20題每小題8分，21題9分，22-23題每小題8分，共57分）
18．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC邊上，連接BD，若BD⊥BC，AC＝2，BC＝5，求△BDE的面積．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AC，BC＝DE＝5，∠CAE＝60°，即可得出出△ACE是等邊三角形，則EC＝2，BE＝3，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC邊上，
∴AE＝AC，BC＝DE＝5，∠CAE＝60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∵AC＝2，BC＝5，
∴EC＝2，BE＝3，
根據(jù)勾股定理得BD＝＝4，
∴△BDE的面積為：＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（n，3）和B（3，﹣1）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y1＝ax+b圖象分別與x軸，y軸交于E，D兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OB．
（1）求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若S△BOD＝S△PCE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；
（2）由一次函數(shù)解析式求得D、E的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得到，解得yP＝±2，進(jìn)而即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，﹣1）代入，得：k＝3×（﹣1）＝﹣3，
則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)A（n，3），
∴3＝﹣，
∴n＝﹣1，
∴A（﹣1，3），
將點(diǎn)A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y＝ax+b得，
解得，
則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；
（2）令x＝0，則y＝﹣x+2＝2，
∴D（0，2），
令y＝0，則﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴E（2，0），
∴S△BOD＝＝＝3，
∵AC⊥x軸，垂足為C，
∴C（﹣1，0），
∴CE＝3，
∵S△BOD＝S△PCE，
∴，
∴，
∴yP＝±2，
把y＝2代入y＝﹣得到，x＝﹣，
把y＝﹣2代入y＝﹣得到，x＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，2）或（，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，在⊙O中，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，∠B+2∠A＝180°．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若CE＝1，BC＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠ADC＝180°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到DE為⊙O的切線；
（2）過(guò)O作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理得到BH＝CH＝BC＝4，求得EH＝5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OD＝EH＝5，于是得到⊙O的半徑長(zhǎng)為5．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠B+2∠A＝180°，
∴2∠A＝∠ADC＝∠ADO+∠CDO，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠CDO，∠ADC＝2∠A，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠AOD＝∠B，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE為⊙O的切線；
（2）解：過(guò)O作OH⊥BC于H，
∴BH＝CH＝BC＝4，
∵CE＝1，
∴EH＝5，
∵OD∥BE，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE＝∠E＝∠OHE＝90°，
∴四邊形ODEH是矩形，
∴OD＝EH＝5，
∴⊙O的半徑長(zhǎng)為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）某廣場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上（水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系），以水管下端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示．
（1）經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)OA長(zhǎng)為2米時(shí)，水流所形成的拋物線路徑的最高點(diǎn)距地面3米，距OA所在直線1米，求拋物線的解析式；
（2）計(jì)劃在小型噴泉周圍建一個(gè)半徑為米的圓形水池，在不改變拋物線路徑形狀的情況下，僅改變水管OA出水口點(diǎn)A的高度，以保證水流的落地點(diǎn)B不會(huì)超出水池邊緣，則水管OA最多可以設(shè)計(jì)為幾米？
【分析】（1）依據(jù)題意，由頂點(diǎn)為（1，3），可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，又過(guò)A（0，2），從而2＝a（0﹣1）2+3，求出a，進(jìn)而可以得解；
（2）依據(jù)題意，由在不改變拋物線路徑形狀的情況下，故可設(shè)此時(shí)拋物線為y＝﹣（x﹣1）2+k，又保證水流的落地點(diǎn)B不會(huì)超出水池邊緣，即B（2.5，0），代入解析式可得k＝2.25，再令x＝0，從而可以得解．
【解答】解：（1）由題意，A為（0，2），頂點(diǎn)為（1，3），
則可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3．
又過(guò)A（0，2），
∴2＝a（0﹣1）2+3．
∴a＝﹣1．
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+3．
（2）由題意，∵在不改變拋物線路徑形狀的情況下，
∴可設(shè)此時(shí)拋物線為y＝﹣（x﹣1）2+k．
又保證水流的落地點(diǎn)B不會(huì)超出水池邊緣，即B（2.5，0），
∴0＝﹣（2.5﹣1）2+k．
∴k＝2.25．
∴此時(shí)拋物線為y＝﹣（x﹣1）2+2.25．
再令x＝0，
∴y＝1.25．
∴水管OA最多可以設(shè)計(jì)為1.25米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
22．（12分）（1）數(shù)學(xué)張老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出示了一道探究題：如圖1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，若AD∥BE，求證：CE＝2AD．張老師分別從問(wèn)題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：
①如圖2，從條件出發(fā)：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE交BE于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BE交BE于N，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析BM與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論；
②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過(guò)點(diǎn)D作DP∥AC交BE于P，依據(jù)三角形全等的判定，證明PE＝AD，可證得結(jié)論；請(qǐng)你運(yùn)用其中一種方法，解決上述問(wèn)題；
（2）小明同學(xué)經(jīng)過(guò)對(duì)探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問(wèn)題：如圖4，在△ABC中，AB＝AC，在△DBE中，DB＝DE，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，若，∠AEB＝45°，△ABC的面積為7，求BE的長(zhǎng)；
（3）在小明同學(xué)的問(wèn)題得到解決后，張老師針對(duì)之前的解題思路提出了下面問(wèn)題：如圖5，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝2∠D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接AE，若AE⊥AB，，，求CD的長(zhǎng)．
【分析】（1）①證明四邊形AMND為矩形，得出AD＝MN，則可得出結(jié)論；
②證明四邊形ACPD為平行四邊形，得出AD＝CP，DP＝AC，證明△ABD≌△PDE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝PE，則可得出結(jié)論；
（2）過(guò)A作AM⊥BE交于M，過(guò)D作DN⊥BE交于N，過(guò)D作DP∥BE交AM于P，求出PD＝3，證明四邊形PMND為矩形，得出PD＝MN，設(shè)BM＝CM＝x，則BC＝2x，根據(jù)三角形ABC的面積求出x＝1，則可得出答案；
（3）延長(zhǎng)AB與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，過(guò)A作AG⊥DF交于G，過(guò)B作BH⊥DF交于H，證明BF＝BC，AF＝AD，證出FH＝GE，設(shè)FH＝CH＝GE＝x，則CF＝2x，證明，得出CD＝3CF＝6x，由勾股定理可得出答案．
【解答】（1）①證明：∵AB＝AC，DB＝DE，AM⊥BE，DN⊥BE，
∴BC＝2BD，BE＝2BN，∠AMN＝∠DNM＝90°，
∴CE＝BE﹣BC＝2BN﹣2BM＝2（BN﹣BM）＝2MN，
∵AD∥BE，
∴∠MAD+∠AMN＝180°，
∴∠MAD＝∠AMN＝∠DNM＝90°，
∴四邊形AMND為矩形，
∴AD＝MN，
∴CE＝2AD；
②證明：∵AD∥BE，DP∥AC，
∴四邊形ACPD為平行四邊形，
∴AD＝CP，DP＝AC，
∵DP∥AC，
∴∠ACB＝∠DPB，
∵AB＝AC，DB＝DE，
∴∠ABC＝∠ACB，∠DBE＝∠DEB，DP＝AB，
∴∠ABC＝∠DPB，
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBE，∠DPB＝∠PDE+∠DEB，
∴∠ABD＝∠PDE，
∴△ABD≌△PDE（SAS），
∴AD＝PE，
∴CE＝CP+PE＝2AD；
（2）解：過(guò)A作AM⊥BE交于M，過(guò)D作DN⊥BE交于N，過(guò)D作DP∥BE交AM于P，
∵AB＝AC，DB＝DE，AM⊥BE，DN⊥BE，
∴BC＝2BM，BE＝2BN，∠AMN＝∠DNM＝90°，
∴CE＝BE﹣BC＝2BN﹣2BM＝2（BN﹣BM）＝2MN，
∵PD∥BE，
∴∠MPD+∠PMN＝180°，∠ADP＝∠E＝45°，
∴∠DAP＝90°﹣∠ADP＝45°，∠MPD＝90°，
∴∠ADP＝∠DAP＝45°，
∴AP＝PD，
在Rt△APD中，AD2＝AP2+PD2＝18，
∴2PD2＝18，
∴PD＝3（負(fù)值舍去），
∵∠MPD＝∠AMN＝∠DNM＝90°，
∴四邊形PMND為矩形，
∴PD＝MN，
∴CE＝2PD＝6，
設(shè)BM＝CM＝x，則BC＝2x，
∴EM＝CE+CM＝6+x，
∵∠AMN＝90°，∠AEB＝45°，
∴∠EAM＝90°﹣∠AEM＝45°，
∴∠AEM＝∠EAM＝45°，
∴EM＝AM＝6+x，
∴S△ABC＝BC?2x?（6+x）＝7，
∴x2+6x﹣7＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣7 不合題意，舍去，
∴BC＝2x＝2，
∴BE＝BC+CE＝8；
（3）解：延長(zhǎng)AB與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，過(guò)A作AG⊥DF交于G，過(guò)B作BH⊥DF交于H，
∵BC∥AD，
∴∠D＝∠BCF，
∵∠ABC＝∠F+∠BCF＝2∠D，
∴∠F＝∠BCF＝∠D，
∴BF＝BC，AF＝AD，
∵AG⊥DF，BH⊥DF，
∴，，
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴，
∵DF＝CF+CD＝2FH+2DE，
∴，
∵DG＝DE+GE，
∴FH＝GE，
設(shè)FH＝CH＝GE＝x，則CF＝2x，
∵BC∥AD，
∴，
∵，BC＝BF，
∴，
∴CD＝3CF＝6x，
∴，
∴DG＝DE+GE＝4x，
在Rt△AGE 和Rt△AGD中，AG2＝AE2﹣GE2＝5﹣x2，AG2＝AD2﹣GD2＝20﹣16x2，
∴5﹣x2＝20﹣16x2，
∴x＝1，
∴CD＝6x＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，
23．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)小組在活動(dòng)中，研究了一道有關(guān)相似三角形的問(wèn)題：
例：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是射線AC上一點(diǎn)，連接BD，若∠ABD＝∠ACB，求證：AB2＝AD?AC．
解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2＝AD?AC，
小睿同學(xué)經(jīng)過(guò)分析、思考后，將這個(gè)三角形放在平面直角坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．
【提出問(wèn)題】如圖2，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)（1，0）重合，BA邊在x軸上，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)始終為d（d＞0），∠BAC＝90°，那么隨著BA的變化，點(diǎn)C的位置發(fā)生變化；小睿同學(xué)通過(guò)描點(diǎn)、觀察，提出猜想：按此方式描出的若干個(gè)點(diǎn)C都在某二次函數(shù)圖象上．
【分析問(wèn)題】（1）當(dāng)d＝1時(shí)，若BA＝4，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （5，16） ；
【解決問(wèn)題】（2）當(dāng)d＝1時(shí)，請(qǐng)幫助小睿同學(xué)證明他的猜想；
【深度思考】（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)t≤m≤t+2時(shí)，n的最大值為n1，最小值為n2，且，求此時(shí)t的值．（規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，依然滿足AB2＝AD?AC）
【分析】（1）由題意得：AC＝＝＝16，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：x，則AB＝x﹣1，由（1）知：y＝AC＝＝（x﹣1）1＝x2﹣2x+1，即可求解；
（3）當(dāng)t+2＜1時(shí)，即t＜﹣1，則n1＝，n2＝，則n1﹣n2＝﹣＝，即可求解；當(dāng)﹣1＜t＜0、0＜tt＜1時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）由題意得：AC＝＝＝16，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5，16），
故答案為：（5，16）；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：x，則AB＝x﹣1，
由（1）知：y＝AC＝＝（x﹣1）1＝x2﹣2x+1，
即點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2﹣2x+1上；
（3）點(diǎn)A（m，n），
則n＝AC＝＝＝；
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，
當(dāng)t+2＜1時(shí)，即t＜﹣1，
則n1＝，n2＝，
則n1﹣n2＝﹣＝，
解得：t＝﹣3；
當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，
則n1＝，n2＝0，
則n1﹣n2＝＝，
解得：t＝1（舍去）；
當(dāng)t+1＞1且t＜1時(shí)，
同理可得：t＝3；
綜上，t＝±3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類求解是解題的關(guān)鍵．

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