教科書P61例5,完成教科書P63~64“練習(xí)十一”中第3、4、6、7題。
教學(xué)目標(biāo)
1.能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并能用正比例的意義解決實際問題。
2.在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
3.學(xué)會從不同的角度思考問題，溝通“算術(shù)法”與“比例方法”的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展探究解決問題策略的能力。
教學(xué)重點
掌握用正比例的意義解答基本應(yīng)用題的方法與步驟。
教學(xué)難點
利用正比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)正比例的意義，激活經(jīng)驗
1.復(fù)習(xí)成正比例的量。
師：誰能說一說生活中有哪些成正比例關(guān)系的量？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系。
預(yù)設(shè)2：單價一定，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。
預(yù)設(shè)3：工作效率一定，工作總量與工作時間成正比例關(guān)系。
……
師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系。
【設(shè)計意圖】通過描述生活中常見的成正比例關(guān)系的量，喚起
教學(xué)筆記
學(xué)生對舊知識的回憶，鞏固判斷兩個量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時為新知的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
2.揭示課題。
師：生活中成正比例的量有很多，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用正比例知識解決生活中的實際問題。［板書課題：用比例解決問題（1）］二、提出問題，探索用正比例知識解決問題
1.閱讀與理解。
課件出示教科書P61例5。
師：通過上圖，你知道了什么？要解決什么問題？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】張大媽家上個月用了8t水，水費是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上個月的水費是多少錢。
師：你能解決這個問題嗎？試一試。
學(xué)生獨立思考，完成解答。
2.分析與解答。
(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進(jìn)行匯報交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先算出每噸水的價錢，再算10t水的總價。
28÷8×10
=3.5×10
=35(元)
預(yù)設(shè)2：先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價。
10÷8×28
=1.25×28
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
在解決實際問題的過程中，大膽放手讓學(xué)生自主探索。使學(xué)生經(jīng)歷“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用正比例解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗。
=35(元)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生獨立思考，并利用已有的知識解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗，為用比例解決問題作準(zhǔn)備。
(2)探討用正比例解決問題的方法思路。
教師板書展示學(xué)生用正比例知識解決問題的方法。
解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。
師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個問題，你知道他是怎么想的嗎？如果有疑問，可以向這位同學(xué)提問。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生在交流互動中明確：在這道題中，因為水的單價一定，所以水費和用水的質(zhì)量成正比例，也就是兩家的水費和用水的質(zhì)量的比值是相等的。
師：根據(jù)大家的分析，我們知道了這道題中的水費和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，你能再完整地說一說是怎樣判斷的嗎？（出示課件）
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完整表達(dá)：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是水費和用水的質(zhì)量，水的單價一定，水費和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是=水的單價。(板書：=水的單價)
(3)嘗試列出其他比例解決問題。
師：你還能列出其他的比例解決這個問題嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能呈現(xiàn)以下解法：
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
讓學(xué)生互動交流，弄清用比例解決問題的思路，學(xué)會傾聽，并理解用正比例解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的情境列出數(shù)量關(guān)系，找到“不變量”。
解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。
解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。
教師指導(dǎo)學(xué)生說出列比例的思路，例如用水的質(zhì)量比等于水費的比，要強調(diào)比例中對應(yīng)數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。
3.回顧與反思。
師：你認(rèn)為李奶奶家用了10t水的水費為35元錢,這個答案符合實際嗎？你是怎么檢驗的？
（1）學(xué)生小組討論，匯報結(jié)果。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗。
(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件）
師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，算術(shù)法先算的是水的單價，再求10t水的總價，而比例法也是根據(jù)水的單價不變來列出比例的。
師小結(jié)：兩種方法在計算求解時殊途同歸，但算術(shù)法必須求出那個不變的量的具體值，而比例法只需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出這個不變量即可，思維過程更具有廣泛性、一般性。
(3)變式練習(xí)，鞏固用比例解決問題。(出示課件)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
引導(dǎo)學(xué)生通過兩種方法的比較，突出比例法解題的特點和優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際需求優(yōu)化解題方法的意識。
師：請你用比例的方法試著解決這個問題。
學(xué)生獨立完成后交流，指名學(xué)生板演。
解：設(shè)王大爺家上個月用了x t水。
指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中水費和用水的質(zhì)量的正比例關(guān)系沒變。如果學(xué)生列出其他的比例，只要比例中對應(yīng)數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系是正確的都要予以肯定。
(4)歸納用正比例解決問題的一般方法。
師：你能總結(jié)一下，用正比例解決問題的步驟是什么嗎？
師生一起交流后總結(jié)：
根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。
②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。
③解比例。
④檢驗并寫出答語。
【設(shè)計意圖】通過找相關(guān)聯(lián)的量、列比例解答并檢驗等過程，給學(xué)生自主分析問題和解答問題的空間，讓學(xué)生在理解正比例意義的基礎(chǔ)上列出比例,之后再引導(dǎo)學(xué)生檢驗反思,溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考問題，尋求解決問題的不同策略。總結(jié)歸納用正比例解決問題的步驟，初步積累解決此類問題的經(jīng)驗。
三、實際應(yīng)用，提高能力
1.完成教科書P63“練習(xí)十一”第3、4題。
學(xué)生獨立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】在匯報時，要求學(xué)生說出題目中哪兩種量成正比
教學(xué)筆記
例關(guān)系，并列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出比例解答。第3題中，可以列出比例，小蘭的身高∶小蘭的影長=樹高∶樹的影長或小蘭的影長∶小蘭的身高=樹的影長∶樹高。第4題可以由“運行時間∶運行周數(shù)”的比值不變列出相應(yīng)比例。
2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第6、7題。
師：你能解決這兩個問題嗎？趕緊動手試一試吧！
學(xué)生獨立完成后，集體交流訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這兩道題都是用正比例知識解決問題，根據(jù)“路程∶時間=速度”列出比例解答。學(xué)生可能出現(xiàn)數(shù)量不對應(yīng)的情況，教師可以提示學(xué)生在解決問題之前用列表法將信息進(jìn)行整理，這樣可以避免列比例出錯。第6題的方法比較靈活，展示交流時注意不同的思路:可以計算出行1600km所用的時間，與6小時進(jìn)行比較；也可以計算6小時可行的距離，與1600km進(jìn)行比較。
師：如果把第7題的問題改為“按照這樣的速度，行完全程還需多少小時？”，你會用比例解答嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“路程∶時間=速度”的關(guān)系來列出比例，只是求行完全程還需多少小時，對應(yīng)的路程不再是90km，而是(90-30)km。如果學(xué)生說出先求按照這樣的速度，行完全程需要多少小時，然后再減去已經(jīng)行駛的2小時，這種方法也是可以的。
【設(shè)計意圖】通過用正比例解決問題，使學(xué)生熟悉解決這一類問題的步驟與方法。先找到題目中的不變量，確定哪兩種量成正比例關(guān)系，再根據(jù)正比例關(guān)系列比例解答。
四、課堂小結(jié)
師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？
板書設(shè)計
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
用列表法整理信息時，要注意信息的對應(yīng)。
教學(xué)反思
在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不喜歡用比例解決問題，究其原因：其一，學(xué)生覺得書寫麻煩;其二，確定正反比例關(guān)系存在困難。在教學(xué)中怎么避免學(xué)生把比例當(dāng)作“麻煩比例”？我們可以溝通算術(shù)方法與用比例解決問題的方法之間的聯(lián)系，開放解決問題的思路，使學(xué)生把已有經(jīng)驗和新方法有效對接，在辨析交流中讓學(xué)生對多種策略逐步理解和內(nèi)化。還要注意以正比例解決問題為主要著力點，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的提煉和總結(jié)，體會此類問題解決的關(guān)鍵和策略，提高解決問題的能力。
作業(yè)設(shè)計
見“”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對應(yīng)課時作業(yè)。
一、填一填。
1.單價一定，數(shù)量與( )成( )比例關(guān)系。
2.圓的周長和它的半徑成( )比例關(guān)系。
3. 如圖，兩個圓重疊在一起，重疊部分是大圓的，是小圓的。大圓與小圓的面積比是( )，已知小圓的面積是7cm2，大圓的面積是( )cm2。
教學(xué)筆記
二、(湖北黃岡)黃州城區(qū)正在鋪設(shè)管道，管道工人要挖一條長840m的管道，前5天挖了140m。照這樣計算，挖這條管道一共需要多少天？
三、狀狀和元元到森林公園游玩。
1.上午在公園門口的迎客松前測得狀狀的影長是1.8m，迎客松的影長是9m。狀狀的身高是1.5m，迎客松高多少米？
2.下午，狀狀和元元離開森林公園，在迎客松前測得狀狀的影長是2.4m，元元的影長是2.24m。元元的身高是多少米？此時迎客松的影長是多少米？
參考答案
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