?2023年湖北省黃岡市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24分）
1．（3分）2022的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
2．（3分）2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
3．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2
C．3a?4a2＝12a2 D．
5．（3分）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（　?。?br />
A．15° B．35° C．25° D．45°
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎?是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（　?。?
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
9．（3分）代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　 　．
10．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝　 ?。?br />
11．（3分）計(jì)算：（+）×＝　 　．
12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝　 ?。?br /> 13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 　．
14．（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為　 　．
15．（3分）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是　 ?。?br /> 16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．解方程組：．
18．自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：
（1）本次共調(diào)查 　 　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 　 　度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若原方程的兩根x1，x2滿足，求p的值．
20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線，點(diǎn)C為直線AE上一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAD＝∠CDE；
（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半徑．

22．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．
（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？
23．在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D、E都是直線BC上的點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），∠BAC＝2∠DAE＝90°．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、E均在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F．求證：△ABD≌△ACF．
（2）如圖（1），在（1）的條件下，求證：BD2+CE2＝DE2．
（3）若線段BD＝4時(shí)，求CE的長(zhǎng)度．

24．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．


2023年湖北省黃岡市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，共24分）
1．（3分）2022的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：2022的倒數(shù)是．
故選：C．
2．（3分）2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：460000000＝4.6×108．
故選：B．
3．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．
【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，
所以，左視圖是圓的幾何體是球．
故選：C．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2
C．3a?4a2＝12a2 D．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3a2﹣4a2＝﹣a2，故本選項(xiàng)正確；
C、3a?4a2＝12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（3a2）2÷4a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
5．（3分）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】讓綠燈亮的時(shí)間除以時(shí)間總數(shù)60即為所求的概率．
【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是＝，
故選：D．
6．（3分）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（　?。?br /> A．45° B．60° C．72° D．90°
【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和為360°、且每個(gè)外角相等求解可得．
【解答】解：多邊形內(nèi)角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
則正多邊形的一個(gè)外角＝，
故選：B．
7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（　　）

A．15° B．35° C．25° D．45°
【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得∠ABD＝∠BDC＝∠A＝50°，從而得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故選：A．
8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的是（　　）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可得出拋物線開口向下，a＜0；
又x＝0時(shí)，y＝3，
∴c＝3＞0，
∴ac＜0，故①正確；
②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)x≥1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
③∵x＝3時(shí)，y＝3，
∴9a+3b+c＝3，
∵c＝3，
∴9a+3b+3＝3，
∴9a+3b＝0，
∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根，故③正確；
④∵x＝﹣1時(shí)，ax2+bx+c＝﹣1，
∴x＝﹣1時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＝0，
∵x＝3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函數(shù)有最大值，
∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
9．（3分）代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　x≠3?。?br /> 【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，
∴x≠3．
故答案為：x≠3．
10．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝　50°　．

【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行線的性質(zhì)，即可解答．
【解答】解：如圖：

∵∠3是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠3＝∠2+∠4，
∵∠3＝80°，∠2＝30°，
∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝50°，
故答案為：50°．
11．（3分）計(jì)算：（+）×＝　5?。?br /> 【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算．
【解答】解：原式＝+
＝4+1
＝5．
故答案為5．
12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝　a（b﹣2）2?。?br /> 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
＝a（b2﹣4b+4）
＝a（b﹣2）2，
故答案為：a（b﹣2）2．
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　（﹣2，﹣1）?。?br /> 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
【解答】解：∵點(diǎn)P（2，1），
∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣2，﹣1）．
故答案為：（﹣2，﹣1）．
14．（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為　65π　．
【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：∵圓錐的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝10，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為＝13，
∴圓錐的側(cè)面積為π×13×5＝65π，
故答案為：65π．
15．（3分）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是　﹣5　．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移得出平移后的表達(dá)式，再將點(diǎn)（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后將8a﹣4b﹣11變形求值即可．
【解答】解：將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，
表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2，
∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
則8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案為：﹣5．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是　?。?br />
【分析】當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積求出CM，再求出答案即可．
【解答】解：連接CM，

∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，
∴DE＝CM，
當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，
由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝＝，
∴CM＝，
∴DE＝＝，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．解方程組：．
【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，
由②得：2x﹣6y＝7③，
①×3得：9x﹣6y＝21④，
④﹣③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，
解得：y＝，
故原方程組的解是：．
18．自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：A．利用影長(zhǎng)求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D．制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課．規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：
（1）本次共調(diào)查 　60　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 　144　度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．
【分析】（1）用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；
（2）總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求得D類別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；
（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%＝60（名），
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝144°．
故答案為：60，144°．
（2）A類別人數(shù)為60×15%＝9（人），則D類別人數(shù)為60﹣（9+24+12）＝15（人），
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，
所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．
（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若原方程的兩根x1，x2滿足，求p的值．
【分析】（1）把方程變形為一元二次方程的一般形式，計(jì)算Δ＝（2p+1）2證得結(jié)論；
（2）整理變形得到，把x1+x2＝5，代入求值即可．
【解答】（1）證明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．
∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，
∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵原方程的兩根為x1、x2，
∴x1+x2＝5，．
又∵方程的兩根x1，x2滿足，
∴，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，
∴3p＝﹣6，
∴p＝﹣2，
即p的值為﹣2．
20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積．

【分析】（1）依據(jù)S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），將A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函數(shù)解析式為y＝x﹣4；
（2）依據(jù)E（0，4），可得CE＝8，解方程組，即可得到B（﹣2，﹣6），進(jìn)而得出△ABE的面積．
【解答】解：（1）∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴AD∥y軸，
設(shè)A（a，2），
∴AD＝2，
∵∠CAD＝45°，
∴∠AFD＝45°，
∴FD＝AD＝2，
連接AO，
∵AD∥y軸，
∴S△AOD＝S△ADC＝6，
∴OD＝6，
∴A（6，2），
將A（6，2）代入，得m＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
∵∠OCF＝∠CAD＝45°，
在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，
∴C（0，﹣4），
將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得
，
∴，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣4；

（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴E（0，4），
∴CE＝8，
解方程組，
得 或，
∴B（﹣2，﹣6），
∴．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線，點(diǎn)C為直線AE上一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAD＝∠CDE；
（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半徑．

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAE＝90°，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而可得∠B＝∠DAE，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得tanB＝tan∠DAE＝，然后證明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，從而可得解答．
【解答】（1）證明：∵AE是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，
∴∠OAE＝90°，
∴∠OAD+∠DAE＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠OAD＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DAE，
∵∠ODB＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CAD；
（2）解：∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠AEB+∠B＝90°，∠BAD＝∠B，
∴∠BAD＝∠AED，
∵tan∠BAD＝，
∴tan∠AED＝，
∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
∵CD＝6，
∴，
∴CA＝6，CE＝3，
∴AE＝CA﹣CE＝3，
∴，
∴AB＝6，
∴OB＝AB＝3，
∴⊙O的半徑為3．
22．為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．
（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？
【分析】（1）把x＝180代入y＝﹣3x+900求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；
（2）由總利潤(rùn)＝銷售量?每件純賺利潤(rùn)，得w＝（x﹣120）（﹣3x+900），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；
（3）令﹣3（x﹣210）2+24300＝10450，求出x的值，求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝180時(shí)，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元．

（2）依題意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值24300．
即當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元．

（3）由題意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣3＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)170≤x≤250時(shí)，w≥19500．
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝250時(shí)，p有最小值＝6750．
即銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元．
23．在△ABC中，AB＝AC＝3，點(diǎn)D、E都是直線BC上的點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），∠BAC＝2∠DAE＝90°．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、E均在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F．求證：△ABD≌△ACF．
（2）如圖（1），在（1）的條件下，求證：BD2+CE2＝DE2．
（3）若線段BD＝4時(shí)，求CE的長(zhǎng)度．

【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACF；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，由垂直平分線的性質(zhì)可得DE＝EF，由勾股定理可得結(jié)論；
（3）分兩種情況討論，由（2）的結(jié)論可求解．
【解答】證明：（1）∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，
∴AE垂直平分DF，
∴AD＝AF，
∴∠DAE＝∠FAE＝45°，
∴∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS）；
（2）連接EF，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△ABD≌△ACF，
∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，
∴∠ECF＝90°，
∵AE垂直平分DF，
∴DE＝EF，
在Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2，
∴DE2＝BD2+EC2；
（3）∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，
∴BC＝AB＝6，
當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，∵BD＝4，
∴CD＝2，
∴DE＝2+CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（2+CE）2＝16+CE2，
∴CE＝3，
當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵BD＝4，
∴CD＝10，
∴DE＝10﹣CE，
∵DE2＝BD2+EC2，
∴（10﹣CE）2＝16+CE2，
∴CE＝，
綜上所述：CE＝3或．
24．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）先解方程x2﹣4x﹣5＝0得到A（﹣1，0），B（5，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）（x﹣5）），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）作NH⊥x軸于H，如圖1，設(shè)M（x，0），證明△AMN∽△ABC，利用相似比可表示出NH＝（x+1），則S△CMN＝S△ACM﹣S△AMN＝﹣x2+x+，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
（3）先確定D（4，﹣5），如圖2，然后分類討論：當(dāng)AF∥DE，由于E（0，﹣5），CD＝4，易得此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；當(dāng)EF∥AD，AD＝EF時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則計(jì)算出當(dāng)y＝5時(shí)，x＝2+或x＝2﹣，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，5）或（2﹣，5），然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律和確定對(duì)應(yīng)F點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）解方程x2﹣4x﹣5＝0得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）），
把C（0，﹣5）代入得﹣5＝a×1×（﹣5），解得a＝1，
所以拋物線解析式為y＝x2﹣4x﹣5；
（2）作NH⊥x軸于H，如圖1，
設(shè)M（x，0），
∵M(jìn)N∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴AM：AB＝NH：CO，即（x+1）：6＝NH：5，
∴NH＝（x+1），
∴S△CMN＝S△ACM﹣S△AMN＝（x+1）?5﹣?（x+1）?（x+1）
＝﹣x2+x+
＝﹣（x﹣2）2+，
當(dāng)x＝2時(shí)，△CMN的面積最大，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；
（3）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝x2﹣4x﹣5＝5，則D（4，﹣5），如圖2，
當(dāng)AF∥DE，則E（0，﹣5），CD＝4，所以AF＝4，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；
當(dāng)EF∥AD，AD＝EF時(shí)，則點(diǎn)E和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5，
當(dāng)y＝5時(shí)，x2﹣4x﹣5＝5，解得x1＝2+，x2＝2﹣，若E點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，5），由于點(diǎn)A（﹣1，0）向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到D點(diǎn)，則E點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到F點(diǎn)，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（7+，0）；若E點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣，5），同同樣方法得到此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（7﹣，0）；
總上所述，滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（3，0），（7﹣，0），（7+，0）．



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