重慶市2021—2022學(xué)年度七校高2024級(jí)入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.4．參考公式：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).第Ⅰ卷（選擇題  共48分）一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）1.下列各數(shù)中，比－2大的數(shù)是（      ）A．-4  B．-3   C．-2         D．-12.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（      ）A                      B                   C                    D3.左圖所示的幾何圖形是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（      ）         A．        B．            C．             D．4.已知，則代數(shù)式的值為（      ） A.5              B.3             C.-3            D.  8 5.如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（       ）  A.3               B. 5         C. 7              D. 9  6.估計(jì)的值應(yīng)在（    ）A.2和3之間        B.3和4之間        C.4和5之間     D.5和6之間.7．如圖，△與△位似，點(diǎn)為位似中心，已知=1︰2，則△與△的周長(zhǎng)比為（      ）   A．1：2    B．1：3    C．1：4    D．1：5            8.如圖，是⊙的直徑，與⊙相切于點(diǎn)A，點(diǎn)是⊙上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若∠＝70°，則∠的度數(shù)是 （      ）                         A．35°      B．45°      C．55°      D．65°9.下列圖案都是由若干個(gè)全等的等邊三角形按一定的規(guī)律排列而成，按此規(guī)律，第8個(gè)圖案中的等邊三角形的個(gè)數(shù)為(      )A.28           B.32           C.36           D.40 如圖，某大樓旁有一山坡，其斜坡的坡度(或坡比) ，山坡坡面上點(diǎn)處有一休息亭.某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)得山坡坡腳與大樓水平距離米，與休息亭距離米，并從點(diǎn)測(cè)得大樓頂部點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則大樓的高度約為(     )(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，)A.89.0米   B.74.2米  C.74.0米  D.59.2米       11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，∠＝60°，點(diǎn)是菱形的對(duì)稱(chēng)中心，反比例函數(shù)(＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).若(1，0)，則的值等于(      )A. 4         B. 3         C. 2          D. 12. 若數(shù)使關(guān)于的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程＋5＝的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為(      )A. －4         B. －2          C. 0          D. 2二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書(shū)寫(xiě)在答題卡(卷)中對(duì)應(yīng)的位置上．13.計(jì)算：tan60°＋=       ;14．引發(fā)春季傳染病的某種病毒的直徑是0.000 000 025，將0.000 000 025用科學(xué)記數(shù)法表示為           ;15．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，3，5的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則數(shù)字m，n都為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____________;16. 如圖，在矩形中，＝4，＝6，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______;(結(jié)果保留π)     17. 如圖，在等邊△中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，⊥，垂足為，連接，將△沿折疊得到△.若＝6，∠＝30°，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______;18.五一小長(zhǎng)假期間，國(guó)內(nèi)游十大熱門(mén)目的地中，被稱(chēng)為網(wǎng)紅城市的重慶穩(wěn)坐前列.小麗也趁此假期前往“打卡”，她計(jì)劃返程時(shí)購(gòu)買(mǎi)桃片、米花糖、麻花三種重慶特產(chǎn)送給親朋好友.在游玩途中小麗已經(jīng)了解了這三種特產(chǎn)的價(jià)格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這三種特產(chǎn)的數(shù)量比為4:5:7.小麗5月5日來(lái)到特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店，發(fā)現(xiàn)專(zhuān)賣(mài)店做促銷(xiāo)，桃片每袋降價(jià)25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降價(jià)1元.小麗決定增加購(gòu)買(mǎi)量，其中麻花的增加量占總增加量的20%，米花糖和麻花增加的數(shù)量之和與米花糖和麻花的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)量之和的比為1:5，最后桃片的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量占三種特產(chǎn)購(gòu)買(mǎi)總量的，則小麗實(shí)際所付金額與計(jì)劃要付金額之比為_(kāi)_______. 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（10分）計(jì)算：（1）      （2）         20．如圖，在中，.（1）尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母．作的平分線交于點(diǎn)F，連接、；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．               21．為增進(jìn)家長(zhǎng)和孩子之間的交流，我校開(kāi)展了為期一周的以“親子鍛煉，共同成長(zhǎng)”為主題的親子活動(dòng)．現(xiàn)從全校七、八年級(jí)中各抽取20名學(xué)生的親子鍛煉次數(shù)（記為x次）進(jìn)行分析，將鍛煉次數(shù)分為以下4組，A組：；B組：；C組：；D組：；現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集、整理、分析如下．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11八年級(jí)20名學(xué)生中的次數(shù)分別是：8，7，9，9，8，9，9，8整理數(shù)據(jù):容量等級(jí)七年級(jí)a6b2八年級(jí)4583  平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)5.95c6八年級(jí)5.959d 分析數(shù)據(jù): 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；上述表中的______，______，______，_______；（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為_(kāi)_______（填“七年級(jí)”或者“八年級(jí)”）學(xué)生親子鍛煉的情況更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．（一條理由即可）（3）若一周內(nèi)親子鍛煉在7小時(shí)及以上為優(yōu)秀，我校七年級(jí)有2000名學(xué)生，八年級(jí)有2500名學(xué)生，估計(jì)我校七年級(jí)和八年級(jí)親子鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？    22．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).x?-4-3-2-101234?y?m24n42?(1)列表，寫(xiě)出表中m，n的值：m=____ ，n=     ．描點(diǎn)(表格中有但未描出的點(diǎn))、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(2)直接寫(xiě)出圖中直線()的解析式：________________________ ．(3)寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________________________________ ． (4)結(jié)合所畫(huà)圖像，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式：的解集 ．        23．按照中央精準(zhǔn)扶貧的部署，市委、市政府重點(diǎn)扶持貧困戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè)．現(xiàn)某區(qū)扶持一貧困戶的李子園銷(xiāo)售“金脆李”和“黃橙李”兩種李子，因?yàn)?/span>“金脆李”果形奇特、口感佳，售價(jià)為30元/斤，“黃橙李”因大面積種植，售價(jià)要便宜一些，為20元/斤（1）7月上旬，該果園一共售出300斤李子，要使銷(xiāo)售額不低于7250元，問(wèn)最多售出“黃橙李”多少斤？（2）為了提高“金脆李”的知名度，政府對(duì)“金脆李”進(jìn)行廣告宣傳，7月中旬該果園的總銷(xiāo)售重量為1500斤，其中售出“黃橙李”1000斤，7月下旬由于李子大量上市，該果園推出優(yōu)惠方案，“金脆李”每斤降價(jià)%，“黃橙李”售價(jià)保持不變，售后統(tǒng)計(jì)“金脆李”銷(xiāo)售數(shù)量在7月中旬的基礎(chǔ)上增加了%，“黃橙李”數(shù)量在7月中旬的基礎(chǔ)上減少了，若總銷(xiāo)售額與7月中旬的總銷(xiāo)售額持平，求的值.   24. 對(duì)任意一個(gè)三位自然數(shù)n，若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，則稱(chēng)該自然數(shù)為“無(wú)零數(shù)”．將這個(gè)三位“無(wú)零數(shù)”的各數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合，形成六個(gè)新的兩位數(shù)，我們將這六個(gè)兩位數(shù)的和，叫做該三位“無(wú)零數(shù)”的“二位總和”，將所得的“二位總和”除以44，得到的結(jié)果記為f(n)．例如“352”是一個(gè)三位“無(wú)零數(shù)”，六個(gè)新數(shù)為35，32，53，52，23，25，則f(352)＝＝5.(1)f(468)＝________，證明：任意一個(gè)滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的的三位“無(wú)零數(shù)”，它的“二位總和”定能被33整除；(2)若一個(gè)“無(wú)零數(shù)”m＝40(5a＋2)＋3b(其中1≤a≤9，1≤b≤9，且a，b為整數(shù))的十位數(shù)字為8，且滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，求f(m)．    25．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，AO:CO:BO=1:2:4．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)B、C)，連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．          四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26. 已知等邊△ABC和等腰△CDE，CD＝DE，∠CDE＝120°.(1)如圖①，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，P是BE的中點(diǎn)，連接AD，PD，求證：AD＝2PD；(2)如圖②，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)E在△ABC外部，P是BE的中點(diǎn)，連接AD、PD，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在BC下方，且PB＋PC為定值，當(dāng)PD最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．
2021—2022學(xué)年度七校高2024級(jí)入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題：1.D   2.A   3.B   4.C  5.B   6.C   7.A   8.C  9.B   10.A  11.C  12.A二、填空題：13.    14.  15.    16.    17.3  18. 19. 解：（1）=         ==                      ………   5分（2）======                         …….…  10分   20．解：（1）如圖，射線即為所求作的的角平分線，....................5分（2） 平分 ................................10分 21．解：（1）如圖，由頻數(shù)分布表可得：組有人，畫(huà)圖如下：....................................................1分  ....................................................................5分（2）八年級(jí)的情況更好，理由：由七年級(jí)的中位數(shù)為次， 而八年級(jí)的中位數(shù)為次，7.5>6說(shuō)明八年級(jí)的活動(dòng)情況普遍比七年級(jí)好．.............................................7分 （3）由（人），所以：估計(jì)我校七年級(jí)和八年級(jí)親子鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．..................................10分 22.(1) ,  6 .................................................. 2分    畫(huà)圖   .................................................... 4分          (2) ......................................................................................................6分.      (3) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x=0,y最大=6 ；當(dāng)x>0時(shí), y的增大而減小等.............. 8分   (4)    ...................................................................................  10分 23.解：(1)設(shè)售出“黃橙李”x斤，則售出“金脆李”（300-x）斤，由題意得，20x+30（300-x）7250，解得x175答：最多售出“黃橙李”175斤.................................5分（2）由題意得：         解得：a=0（舍去），a=37.5  答：a的值為37.5............................................10分 解： (1)9；..........................................2分證明：設(shè)三位“無(wú)零數(shù)”百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c(a≠0，b≠0，c≠0)，根據(jù)題意得b＝(a＋c)，即a＋c＝2b，它的二位總和為(10a＋b)＋(10b＋a)＋(10a＋c)＋(10c＋a)＋(10b＋c)＋(10c＋b)＝22a＋22b＋22c＝22(a＋b＋c)＝66b，∵a，b，c為正整數(shù)，∴它的“二位總和”定能被33整除；..........................................5分(2)∵m＝40(5a＋2)＋3b＝200a＋80＋3b是三位數(shù)且十位數(shù)字為8，∴a＜5，∵十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，∴a＝1或a＝2或a＝3或a＝4，(6分)當(dāng)a＝1時(shí)，m＝200＋80＋3b＝280＋3b，∴3b＝6，b＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，m＝400＋80＋3b＝480＋3b，∴3b＝4(舍)；當(dāng)a＝3時(shí)，m＝600＋80＋3b＝680＋3b，∴3b＝2(舍)；當(dāng)a＝4時(shí)，m＝800＋80＋3b＝880＋3b，∴3b＝0(舍)，∴m＝286，∴f(m)＝f(286)＝＝8.............................10分25.(1) .......................................................................  2分  (2)解：（1）由題意可知，OA=2∵AO:CO:BO=1:2:4，∴CO=4，BO=8故點(diǎn)C為（0，-4），點(diǎn)B為（8，0）將點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別代入，得，解得∴拋物線的解析式為（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交BC于點(diǎn)E設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入上式，得，解得∴直線BC的解析式為設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），∴DE=，∴，∴，∵-1<0，∴開(kāi)口向下∴當(dāng)m=4時(shí)，面積最大，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-6）  .................................................. 6分....................................10分 26. (1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵∠EDC＝120°，∴∠EDB＝180°－120°＝60°，∴∠B＝∠EDB＝∠BED＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∵BP＝PE，∴DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∵DE＝DC，DE＝DB，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠BAC＝30°，∴AD＝2PD；..........................................3分(2)解：結(jié)論成立．理由如下：如解圖①，延長(zhǎng)DP到N，使得PN＝PD，連接BN，EN，延長(zhǎng)ED到M，使得DM＝DE，連接BD，BM，CM.第26題解圖①∵DE＝DC＝DM，∠MDC＝180°－∠EDC＝60°，∴△DCM是等邊三角形，∵CA＝CB，CM＝CD，∠DCM＝∠ACB＝60°，∴∠BCM＝∠ACD，∴△BCM≌△ACD(SAS)，∴AD＝BM，∵PB＝PE，PD＝PN，∴四邊形BNED是平行四邊形，∴BN∥DE，BN＝DE，∵DE＝DM，∴BN＝DM，BN∥DM，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∴BM＝DN＝2PD，∴AD＝2PD；..........................................6分(3)∠BPC＝60°...........................................8分 【解法提示】如解圖②，作∠PDK＝∠BDC＝120°，且PD＝DK，連接PK，CK.第26題解圖②∵DB＝DC，DP＝DK，∠BDC＝∠PDK，∴∠BDP＝∠CDK，∴△PDB≌△KDC(SAS)，∴PB＝KC，∵PB＋PC＝PC＋CK為定值，∴P，C，K共線時(shí)，PK定值最大，此時(shí)PD的值最大，此時(shí)∠DPB＝∠DKP＝∠DPK＝30°，∠BPC＝∠DPB＋∠DPK＝60°.  

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