1.將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )
A. 20%B. x+y2×100%
C. x+3y20×100%D. x+3y10x+10y×100%
2.如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點(diǎn)M，N恰好重合于點(diǎn)P.若∠α=60°，則折疊后的圖案(陰影部分)面積為
( )
A. (36?6 3)cm2B. (36?12 3)cm2C. 24cm2D. 36cm2
3.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，csB=14，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，連結(jié)CE，則CEAD的值為( )
A. 32
B. 3
C. 152
D. 2
4.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= 3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是( )
A. πB. π+3 34C. 3 32D. 2π
5.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量(單位：g)平均數(shù)和方差分別為x?，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為x?1，s12，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A. x?x?1C. s2>s12D. s20；
②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm．
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
7.連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 33
8.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.若OA=16，則OG的長為( )
A. 274B. 14C. 9 32D. 27 38
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sin∠ACB的值是 ．
10.綜合實(shí)踐活動課上，小亮將一張面積為24cm2，其中一邊BC為8cm的銳角三角形紙片(如圖1)，經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形BCDE(如圖2)，則矩形的周長為______ cm．
11.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形(陰影部分).則圖中AB的長應(yīng)是______ ．
12.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”當(dāng)中．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為______．
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(52,2).反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是 ．
14.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB=5，AE=DG=1，則BF= ______ ．
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC0)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，OB=4，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=OC．
(1)求k的值及線段BC的長；
(2)點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)△POC與△PAC的面積相等時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18.(本小題12分)
有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接BF，DE，M是BF的中點(diǎn)，連接AM交DE于點(diǎn)N．
【觀察猜想】
(1)線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是______ ，位置關(guān)系是______ ；
【探究證明】
(2)將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)G恰好落在邊AB上，如圖2，其他條件不變，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．
19.(本小題12分)
已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．
(1)如圖1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP= 3，求BC的長．
(2)過點(diǎn)D作DE/?/AC，交AP延長線于點(diǎn)E，如圖2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求證：BC=2AP．
(3)如圖3，若∠CAD=45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD=mAC時(shí)，BC=2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
20.(本小題12分)
如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦.BD=4 2，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，D重合)，以A、B，D為頂點(diǎn)作平行四邊形ABCD．
(1)如圖2，若點(diǎn)A是劣弧BD的中點(diǎn)．
①求證：平行四邊形ABCD是菱形；
②求平行四邊形ABCD的面積．
(2)若點(diǎn)A運(yùn)動到優(yōu)弧BD上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．
①求AB的長；
②直接寫出平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值．
21.(本小題12分)
今年以來，我市接待的旅客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)二月份為4萬人，四月份為5.76萬人．
(1)求三、四月份該景區(qū)游客人數(shù)的平均月增長率；
(2)若該景區(qū)僅有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處的三種購票方式如下表所示：
據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別為2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．
①若丙種門票價(jià)格下降10元，則景區(qū)六月份的門票總收入為______ 萬元；
②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？
22.(本小題14分)
如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E.直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
(3)連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根據(jù)x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質(zhì)量為10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水的質(zhì)量再乘以100%即可．
本題考查列代數(shù)式(分式)，解答本題的關(guān)鍵是明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前的質(zhì)量之和，糖水前后總質(zhì)量相等．
【解答】
解：由題意可得，
混合后的糖水含糖：10%x+30%yx+y×100%=x+3y10x+10y×100%，
故選：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)題意可知陰影部分的面積=長方形的面積?三角形ABC的面積，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算三角形ABC的面積即可．
本題主要考查翻折和矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：根據(jù)翻折可知，
∠MAB=∠BAP，∠NAC=∠PAC，
∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=12(∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC)=12×180°=90°，
∵∠α=60°，
∴∠MAB=180°?∠BAC?∠α=180°?90°?60°=30°，
∴AB=3sin30°=6cm，
AC=3sin60°=2 3cm，
∴陰影部分的面積=S長方形?S△ABC=12×3?12×6×2 3=(36?6 3)cm2，
故選：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明EA=EC=ED，屬于中考?？碱}型．
設(shè)DE交AC于T，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H.首先證明EA=ED=EC，再證明∠B=∠ECD，可得結(jié)論．
【解答】
解：設(shè)DE交AC于T，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．
∵∠BAC=90°，BD=DC，
∴AD=DB=DC，
∴∠B=∠DAB，
∵∠B=∠ADE，
∴∠DAB=∠ADE，
∴AB//DE，
∴∠DTC=∠BAC=90°，
∵DT//AB，BD=DC，
∴AT=TC，
∴EA=EC=ED，
∴∠EDC=∠ECD，
∵EH⊥CD，
∴CH=DH，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠ECD=∠B，
∴cs∠ECH=csB=14，
∴CHEC=14，
∴ECAD=ECCD=2，
故選：D．
4.【答案】B
【解析】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為C′，
當(dāng)P與D重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為C′′，
∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C′C′′和△BCC′′，
在△BCD中，∵∠BCD=90°，BC= 3，CD=1，
∴tan∠DBC=1 3= 33，
∴∠DBC=30°，
∴∠CBC′′=60°，
∵BC=BC′′
∴△BCC′′為等邊三角形，
∴S扇形BCC′′=120×π×( 3)2360=π，
作C′′F⊥BC于F，
∵△BCC′′為等邊三角形，
∴BF=12BC= 32，
∴C′′F=tan60°× 32=32，
∴S△BCC′′=12× 3×32=3 34，
∴線段CC1掃過的區(qū)域的面積為：π+3 34．
故選：B．
由臨界狀態(tài)確定出C1的運(yùn)動路徑，明確點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝C′C′′和△BCC′′，再分別計(jì)算量部分面積即可．
本題考查了以矩形為背景的軸對稱，扇形的面積計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是畫出線段CC1掃過的圖形．
5.【答案】C
【解析】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，
∴貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差s2>該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差s12，而平均數(shù)無法比較．
故選：C．
根據(jù)方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6.【答案】B
【解析】解：把點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，
可得二次函數(shù)的解析式為：y=ax2?2ax?3a，
∵該函數(shù)開口方向向下，
∴a0，c=?3a>0，
∴ac0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí)，則k=52×2=5；
當(dāng)反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C時(shí)，
則k=(4.5+m)?m=4.5?(2+m)，解得m=3，
∴k=4.5×(2+3)=22.5，
故答案為5或22.5．
14.【答案】54
【解析】【分析】
由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=5，∠ABC=∠BAD=90°，通過證明△ABF∽△GAE，可得AGAB=AEBF，可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABF∽△GAE是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ABC=∠BAD=90°，
∵AE=DG=1，
∴AG=4，
∵AF⊥EG，
∴∠BAF+∠AEG=90°=∠BAF+∠AFB，
∴∠AFB=∠AEG，
∴△ABF∽△GAE，
∴AGAB=AEBF，
∴45=1BF，
∴BF=54，
故答案為54．
15.【答案】6
【解析】【分析】
直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB，AF=AH，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF+FC=BF+FC=BC，即可得出答案．
此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確得出AF+FC=BF+FC=BC是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB，
則AF=BF，
可得AF=AH，AC⊥FH，
∴FC=CH，
∴AF+FC=BF+FC=BC=3，
∴△AFH的周長為：AF+FC+CH+AH=2BC=6．
故答案為：6．
16.【答案】2 3±2或4或2 6
【解析】【分析】
本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
分C，D在AB的同側(cè)或異側(cè)兩種情形，分別求解，注意共有四種情形．
【解答】
解：如圖，當(dāng)C，D同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=4，∠ABE=30°，
∴AE=12AB=2，
∵AD=AC=2 2，
∴DE= (2 2)2?22=2，EC= (2 2)2?22=2，
∴DE=EC=AE，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴CD=4，
當(dāng)C，D異側(cè)時(shí)，過C′作C′H⊥CD于H，
∵△BCC′是等邊三角形，BC=BE?EC=2 3?2，
∴CH=BH= 3?1，C′H= 3CH=3? 3，
在Rt△DC′H中，DC′= DH2+C′H2= (3+ 3)2+(3? 3)2=2 6，
∵△DBD′是等邊三角形，
∴DD′=2 3+2，
∴CD的長為2 3±2或4或2 6．
故答案為：2 3±2或4或2 6．
17.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=12x上，AB⊥y軸，OB=4，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，代入y=12x，得x=8，
∴A(8,4)，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，
∴k=4×8=32，
∵點(diǎn)C在線段AB上，且AC=OC．
設(shè)點(diǎn)C(c,4)，
∵OC= OB2+BC2= 16+c2，AC=AB?BC=8?c，
∴ 16+c2=8?c，解得：c=3，
∴點(diǎn)C(3,4)，
∴BC=3，
∴k=32，BC=3；
(2)如圖，
設(shè)點(diǎn)P(0,p)，
∵點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，
∴OP=p，BP=p?4，
∵A(8,4)，C(3,4)，
∴AC=8?3=5，BC=3，
∵△POC與△PAC的面積相等，
∴12×3p=12×5(p?4)，解得：p=10，
∴P(0,10)．
【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由A在反比例函數(shù)上，可求出k，再根據(jù)AC=OC求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得線段BC的長；
(2)設(shè)點(diǎn)P(0,p)，根據(jù)△POC與△PAC的面積相等，得出關(guān)于p的方程，解方程即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及解析式，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離建立方程式求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)DE=2AM，DE⊥AM．
(2)仍然成立，
證明如下：延長AM至點(diǎn)H，使得AM=MH，連接FH，
∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，
∴BM=FM，
又∵∠AMB=∠HMF，
∴△AMB≌△HMF(SAS)，
∴AB=HF，∠ABM=∠HFM，
∴AB//HF，
∴∠HFG=∠AGF，
∵四邊形ABCD和四邊形AEGF是正方形，
∴∠DAB=∠AFG=90°，AE=AF，AD=AB=FH，∠EAG=∠AGF，
∴∠EAD=∠EAG+∠DAB=∠AFG+∠AGF=∠AFG+∠HFG=∠AFH，
∴△EAD≌△AFH(SAS)，
∴DE=AH，
又∵AM=MH，
∴DE=AM+MH=2AM，
∵△EAD≌△AFH，
∴∠ADE=∠FHA，
∵△AMB≌△HMF，
∴∠FHA=∠BAM，
∴∠ADE=∠BAM，
又∵∠BAM+∠DAM=∠DAB=90°，
∴∠ADE+∠DAM=90°，
∴∠AND=180°?(∠ADE+∠DAM)=90°，
即AN⊥DN．
故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE=2AM.線段DE與AM之間的位置關(guān)系是DE⊥AM．
【解析】解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，
∴AD=AB，AF=AE，∠DAE=∠BAF=90°，
∴△DAE≌△BAF(SAS)，
∴DE=BF，∠ADE=∠ABF，
∵∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠ADE+∠AFB=90°，
在Rt△BAF中，M是BF的中點(diǎn)，
∴AM=FM=BM=12BF，
∴DE=2AM．
∵AM=FM，
∴∠AFB=∠MAF，
又∵∠ADE+∠AFB=90°，
∴∠ADE+∠MAF=90°，
∴∠AND=180°?(∠ADE+∠MAF)=90°，
即AN⊥DN；
故答案見答案．
(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，AF=AE，∠DAE=∠BAF=90°，證明△DAE≌△BAF(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF，∠ADE=∠ABF，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
(2)延長AM至點(diǎn)H，使得AM=MH，連接FH，證明△AMB≌△HMF(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=HF，∠ABM=∠HFM，證明△EAD≌△AFH(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出DE=AH，則可得出答案．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠ABC=90°?60°=30°，
∴AB=2AC，
∵BD=AC，
∴AD=AC，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∵P是CD的中點(diǎn)，
∴AP⊥CD，
在Rt△APC中，AP= 3，
設(shè)PC=a，則AC=2PC=2a，
∴a2+3=4a2，
解得a=1，則AC=2，
∴AB=4，則BC= 42?22=2 3；
(2)證明：連接BE，如圖所示：
∵DE/?/AC，
∴∠CAP=∠DEP，
在△CPA和△DPE中，
∠CAP=∠DEP∠CPA=∠DPECP=DP,
∴△CPA≌△DPE(AAS)，
∴AP=EP=12AE，DE=AC，
∵BD=AC，
∴BD=DE，
又∵DE/?/AC，
∴∠BDE=∠CAD=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴BD=BE，∠EBD=60°=∠CAB，
∵BD=AC，
∴AC=BE，
在△CAB和△EBA中
AC=BE∠CAB=∠EBAAB=BA，
∴△CAB≌△EBA(SAS)，
∴AE=BC，
∴BC=2AP；
(3)存在這樣的m，m= 2．
理由如下：作DE/?/AC交AP延長線于E，連接BE，
由(2)同理可得DE=AC，∠EDB=∠CAD=45°，AE=2AP，
當(dāng)BD= 2AC時(shí)，
∴BD= 2DE，
∵∠EDB=45°，
作BF⊥DE于F，
∴BD= 2DF，
∴DE=DF，
∴點(diǎn)E，F(xiàn)重合，
∴∠BED=90°，
∴∠EBD=∠EDB=45°，
∴BE=DE=AC，
同(2)可證：△CAB≌△EBA(SAS)，
∴BC=AE=2AP，
∴存在m= 2，使得BC=2AP．
【解析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算等知識，構(gòu)造出全等三角形是解決(2)的關(guān)鍵，類比(2)來解決(3)是解決幾何題常用的方法，體現(xiàn)了變中不變的思想．
(1)證△ADC是等邊三角形，P為CD中點(diǎn)，通過等邊三角形三線合一，得到AP⊥CD，利用勾股定理計(jì)算即可；
(2)借助中點(diǎn)和平行，可證得△CPA≌△DPE，得出AP=EP=12AE，DE=AC，再證明△CAB≌△EBA，即可得出結(jié)論；
(3)由(2)總結(jié)的解題方法延伸到圖3中，類比解決問題．
20.【答案】(1)①證明：∵AD=AB，
∴AD=AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形；
②解：連接OA交BD于J，連接OC.如圖2，

∵AD=AB，
∴OA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴A，O，C共線，
在Rt△OJD中，DJ=BJ=2 2，OD=3，
∴OJ= OD2?DJ2= 32?(2 2)2=1，
∴AJ=OA?OJ=3?1=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AJ=CJ=2，
∴S菱形ABCD=12?AC?BD=12×4×4 2=8 2；
(2)①解：當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，連接AC交BD于H，連接OH，OD，延長DO交AB于P，過點(diǎn)A作AJ⊥BD于J.如圖3，

∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∵CD//AB，
∴DP⊥AB，
∴PA=PB，
∴DB=AD=4 2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DH=BH=2 2，
∴OH⊥BD，
∴∠DHO=∠DPB=90°，
∵∠ODH=∠BDP，
∴△DHO∽△DPB，
∴DHDP=DODB=OHPB，
∴2 2DP=34 2=1PB，
∴DP=163，PB=4 23，
∴AB=2PB=8 23，
當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，如圖4，同理可證AB=BD=4 2．

綜上所述，AB的長為4 2或8 23．
②解：如圖3，過點(diǎn)A作AJ⊥BD于J．
∵12?AB?DP=12?BD?AJ，
∴AJ=329，
∴BJ= AB2?AJ2= (8 23)2?(329)2=8 29，
∴JH=BH?BJ=2 2?8 29=10 29，
∴tan∠AHJ=AJHJ=32910 29=8 25，
如圖4中，同法可得平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值為8 25，
綜上所述，平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值為8 25．
【解析】(1)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
②求出AC的長，可得結(jié)論．
(2)①分兩種情形：當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
②如圖3中，過點(diǎn)A作AJ⊥BD于J.想辦法求出AJ，HJ即可．如圖4中，同法可得平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值．
本題屬于圓綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
21.【答案】798
【解析】解：(1)設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，
由題意，得4(1+x)2=5.76，
解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=?2.2(舍去)，
答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%；
(2)①由題意，得
100×(2?10×0.06)+80×(3?10×0.04)+(160?10)×(2+10×0.06+10×0.04)=798(萬元)．
答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．
②設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，
由題意，得
W=100(2?0.06m)+80(3?0.04m)+(160?m)(2+0.06m+0.04m)，
化簡，得W=?0.1(m?24)2+817.6，
∵?0.11，
故m= 13，
∴當(dāng)m= 13時(shí)，?12m2+m+4=2 13?52，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 13,2 13?52)；
②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，
分別過點(diǎn)P、Q作拋物線對稱軸的垂線，垂足分別為N、M，
則QM=t?1，ME=t?4，EN=?12m2+m+4、PN=m?1，
同理可得：△QME∽△ENP，
∴ENQM=PNME=PEQE=tan∠EQP
∵tan∠OCA=OAOC=24=12，tan∠EQP=tan∠OCA，
即?12m2+m+4t?1=12,m?1t?4=12，
解得m=± 7，
∵點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，
∴m>1，
故m= 7，
∴當(dāng)m= 7時(shí)，?12m2+m+4=2 7+12，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 7,2 7+12)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 7,2 7+12)或( 13,2 13?52).
【解析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，
(1)用待定系數(shù)法即可求解；
(2)點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求點(diǎn)，此時(shí)，F(xiàn)A+FC的值最小，進(jìn)而求解；
(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，證明△QME∽△ENP，則PNME=ENQM=PEQE=tan∠EQP=tan∠OCA=OAOC=24=12，進(jìn)而求解；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，同理可解．
本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法，與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．購票方式
甲
乙
丙
可游玩景點(diǎn)
A
B
A和B
門票價(jià)格
100元/人
80元/人
160元/人

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