一、單選題
1．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】集合B是函數(shù)定義域，由圖中陰影部分利用集合的基本運(yùn)算即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)函數(shù)定義域可得，所以集合；
圖中陰影部分對(duì)應(yīng)集合為，
由可得，，
即圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為.
故選：D.
2．已知，則z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由復(fù)數(shù)除法求得后，根據(jù)定義可得．
【詳解】，所以虛部為．
故選：C．
3．“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，結(jié)合充分、必要條件的定義確定一個(gè)充分不必要條件即可.
【詳解】解：設(shè)，則該函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，
所以在上遞增，
又在定義域上遞增，要使在上單調(diào)遞增，
則，即，
且，
綜上，是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件，
顯然D是充分不必要條件，A、B、C都不是.
故選：D.
4．已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，若存在，使得，則的最小值為（ ）
A．32B．64C．128D．256
【答案】B
【分析】判斷為等比數(shù)列并求的公比, 再化簡(jiǎn)，最后利用基本不等式求的最小值，代入即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以為等比?shù)列，設(shè)的公比為，
因?yàn)?，所以，即，得?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以．
故選：B.
5．已知圓C: ，直線(xiàn)：，直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方程，求得直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)，直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)有，則，解出方程即可.
【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)：，
方程可化為，
令，解得，
故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，
且在圓C:內(nèi)，又,
故當(dāng)直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),
有，
則，
解得，
故選：B.
6．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，以及求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解相應(yīng)不等式.
【詳解】，
，為奇函數(shù)，
則，
，，
，為減函數(shù)，
又，
則，
，
或.
故選：C
7．在，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】已知，由正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)可得，設(shè)，在和中，由余弦定理可得，可求的最小值.
【詳解】由及正弦定理可得，
由，可得，故．
通解 設(shè)，由可得，
由余弦定理可得，又，
所以，得．
在和中，由余弦定理得，，
由可得，
故，
當(dāng)時(shí)，取得最小值12，即，得，故的最小值為2．
優(yōu)解 由題意知，
兩邊同時(shí)平方得，
又，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
則，故的最小值為2．
故選：B
8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，且是偶函數(shù)，，，則（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】D
【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可得出，從而可得，求出C，采用變量代換的方法，推出函數(shù)的周期，進(jìn)而求得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
則，C為常數(shù)，即，
又，令得，即，
則，
又，則，，
故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
由，令，得，
，所以，，，
，則，
則，
故，
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到函數(shù)的奇偶性、周期性以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意采用變量代換推出函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，即可求解.
二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8
B．對(duì)于隨機(jī)事件與，若，，則事件與獨(dú)立
C．若隨機(jī)變量，，若最大，則
D．已知二項(xiàng)式的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為84，則
【答案】BCD
【分析】對(duì)于A，利用百分位數(shù)的定義判斷即可；對(duì)于B，利用對(duì)立事件和條件概率的公式，結(jié)合獨(dú)立事件的定義判斷即可；對(duì)于C，根據(jù)隨機(jī)變量的均值與方差公式，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求解即可；對(duì)于D，利用二項(xiàng)式定理判斷即可.
【詳解】對(duì)于A：把數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因?yàn)椋?br>則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：,，
所以，即事件A與B相互獨(dú)立，故B正確；
對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故，
又，
當(dāng)最大時(shí)，即，化簡(jiǎn)得，
即，又，
此時(shí)，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)槎?xiàng)式的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，
所以，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，
令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，故D正確.
故選：BCD.
10．下列命題正確的是（ ）
A．若均為第一象限角且，則
B．若為第一象限角，則
C．在中，若，則為銳角三角形
D．若為銳角三角形，則
【答案】BCD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可舉反例求解A，根據(jù)二倍角公式即可求解B，根據(jù)弦切互化以及和差角公式即可判定C,根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.
【詳解】對(duì)于A，比如，但是，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，由于為第一象限角，則，，故B正確，
對(duì)于C，在中，若，故，所以，故 為銳角三角形，C正確，
對(duì)于D，為銳角三角形，則,故,
同理可得，故，D正確，
故選：BCD
11．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知點(diǎn)，，若過(guò)的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的傾斜角范圍為
B．“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行”的充要條件
C．曲線(xiàn)：與：恰有四條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離都等于
【答案】AC
【詳解】根據(jù)直線(xiàn)與線(xiàn)段的交點(diǎn)、直線(xiàn)平行、充要條件、圓與圓的位置關(guān)系、圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【分析】A選項(xiàng)，，所以直線(xiàn)的傾斜角為，
，所以直線(xiàn)的傾斜角為，
所以直線(xiàn)的傾斜角范圍為，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，由解得，
當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)為，兩直線(xiàn)平行；
當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)為，
即，兩直線(xiàn)平行，
所以“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行”的充分不必要條件，
所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，：，即，是圓心為，半徑；
：，即，
要表示圓，則，此時(shí)圓心為，半徑為，
兩圓有四條公切線(xiàn)，所以?xún)蓤A外離，
所以，解得，C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為，
圓心到直線(xiàn)的距離為，
所以圓上有且僅有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離都等于，
所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，Q為線(xiàn)段的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（ ）

A．P為中點(diǎn)時(shí)，過(guò)D，P，Q三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面的面積為
B．存在點(diǎn)P，使得平面平面
C．的最小值為
D．三棱錐外接球表面積最大值為
【答案】AD
【分析】連接，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和正方體性質(zhì)可知，過(guò)D，P，Q三點(diǎn)的截面為梯形，然后計(jì)算即可得截面面積，可判斷A；假設(shè)存在，然后利用面面平行性質(zhì)定理推得，矛盾，可判斷B；利用側(cè)面展開(kāi)圖可求得最小值，判斷C；利用補(bǔ)形法求外接球表面積即可判斷D.
【詳解】A選項(xiàng)：連接，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和正方體性質(zhì)可知，，且，所以過(guò)D，P，Q三點(diǎn)的截面為梯形，
易知，
作，則，，
所以梯形的面積，A正確；

B選項(xiàng)：若存在點(diǎn)P，使得平面平面，則由平面平面，平面平面可知，顯然不平行，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：將側(cè)面展開(kāi)如圖，顯然當(dāng)Q、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，最小值為，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由題知，兩兩垂直，所以三棱錐外接球，即為以為共頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)方體的外接球，記其半徑為R，
則，
顯然，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)外接球表面積取得最大值，D正確.
故選：AD
三、填空題
13．已知非零向量 滿(mǎn)足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是 .
【答案】
【分析】由垂直關(guān)系得出，由向量在向量方向的投影向量得出，由兩式得出，進(jìn)而得出夾角.
【詳解】因?yàn)椋?，即?
因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较虻耐队跋蛄渴牵?br>所以.所以②，
將①代入②得，，又，所以.
故答案為：
14．已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且與直線(xiàn)和軸都相切，則圓的方程為 .
【答案】或
【分析】由已知可設(shè)圓心為，半徑，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，可得解.
【詳解】由已知圓的圓心在直線(xiàn)上，
則設(shè)，
又圓與軸相切，
所以半徑，
圓的方程為
因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，
所以，
化簡(jiǎn)得，解得或，
所以圓的方程為或，
故答案為：或.
15．某區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等9名醫(yī)務(wù)工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測(cè)任務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加．考慮到實(shí)際情況，當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，按照乙、甲、丙先后順序排列而不一定相鄰，那么不同的安排數(shù)為 （請(qǐng)算出實(shí)際數(shù)值）．
【答案】34800
【分析】根據(jù)給定條件分兩類(lèi)，再用分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列，組合分類(lèi)計(jì)算作答．
【詳解】第一種情況：
甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再?gòu)挠嘞?人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為：；
第二種情況：
當(dāng)甲、乙、丙三人都參加時(shí)，從余下6人中任選3人有選法，這6人全排列有種，甲乙丙三人全排列有種方法，在種方法中，只有1種按照乙、甲、丙順序，所以共有種；
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：共有不同的安排數(shù)為，
故答案為：34800．
16．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】確定，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知有兩根，，且，，計(jì)算得到答案.
【詳解】，，故，
設(shè)，，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：
故有兩根，，，解得或，
①滿(mǎn)足，，只需且，
解得.
②滿(mǎn)足，，將代入方程解得，，不滿(mǎn)足；
綜上所述：
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，利用換元的方法，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵，結(jié)合函數(shù)圖像可以快速得到答案.
四、解答題
17．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且為銳角，，求的周長(zhǎng).
【答案】(1)，增區(qū)間為
(2)
【分析】（1）應(yīng)用二倍角公式、兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小正周期和增區(qū)間；
（2）根據(jù)求得，然后由正弦定理得到，然后利用余弦定理求得，進(jìn)而可求周長(zhǎng).
【詳解】（1）∵函數(shù)，
所以函數(shù)的最小正周期；
令，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?，
所以，即，
因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理可得，
根據(jù)余弦定理可得，
解得，（舍去負(fù)值），
所以△ABC的周長(zhǎng).
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)保持中各項(xiàng)先后順序不變，在與之間插入個(gè)1，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，記的前n項(xiàng)和為，求的值（用數(shù)字作答）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由，得到，求得，結(jié)合時(shí)，求得，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)題意，得到新數(shù)列的前100項(xiàng)，結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
【詳解】（1）解：由數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
當(dāng)時(shí)，，不符合上式，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（2）解：保持?jǐn)?shù)列中各項(xiàng)先后順序不變，在與之間插入個(gè)1，
則新數(shù)列的前100項(xiàng)為3，1，，1，1，，1，1，1，，1，1，1，1，， ，，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，
則
．
19．已知點(diǎn)，圓．
(1)求圓過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程；
(2)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)、，設(shè)、的斜率分別為、，求證：為定值．
【答案】(1)或
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）對(duì)切線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，在切線(xiàn)斜率不存在的情況下，直接驗(yàn)證即可；當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑可求出的值，綜合可得出所求切線(xiàn)的方程；
（2）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)、，將直線(xiàn)的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式和韋達(dá)定理可計(jì)算出的值，即可證得結(jié)論成立.
【詳解】（1）解：易知圓的圓心為，半徑為，因?yàn)椋瑒t點(diǎn)在圓外，
當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)的方程為，此時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，
則直線(xiàn)與圓相切，合乎題意；
當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為，即，
則，解得，此時(shí)，切線(xiàn)的方程為，即.
綜上所述，求圓過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為或.
（2）證明：在圓的方程中，令，可得，則，
由（1）可知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，
設(shè)點(diǎn)、，
聯(lián)立可得，
，解得，
由韋達(dá)定理可得，，
所以，
.
故為定值．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：
（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；
（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．
20．如圖甲，已知在長(zhǎng)方形中，，，M為DC的中點(diǎn)．將沿折起，如圖乙，使得平面平面．
(1)求證：平面；
(2)若點(diǎn)E是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)E為的靠近D點(diǎn)的五等分點(diǎn)
【分析】（1）先利用面面垂直的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)證得線(xiàn)面垂直，再得線(xiàn)線(xiàn)垂直，最后又由線(xiàn)面垂直的判定定理得證；
（2）利用點(diǎn)E是線(xiàn)段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出，再求兩個(gè)平面的法向量，進(jìn)行求解．
【詳解】（1）證明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
∵且，，平面，
∴平面．
（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，，M是的中點(diǎn)，
∴，
取的中點(diǎn)O，連接，則平面，
取的中點(diǎn)N，連接，則，
以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則，，，，
設(shè)，，
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量，
，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，可得．
再由，則，
∴或（舍），
所以E為的靠近D點(diǎn)的五等分點(diǎn)．
21．為了解新研制的抗病毒藥物的療效，某生物科技有限公司進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).先對(duì)所有白鼠服藥，然后對(duì)每只白鼠的血液進(jìn)行抽樣化驗(yàn)，若檢測(cè)樣本結(jié)果呈陽(yáng)性，則白鼠感染病毒;若檢測(cè)樣本結(jié)果呈陰性，則白鼠未感染病毒.現(xiàn)隨機(jī)抽取只白鼠的血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，有如下兩種方案:
方案一:逐只檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次;
方案二:混合檢驗(yàn)，將只白鼠的血液樣本混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則只白鼠未感染病毒;若檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則對(duì)這只白鼠的血液樣本逐個(gè)檢驗(yàn)，此時(shí)共需要檢驗(yàn)次.
(1)若，且只有兩只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定兩只感染病毒白鼠的概率;
(2)已知每只白鼠感染病毒的概率為.
①采用方案二，記檢驗(yàn)次數(shù)為，求檢驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
②若，每次檢驗(yàn)的費(fèi)用相同，判斷哪種方案檢驗(yàn)的費(fèi)用更少?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)；
(2)①；②答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式及互斥事件加法求恰好檢驗(yàn)3次就能確定兩只感染病毒白鼠的概率；
（2）①次數(shù)為可能取值為1，，利用對(duì)立事件概率求法求各值的概率，進(jìn)而求其期望；②由①得，根據(jù)其單調(diào)性及其零點(diǎn)，判斷方案檢驗(yàn)的費(fèi)用的大小關(guān)系.
【詳解】（1）根據(jù)題意，恰好在第一、三次確定兩只感染病毒白鼠的概率，
恰好在第二、三次確定有兩只感染病毒白鼠的概率，
所以恰好檢驗(yàn)3次就能確定有兩只白鼠感染病毒的概率．
（2）①設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為，可能取值為1，．
則，，
所以．
②方案二的檢驗(yàn)次數(shù)期望為，
所以，設(shè)，
因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，由得：，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
故當(dāng)時(shí)，選擇方案二檢驗(yàn)費(fèi)用少，
當(dāng)時(shí)，選擇方案一檢驗(yàn)費(fèi)用少，
當(dāng)時(shí)，選擇兩種方案檢驗(yàn)費(fèi)用相同．
22．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
(2)，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出的導(dǎo)數(shù)，得出的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到，又，故，從而證明結(jié)論.
【詳解】（1）由，
①若a0，則在上單調(diào)遞增;
②若 a0時(shí)，在上單調(diào)遞增，
.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二小問(wèn)中，利用二階求導(dǎo)求出的單調(diào)性是關(guān)鍵，從而可得存在，使得是的極小值點(diǎn)，得從而與函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái).本題是綜合題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念，以及轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于較難題.

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