一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上.）
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求并集即可.
【詳解】∵，
∴.
故選：C.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可解出.
【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得：“，”的否定為，.
故選：B.
3. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分段函數(shù)求值，由內(nèi)到外，對(duì)號(hào)入座得解.
【詳解】，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函數(shù)的定義域滿足,得到答案.
【詳解】函數(shù)的定義域滿足
則且
故選：D
5. 已知函數(shù)，則的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】換元令，則，代入已知，即可得出答案.
【詳解】令，則，
由已知可得，，
故的解析式為：．
故選：B．
6. 如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（ ）
A. -81B. 81C. -64D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值 ,再計(jì)的值.
【詳解】不等式可化為，
其解集是，
那么，由根與系數(shù)的關(guān)系得，
解得，
，故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系以及知識(shí)冪的運(yùn)算，屬于簡單題.
7. 設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函數(shù)，，的單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案．
【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，
又是定義域上的增函數(shù)，，
又是定義域上的減函數(shù)，，
所以，故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
8. 某同學(xué)離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始跑步，跑累了再走余下的路程，在下圖所示中，縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象中較符合該同學(xué)走法的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)跑和走離學(xué)校的距離減少的快慢判斷.
【詳解】首先一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，則AC錯(cuò)誤；
開始是跑，所以在較短的時(shí)間內(nèi)離學(xué)校的距離減少的較快，
而后是走，所以離學(xué)校的距離減少的較慢，
故選：D
9. 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為
A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.
【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,
.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.
10. 已知滿足對(duì)任意的有成立，那么 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得分段函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，解不等式 即得解.
【詳解】由已知得分段函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，
所以必須滿足三個(gè)條件：①時(shí)，單調(diào)遞減，所以；②時(shí)，單調(diào)遞減，所以；③時(shí)的最小值不小于的最大值，即.
即 ，
所以有 ，所以，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.
11. 設(shè)奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)原函數(shù)的奇函數(shù)特性及增減性作出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象分析的解集.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又在上為增函數(shù)，且，
所以圖象過點(diǎn)和，且在上也是增函數(shù)，
所以函數(shù)的大致圖象如圖所示：
不等式可化為，即，
據(jù)圖象可知.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用，考查函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，難度一般.
12. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化簡方程得，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合即得結(jié)果.
【詳解】依題意，方程即，即有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)與直線和共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：

則需，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13. 設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a=______.
【答案】1
【解析】
【分析】
由集合相等，兩個(gè)集合中的元素完全一樣，分析可得．
【詳解】∵，∴，，
若，則，不合題意；
若，則，符合題意．
∴．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查由集合相等求參數(shù)，在集合相等問題中由一個(gè)條件求出參數(shù)后需進(jìn)行代入檢驗(yàn)，檢驗(yàn)集合元素的互異性，是否滿足題設(shè)條件等．
14. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)及性質(zhì)，即可得出答案.
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，
解可得，
即定義域?yàn)?
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，，
所以，.
故答案為：1.
15. 已知函數(shù)(且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知過定點(diǎn)，此點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，代入其解析式即可求得．
【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故得，
又點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，
，解得，
故答案為：．
16. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
【分析】先求x≥0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，1]，再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出x≤0時(shí)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，0]，從而得到在R上的函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．由g（x）為偶函數(shù)，求出g（x）的表達(dá)式，由條件可令﹣1≤lg2|b|≤1．解出即可．
【詳解】∵f（x），
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x﹣1∈[0，1]，
當(dāng)x≥1時(shí)，∈（0，1]，
即x≥0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，1]，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴x≤0時(shí)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，0]，
∴在R上的函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．
∵定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x），x＞0的g（x）＝lg2x，
∴g（x）＝lg2|x|（x≠0）
∵存實(shí)數(shù)a，使得f（a）＝g（b）成立，
∴令﹣1≤g（b）≤1．
即﹣1≤lg2|b|≤1．
即有|b|≤2，
∴b≤2或﹣2≤b．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)值域，注意各段的情況，考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推演步驟.）
17. 已知集合，函數(shù)，記的定義域?yàn)榧螧.
（1）求集合B.
（2）當(dāng)時(shí)，求，.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，列出不等式求解，即可得出答案；
（2）代入得出，進(jìn)而根據(jù)并集以及交集的概念，求解即可得出答案.
【小問1詳解】
要使函數(shù)有意義，
則有，解得，
所以，.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，.
所以，，
.
18. 已知命題： ，命題： .
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.
試題解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=?，A∪B=R，得 ，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；
（2）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
19. 已知不等式的解集為．
（1）求實(shí)數(shù)，的值;
（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【詳解】（1）依題意得，1、3是方程的兩根，且，
所以，．
解得；
（2）由（1）得，所以，即為，
解得，，∴，
又，即為解得，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴的取值范圍是．
20. 定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（k?3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）f（0）＝1；（2）見解析；（3）k＜
【解析】
【分析】（1）利用賦值法求f（0）的值；
（2）根據(jù)增函數(shù)定義進(jìn)行證明，其中利用條件“當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1”比較大小是解題關(guān)鍵；
（3）先根據(jù)單調(diào)性化簡不等式得32x﹣（1+k）?3x+2＞0，再分離變量轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)y=3x+最值,最后根據(jù)基本不等式求函數(shù)最值，即得結(jié)果.
【詳解】（1）令x＝0，y＝1，則f（0+1）＝f（0）f（1），所以f（1）＝f（0）f（1），
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）＝1；
（2）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1
∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）∵f（x）在R上是增函數(shù)，f（k?3x） f（3x﹣9x﹣2）＝f（k ?3x+3x﹣9x﹣2）＜f（0），
∴32x﹣（1+k）?3x+2＞0對(duì)任意x∈R成立．∴1+k＜3x+，∵3x＞0，∴3x+≥.
∴k＜．
【點(diǎn)睛】本題考查賦值法求函數(shù)值、利用函數(shù)單調(diào)性定義證明不等式、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.
21. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式：______；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？
【答案】（1）（）（2），（）（3）；在這30天內(nèi)第15天日交易額最大，最大值為125萬元
【解析】
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法，分段求函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（3）分段求出的最大值，再比較即可．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
把點(diǎn)和代入得：，解得：，.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式，
把點(diǎn)和代入得：，解得：，，
（2）設(shè)，，
把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，解得，
，（）.
（3）（）
①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，（萬元）；
②當(dāng)時(shí)，∵，
∴函數(shù)y在單調(diào)減函數(shù)，
∴，
綜合①和②，在這30天內(nèi)第15天日交易額最大，最大值為125萬元.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，考查函數(shù)的解析式的求法和最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.
22. 已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)的值;
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?
任意有
=
是偶函數(shù)
由，得，
則，
經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，
故，
（2） ，
易知在上單調(diào)遞增，
且為奇函數(shù)．
∴由恒成立，
得，
時(shí)恒成立
即時(shí)恒成立
令，，則
又 ，的最小值
∴
（3），
.
由已知得，存在使不等式成立，
的最大值
而在上單調(diào)遞增，
∴
∴
∴
.
又∵
∴第t天
6
13
20
27
M（萬股）
34
27
20
13

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