一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷，熟記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故選項不符合題意；
B、若，不是二次函數(shù)，故選項不符合題意；
C、，二次函數(shù)，故選項符合題意；
D、，不是二次函數(shù)，故選項不符合題意；
故選：C．
2. 下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B．不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
3. 若是方程的一個解，則m的值為（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的解，將方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是方程的一個解，
∴，解得，
故選：D．
4. 在中，，若，則的正切值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握直角三角形中各銳角三角函數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，設(shè)，，利用勾股定理得到，最后由三角函數(shù)的定義可得的值．
【詳解】解：如圖所示，
在中，，，
∴設(shè)，，
∴
∴．
故選：A．
5. 將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)得圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移得法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．
【詳解】將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是．
故選C．
6. 兩個相似多邊形的相似比為，則它們的面積比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比；相似多邊形周長的比等于相似比；相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于多邊形的相似比；相似多邊形的面積比等于相似比的平方．
根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)“相似多邊形的面積比等于相似比的平方”即可直接得出答案．
【詳解】解：兩個相似多邊形的相似比為，
它們的面積比為：，
故選：．
7. 如圖，在長，寬的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設(shè)路寬為，則x應(yīng)滿足的方程是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為，長為，根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．
本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程．
【詳解】解：設(shè)路寬為，由題意得，
，
即．
故選：B．
8. 如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭通過凸透鏡所成的虛像．已知蠟燭的高為，蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．首先根據(jù)，可得，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，所以可得，根據(jù)，，可證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可求CD的長度．
【詳解】解：如下圖所示，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故選： A．
9. 如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：
①；
②方程一定有一個根在和之間；
③方程定有兩個不相等的實數(shù)根；
④；
⑤對于任意實數(shù)，都有．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是圖象法求一元二次方程的近似值、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點情況、二次函數(shù)與方程的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴,
∴，故①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點在2、3之間，
∴與x軸的另一個交點在、0之間，
∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；
∵拋物線與直線有兩個交點，
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；
∵拋物線與x軸的另一個交點在，0之間，
∴，
∵圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是2，
∴，
∴，
∴．故④錯誤．
∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，的最大值為，
∴對于任意實數(shù)，都有，
∴對于任意實數(shù)，．
故⑤正確；
綜上，①③⑤正確，共3個．
故選：C．
10. 菱形的邊長為2，，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，連接，相交于點O，與交于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出與的長，再根據(jù)重疊部分的面積求解即可．②將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積．
【詳解】解：①如圖，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)30°，
連接，相交于點O，與交于點E，

∵四邊形是菱形，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵菱形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，
∴，
∴A，，C三點共線，
∴，
又∵，
∴，，
∵重疊部分的面積，
∴重疊部分的面積；
②將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積，
故選：A．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
二、填空（共5小題，每題3分，共15分）
11. 拋物線的頂點坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了拋物線的頂點式，根據(jù)所給拋物線的解析式即可得，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 計算：_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
13. 如圖，在中，點，分別在，上，，，且，，即的長為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，可得，從而得到，可證明，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∴．
故答案為：5．
14. 如圖，同學(xué)們在操場上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離與均為米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為米．身高為米的小吉站在距點О水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時超過他的頭頂），則m的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，提取出點的坐標(biāo)求出拋物線解析式，根據(jù)能跳繩及高度大于米列不等式即可得到m的值．
【詳解】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在直線為y軸所在直線為x軸，由題意可得，
，，，
設(shè)拋物線解析式為
，將點代入可得，
，
解得：，
∴，
∵身高為米的小吉站在距點О水平距離為m米處能夠正常跳大繩，
即跳繩高度要高于米，
∴，
當(dāng)時，
整理得，
解得，，
即身高為米的小吉站在距點О水平距離1米處和5米處時，繩子恰好在頭頂上，
∵繩子甩到最高時要超過他的頭頂，
∴，
故答案為．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用及坐標(biāo)求法，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會根據(jù)題意得出點的坐標(biāo)．
15. 如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時，則的長為_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而分類討論即可求解．
【詳解】解：連接，取中點，連接，如圖所示，

在中，，，
，
為等邊三角形，
，
，
.
，
當(dāng)點在上時，，此時為直角三角形，如圖所示，
，
.
當(dāng)點在的延長線上時，如圖所示，，此時為直角三角形，
.
當(dāng)點在的延長線上時，如圖所示，
，
四邊形為矩形.
，此時為直角三角形，
，
綜上，的長為或或，
故答案為：或或.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
16. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）移項，然后利用配方法解一元二次方程即可；
（2）移項，然后利用配方法解一元二次方程即可．
小問1詳解】
解得，；
【小問2詳解】
解得．
17. 如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面的點處，測得教學(xué)樓底端點的俯角為；再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點處，測得教學(xué)樓頂端點的俯角為．（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）無人機(jī)在點處時距離教學(xué)樓底端點的距離；
（2）求教學(xué)樓的高度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，
（1）延長交直線于點H，由題意知，用三角函數(shù)解即可求出；
（2）先用三角函數(shù)解求出，進(jìn)而求出，再證，最后根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，延長交直線于點H，則，

由題意知，
∵
∴在中，
∴
∴
∴無人機(jī)在點處時距離教學(xué)樓底端點的距離為；
【小問2詳解】
解：在中，，即，
解得，
，
，，
，
，
．
18. 拋物線．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）若直線與拋物線有兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）2或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；
（1）聯(lián)立拋物線與直線方程，整理得，進(jìn)而計算，根據(jù)，即可求解；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，結(jié)合已知條件，解方程，即可求解．
【小問1詳解】
證明：，
整理得，
，
，
即
直線與拋物線總有兩個交點
【小問2詳解】
，，
，
或，
的值為2或；
19. 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表所示：
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）請補(bǔ)全表格，并在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點，畫出圖象；
（3）根據(jù)圖象回答下列問題：
①當(dāng)時，的取值范圍為_____；
②當(dāng)時，的取值范圍為_____；
②若拋物線與軸交點為，與軸交點為，拋物線頂點為，則_____．
【答案】（1）
（2）補(bǔ)全的列表見解析，畫出的圖象見解析
（3）①或；②；②或．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的畫法，二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積求法，利用列表描點畫出圖象是解答關(guān)鍵．
（1）根據(jù)列表中的函數(shù)值，設(shè)出二次函數(shù)的兩點式，再將點代入求出即可求解；
（2）根據(jù)解析式填出列表，描點，畫出函數(shù)圖象；
（3）①②根據(jù)函數(shù)圖象來求解；③根據(jù)圖象可知，拋物線與軸的交點是和1,0，與的交點是0,3，分兩種情況：當(dāng)點在的正半軸時，當(dāng)點在的負(fù)半軸時，利用三角形和梯形面積公式求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)列表設(shè)二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，
，
，
．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意填表如下：
畫圖如下：
【小問3詳解】
解：①當(dāng)時，根據(jù)圖象得
的取值范圍為或．
故答案為：或；
②當(dāng)時，根據(jù)圖象得
的取值范圍為．
故答案為：；
③根據(jù)圖象可知，拋物線與軸的交點是和1,0，與的交點是．
過點作拋物線對稱軸交軸于點，如下圖
當(dāng)點在的正半軸時，
，
點在的負(fù)半軸時，
，
所以的面積是或．
故答案為：或．
20. 如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求證：AB=CD； （2）如果⊙O的半徑為5，DE=1，求AE的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）7.
【解析】
【分析】（1）欲證明AB=CD，只需證得；
（2）如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．構(gòu)建正方形EFOG，利用正方形的性質(zhì)，垂徑定理和勾股定理來求AF的長度，則易求AE的長度．
【詳解】（1）證明：如圖，，
，
，即，
；
（2）如圖，過作于點，作于點，連接、．
則，．
，
．
在與中，
，
，
，
四邊形是正方形，
．
設(shè)，則，
在直角中．由勾股定理得到：，
解得．
則，即．
【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系與勾股定理.
21. 2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉辦．“冰雪同夢，亞洲同心”推動亞洲各國攜手合作，共同發(fā)展．亞冬會吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”．亞運會特許商品零售店預(yù)售吉祥物“濱濱”，某零售店以每個32元的價格購進(jìn)了“濱濱”吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每個50元上漲到每個72元，此時每天可售出200個“濱濱”吉祥物．
（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；
（2）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價1元，每天多賣出10個，該零售店每個售價多少元？才能使每天利潤達(dá)到最大，最大利潤為多少元？
【答案】（1）
（2）該零售店每個售價62元，才能使每天利潤達(dá)到最大，最大利潤為9000元
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要能找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）依據(jù)題意，設(shè)每次上漲的百分率為，再由題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)題意，設(shè)每個售價為元，可列出關(guān)于m的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷計算可以得解．
【小問1詳解】
解：由題意，設(shè)每次上漲百分率為，
依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：每次上漲的百分率為．
【小問2詳解】
解：由題意，設(shè)每個售價為元，
每天的利潤
．
當(dāng)時，每天的最大利潤為9000元．
答：該零售店每個售價62元，才能使每天利潤達(dá)到最大，最大利潤為9000元．
22. 綜合與探究：在中，，為的中點，的兩邊分別交直線，于點，，且．
【問題探究】
如圖1，若，點在線段上，點在線段上，
（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）求證：；
【拓展延伸】
（3）若，，連接，當(dāng)時，求的長．
【答案】（1）
（2）證明見解析； （3）的長為或．
【解析】
【分析】（1）連接，利用全等三角形判定定理證明，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）中的結(jié)論得，得到，再結(jié)合是等腰直角三角形得到，通過等量代換即可完成證明；
（3）由點在直線上且，故需要分情況①點在線段上；②點在延長線上，2種情況的輔助線和解題思路基本一致：過點D作交于P，交于Q，先利用平行線分線段成比例的性質(zhì)證得P、Q分別為、的中點，再利用四邊形是矩形得到和的長度，再通過證明，并利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得到的長度，最后在中運用勾股定理即可求解的長．
【小問1詳解】
解：如圖，連接，
，
是等腰直角三角形，，
又為的中點，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
故答案為：．
【小問2詳解】
證明：由（1）中的結(jié)論得，，
，
，
，
，
即，
．
【小問3詳解】
由點在直線上且，故需要分2種情況討論：
①若點在線段上，如圖，過點D作交于P，交于Q，
，
，
，
，
為的中點，
，
，即P為的中點，
同理可得，，即Q為的中點，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
又，
，
，即，
，
，
在中，，
；
②若點在延長線上，如圖，同①中輔助線，
由①中結(jié)論得，P為的中點，Q為的中點，四邊形是矩形，
，，
，
，，
同理可證得：，
，即，
，
，
在中，，
；
綜上所述，的長為或．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點，學(xué)會結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線判定全等三角形，學(xué)會作垂線構(gòu)造直角三角形運用勾股定理，學(xué)會判定相似三角形，并利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)計算線段的長度是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，適合有能力解決難題的學(xué)生．
23. 對于某一函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數(shù)”的表達(dá)式為：．
（1）求函數(shù)的鏡面函數(shù)；（結(jié)果寫成頂點式）
（2）若直線與函數(shù)的鏡面函數(shù)有且只有三個交點，求的值；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的鏡面函數(shù)的最大值為3，直接寫出的值；
（4）函數(shù)的鏡面函數(shù)與軸有不同的交點個數(shù)時，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）或
（3）或0
（4）①當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸無交點；②當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸有1個交點；③當(dāng)時，函數(shù)與軸有2個交點；④當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸有3個交點；⑤當(dāng)時，函數(shù)與軸有4個交點
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，掌握函數(shù)關(guān)于直線對稱的本質(zhì)是點的對稱是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)定義，先求出關(guān)于直線的對稱頂點，即可求出對稱后的函數(shù)解析式為：，繼而可求出鏡面函數(shù)；
（2）當(dāng)直線與拋物線有一個交點時，符合題意，則，整理得：，由得：，解得：；當(dāng)直線經(jīng)過1,0時，符合題意，則，解得：；
（3）在中，當(dāng)，解得：或，在中，當(dāng)，解得：或，因此當(dāng)時，函數(shù)的鏡面函數(shù)的最大值為3，則或或時，符合題意，求解即可；
（4）分類討論，畫圖求解．
【小問1詳解】
解：的頂點為，
則關(guān)于直線對稱頂點為，
∴對稱后的函數(shù)解析式為：，
∴函數(shù)的鏡面函數(shù)為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，則，
解得：或，
，
解得：或，
∴函數(shù)的鏡面函數(shù)與x軸交點為,
當(dāng)直線與拋物線有一個交點時，符合題意，
則，
整理得：，
由得：，
解得：；
當(dāng)直線經(jīng)過1,0時，符合題意，
∴，
解得：，
綜上所述，b的值為或；
【小問3詳解】
解：在中，當(dāng)，
則，
解得：或，
在中，當(dāng)，
則，
解得：或，
∴如圖，當(dāng)時，函數(shù)的鏡面函數(shù)的最大值為3，
則或或時，符合題意，
∴或或；
【小問4詳解】
解：由上可知，當(dāng)，鏡面函數(shù)與x軸有3個交點；
如圖，當(dāng)時，鏡面函數(shù)與x軸有4個交點；
如圖：當(dāng)時，鏡面函數(shù)與x軸有2個交點；
如圖：當(dāng)時，鏡面函數(shù)與x軸有1個交點；
如圖：當(dāng)時，鏡面函數(shù)與x軸有沒有交點，
綜上所述：①當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸無交點；②當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸有1個交點；③當(dāng)時，函數(shù)與軸有2個交點；④當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸有3個交點；⑤當(dāng)時，函數(shù)與軸有4個交點．
…
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