一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是方程的一個解，則m的值為（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 在中，，若，則的正切值等于（ ）
A. B. C. D.
5. 將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 兩個相似多邊形的相似比為，則它們的面積比為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在長，寬的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設(shè)路寬為，則x應滿足的方程是（ ）

A. B.
C. D.
8. 如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭通過凸透鏡所成虛像．已知蠟燭的高為，蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結(jié)論：
①；
②方程一定有一個根在和之間；
③方程定有兩個不相等的實數(shù)根；
④；
⑤對于任意實數(shù)，都有．其中，正確結(jié)論個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
10. 菱形的邊長為2，，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空（共5小題，每題3分，共15分）
11. 拋物線的頂點坐標是______．
12. 計算：_____．
13. 如圖，在中，點，分別在，上，，，且，，即的長為_____．
14. 如圖，同學們在操場上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學拿繩的手的間距為6米，到地面的距離與均為米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為米．身高為米的小吉站在距點О水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時超過他的頭頂），則m的取值范圍是___________．
15. 如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當為直角三角形時，則長為_____．
三、解答題
16. 解方程
（1）；
（2）．
17. 如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面的點處，測得教學樓底端點的俯角為；再將無人機沿教學樓方向水平飛行至點處，測得教學樓頂端點的俯角為．（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）無人機在點處時距離教學樓底端點的距離；
（2）求教學樓的高度．
18. 拋物線．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）若直線與拋物線有兩個交點的橫坐標分別為，，當時，求的值．
19. 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表所示：
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）請補全表格，并在如圖所示平面直角坐標系中描出表中各點，畫出圖象；
（3）根據(jù)圖象回答下列問題：
①當時，的取值范圍為_____；
②當時，取值范圍為_____；
②若拋物線與軸交點為，與軸交點為，拋物線頂點為，則_____．
20. 如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求證：AB=CD； （2）如果⊙O的半徑為5，DE=1，求AE的長．
21. 2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉辦．“冰雪同夢，亞洲同心”推動亞洲各國攜手合作，共同發(fā)展．亞冬會吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”．亞運會特許商品零售店預售吉祥物“濱濱”，某零售店以每個32元的價格購進了“濱濱”吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每個50元上漲到每個72元，此時每天可售出200個“濱濱”吉祥物．
（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；
（2）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價1元，每天多賣出10個，該零售店每個售價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？
22. 綜合與探究：在中，，為的中點，的兩邊分別交直線，于點，，且．
【問題探究】
如圖1，若，點在線段上，點在線段上，
（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）求證：；
【拓展延伸】
（3）若，，連接，當時，求的長．
23. 對于某一函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數(shù)”的表達式為：．
（1）求函數(shù)的鏡面函數(shù)；（結(jié)果寫成頂點式）
（2）若直線與函數(shù)的鏡面函數(shù)有且只有三個交點，求的值；
（3）當時，函數(shù)的鏡面函數(shù)的最大值為3，直接寫出的值；
（4）函數(shù)的鏡面函數(shù)與軸有不同的交點個數(shù)時，直接寫出的取值范圍．
…
…
…
…

相關(guān)試卷

遼寧省鞍山市鐵西實驗學校2024-2025學年上學期九年級10月月考數(shù)學試卷（原卷版）-A4：

這是一份遼寧省鞍山市鐵西實驗學校2024-2025學年上學期九年級10月月考數(shù)學試卷（原卷版）-A4，共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省鞍山市高新區(qū)2024--2025學年上學期九年級期中測試數(shù)學試卷（解析版）-A4：

這是一份遼寧省鞍山市高新區(qū)2024--2025學年上學期九年級期中測試數(shù)學試卷（解析版）-A4，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省鞍山市2024-2025學年八年級上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）-A4：

這是一份遼寧省鞍山市2024-2025學年八年級上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（原卷版）-A4，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省鞍山市高新區(qū)2024～2025學年七年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案)

遼寧省鞍山市高新區(qū)2024～2025學年七年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案)
2024～2025學年遼寧省鞍山市高新區(qū)九年級(上)期中測試數(shù)學試卷(含答案)

2024～2025學年遼寧省鞍山市高新區(qū)九年級(上)期中測試數(shù)學試卷(含答案)
遼寧省鞍山市高新區(qū)2024--2025學年上學期九年級期中測試數(shù)學試卷

遼寧省鞍山市高新區(qū)2024--2025學年上學期九年級期中測試數(shù)學試卷
遼寧省鞍山市高新區(qū)2023—2024學年上學期九年級期中數(shù)學試卷

遼寧省鞍山市高新區(qū)2023—2024學年上學期九年級期中數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部