第29練 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分突破（新高考通用）

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一、課本變式練
1.（人A選擇性必修二P40練習(xí)T1變式）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．35B．42C．49D．56
2.（人A選擇性必修二P55復(fù)習(xí)參考題4T8變式）我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設(shè)張華第個月的還款金額為元，則（ ）
A．2192B．C．D．
3. （人A選擇性必修二P25習(xí)題4.2T12變式）北宋的數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才，善于觀察.據(jù)說有一天，他走進(jìn)一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”他想堆積的酒壇?棋子等雖然看起來像實(shí)體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把它們看成離散的量.經(jīng)過反復(fù)嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物(如圖)，可以用公式求出物體的總數(shù).這就是沈括的“隙積術(shù)”.利用“隙積術(shù)”求得數(shù)列的前n項(xiàng)和是________.
4. （人A選擇性必修二P55復(fù)習(xí)參考題4T11變式）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在數(shù)列的任意與項(xiàng)之間，都插入（）個相同的數(shù)，組成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求的值.
二、考點(diǎn)分類練
(一)等差數(shù)列與等比數(shù)列求和
5. （2022屆河南省南陽市高三上學(xué)期期末）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和等于（ ）
A．B．2021C．D．2022
6. （2022屆云南省昭通一中等三校高三下學(xué)期聯(lián)考）某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個實(shí)驗(yàn)室，每個實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高28萬元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高112萬元，并要求每個實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過1100萬元.則該研究所改建這十個實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要（ ）
A．2806萬元B．2906萬元C．3106萬元D．3206萬元
(二)裂項(xiàng)求和
7．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．25