教科書P42例2、例3，完成教科書P44“練習(xí)八”中第9、10題。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握解比例的方法和格式，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例的比的形式和分?jǐn)?shù)形式改寫成乘積形式，正確地解比例。
2.經(jīng)歷根據(jù)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系列出比例、解比例、檢驗(yàn)的完整過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維方式。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握解比例的方法和格式。
教學(xué)難點(diǎn)
能根據(jù)實(shí)際問題靈活列出比例并解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，揭示解比例的意義
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識(shí)，誰來說一說你已經(jīng)了解了比例的哪些知識(shí)?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出比例的意義、比例的基本性質(zhì)。(讓學(xué)生說說什么是比例的意義，什么是比例的基本性質(zhì))
師：比例的知識(shí)可以幫助我們解決一些實(shí)際問題。你能求出比例中的未知項(xiàng)嗎？(課件出示比例)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)比例的意義，3÷9=，（ ）÷15=，
教學(xué)筆記
這個(gè)未知項(xiàng)是5。
預(yù)設(shè)2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例寫成9×（ ）=3×15，求出這個(gè)未知項(xiàng)是5。
師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。(板書課題：解比例)
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)達(dá)到了兩個(gè)目的：一是喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶，回顧與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；二是搭建從已知走向未知的橋梁，為學(xué)習(xí)新知提供合適的空間。
二、創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，用解比例的知識(shí)解決問題
1.課件出示教科書P42例2。
(1)師：從題目中，你知道了哪些信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出，已知法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m，一座埃菲爾鐵塔的模型的高度與原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。
師：你會(huì)解決這個(gè)問題嗎？試一試吧！
學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：320÷10=32(m)(讓學(xué)生說說是怎樣想的），原塔高度是模型高度的10倍。
預(yù)設(shè)2：320×=32(m)(讓學(xué)生說說是怎樣想的），模型高度是原塔高度的。
(2)師：哪些同學(xué)是使用這兩種方法做的？(學(xué)生舉手示意)我們還能用設(shè)未知數(shù)的方法解決問題，有沒有同學(xué)能說說你的想法？
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
讓學(xué)生明確解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生說出，根據(jù)題目中“它的高度與原塔高度的比是1∶10”這條信息列出數(shù)量關(guān)系式=1∶10或模型高度∶實(shí)際高度=1∶10，然后設(shè)模型的高度是x m，對(duì)應(yīng)著關(guān)系式列出比例。
師：你聽懂了嗎？請(qǐng)你也來說一說吧！(選2名學(xué)生代表說一說，或者同桌之間互相說一說。)
板書：模型高度∶實(shí)際高度=1∶10
解：設(shè)這座模型的高度是x m。
x∶320=1∶10
【設(shè)計(jì)意圖】出示實(shí)際問題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考、積極主動(dòng)地去尋求解決問題的策略。允許學(xué)生解決問題的方法多樣化，但重點(diǎn)探究用解比例的方法解決問題。
2.學(xué)習(xí)解比例的方法和格式。
(1)師：你會(huì)解x∶320=1∶10這個(gè)比例嗎？怎樣規(guī)范寫出解答過程呢？請(qǐng)大家自學(xué)教科書P42例2，想一想解比例的依據(jù)是什么。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過自學(xué)，了解解比例的方法與格式，并說出解比例的第一步是依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)之積與內(nèi)項(xiàng)之積相等的等式。
(2)師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：10x=320×1）
師：現(xiàn)在變成了什么?(板書：方程)
(3)師生一起解比例，寫出規(guī)范的格式。
解：設(shè)這座模型的高度是x m。
x∶320=1∶10
10x=320×1
x=
x=32
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
本課中，培養(yǎng)解比例的基本技能是很重要的內(nèi)容。在解比例的過程中，要將每一步的過程指導(dǎo)到位，讓學(xué)生掌握解比例的方法和格式。教師要注意示范規(guī)范的格式，出現(xiàn)錯(cuò)例要及時(shí)予以提醒和糾正。
師小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，首先把比例轉(zhuǎn)化成乘積相等的等式，也就是方程，再解方程。注意通常把含有未知項(xiàng)的積放在等號(hào)的左邊，這樣便于計(jì)算。計(jì)算時(shí)一般寫成兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)形式，這樣便于約分，先約分再計(jì)算比較簡便。
(4)師：求未知數(shù)x還有不同的解法嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以根據(jù)比例的意義，等號(hào)右邊的比值是，要使等號(hào)左邊的比值也等于，x應(yīng)等于32。
3.嘗試列出多個(gè)比例解決問題。
（1）師：根據(jù)題意，你還能列出不同的比例嗎？四人小組討論，試一試。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：320∶x=10∶1，等量關(guān)系是實(shí)際高度∶模型高度=10∶1。
預(yù)設(shè)2：x∶1=320∶10，等量關(guān)系是模型高度∶1=實(shí)際高度∶10。
預(yù)設(shè)3：1∶x=10∶320，等量關(guān)系是1∶模型高度=10∶實(shí)際高度。
（2）師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這幾個(gè)比例和它們相應(yīng)的等量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出，只要找到了實(shí)際高度與模型高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能準(zhǔn)確地列出正確的比例。
（3）師：請(qǐng)你任選其中的一個(gè)比例來解。注意過程和書寫格式。
學(xué)生解答后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
【設(shè)計(jì)意圖】列比例是一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容。如果在這里教師對(duì)列比例的方法一帶而過，那么對(duì)于靈活的問題學(xué)生將無法應(yīng)對(duì)。其實(shí)在列比例時(shí)，最關(guān)鍵的就是對(duì)應(yīng)思想。如果在教學(xué)例2的時(shí)候突出了對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相信學(xué)生在做練習(xí)時(shí)會(huì)舉
教學(xué)筆記
一反三。
4.回顧反思。
師：你們列出不同的比例，解得x的值都是32。這也證明了我們剛才所列的比例式是正確的。通常檢驗(yàn)的方法是什么呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出，將未知項(xiàng)代入到比例中，再利用比例的意義或比例的基本性質(zhì)來進(jìn)行檢驗(yàn)。
【設(shè)計(jì)意圖】解決實(shí)際問題，在理解了題目的情境和問題之后，要讓學(xué)生經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：第一，表述或表征數(shù)量間的相等關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出比例。第二，根據(jù)比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比相等轉(zhuǎn)化為積相等，再解方程。第三，對(duì)所求的未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。經(jīng)歷完整的解題過程，有效提高學(xué)生解決問題的能力。
三、學(xué)習(xí)解分?jǐn)?shù)形式的比例
1.課件出示教科書P42例3。
師：你能試著解這個(gè)比例嗎？(指名板演)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
如果出現(xiàn)錯(cuò)例，要注意收集并集體交流，找出錯(cuò)誤的原因并及時(shí)訂正。
2.總結(jié)解比例的方法。
師：你用的是什么方法？你認(rèn)為哪一種方法更簡便?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能說根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)形式的比例用交叉相乘的方法來解比較好，也有的學(xué)生說喜歡根據(jù)比例的意義解。教師告訴學(xué)生可以靈活地選擇解比例的方法。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
指導(dǎo)學(xué)生解分?jǐn)?shù)形式的比例，要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：一是要強(qiáng)調(diào)將比例寫成乘積形式時(shí)x的位置，告知學(xué)生一般情況下x要放在等號(hào)的左邊，這樣計(jì)算比較方便；二是解比例時(shí)，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的形式與原來解方程的習(xí)慣不同，要注意體會(huì)這種寫法的優(yōu)點(diǎn)，可以先約分再計(jì)算。
四、鞏固練習(xí)，知識(shí)應(yīng)用
1.課件出示教科書P42“做一做”第1、2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：獨(dú)立解比例，展示交流時(shí)注意提醒解比例與解方程一樣，要先寫“解”字，抓住錯(cuò)例進(jìn)行交流并訂正。(課件出示正確解答)
第2題：指導(dǎo)學(xué)生先找到題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)關(guān)系式列出比例，然后解比例。注意強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P44“練習(xí)八”第9、10題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第9題：學(xué)生解決問題后，指導(dǎo)學(xué)生說出，解決問題的關(guān)鍵是兩個(gè)比的前、后項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的量是一致的，如果不對(duì)應(yīng)，比例就列錯(cuò)了。
第10題：根據(jù)文字的描述寫出比例并解比例。注意第3小題只告訴比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)，所以有多個(gè)不同的比例。最終根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解不同的比例，x的值是一定的。
【設(shè)計(jì)意圖】在解決實(shí)際問題的過程中，幫助學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際情境中理解比的基本含義。例如第9題，可以讓學(xué)生說一說9∶10是什么與什么的比。讓學(xué)生明確，寫出的比與已知的比的意義要相同，前、后項(xiàng)的順序要對(duì)應(yīng)。
五、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
教學(xué)筆記
解比例一課中，要求比例里的未知項(xiàng)，不但可以根據(jù)比例的意義、除法中各部分之間的關(guān)系來求，還可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)來求。教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)比例式的特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生靈活選擇不同的方法解比例。本節(jié)課注重方法和格式的指導(dǎo)，練習(xí)量不足，課后應(yīng)補(bǔ)充解比例的練習(xí)，達(dá)到熟練、靈活的程度。
作業(yè)設(shè)計(jì)
見“”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。
一、解比例。
12∶x=6∶4 ∶=x∶9 = =
二、按照下面的條件列出比例，并解比例。
1.與x的比等于與的比。
2.比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是7和9，兩個(gè)外項(xiàng)分別是x和2.1。
參考答案
一、x=8 x= x=1.05 x=0.3
教學(xué)筆記

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