參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．D．
解析：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1且a≠0．
2．C．
解析：∵直線y＝kx+2過第一，二，三象限．∴k＞0．聯(lián)立直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3組成方程組得：．∴x2﹣2x+3＝kx+2．∴x2﹣（2+k）x+1＝0．∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k∵k＞0．∴Δ＞0．∴直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點個數(shù)為2個．
3．B．
解析：由作法得AF平分∠BAC，過F點作FH⊥AB于H，
如圖，∵AF平分∠BAC，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，∴FH＝FC，
在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，設(shè)CF＝x，則FH＝x，
∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，∴×10?x+×6?x＝×6×8，解得x＝3，
在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．
4．C．
解析：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對稱軸為直線x＝h，拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對稱軸為直線x＝h+m，∴當(dāng)點A（﹣1，0）平移后的對應(yīng)點為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；當(dāng)點B（3，0）平移后的對應(yīng)點為（4，0），則m＝4﹣3＝1，即m的值為5或1．
5．C．
解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠DON+∠CON＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四邊形MOND的面積是1，四邊形MOND的面積＝△DOM的面積+△DON的面積，
∴四邊形MOND的面積＝△CON的面積+△DON的面積＝△DOC的面積，∴△DOC的面積是1，∴正方形ABCD的面積是4，∵AB2＝4，∴AB＝2．
6．C．
解析：在Rt△MCB中，∠MCB＝60°，CB＝30m，tan∠MCB＝，∴MB＝CB?tan∠MCB＝30×≈51.9（m），∵山坡DF的坡度i＝1：1.25，EF＝50m，∴DE＝40（m），∵ND＝DE，∴ND＝25（m），∴兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差＝40+25﹣51.9＝13.1m．
7．B．
解析：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式組的解集為x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程兩邊都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整數(shù)，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整數(shù)的a是：﹣1，1，3，5，∴和為8．
8．D．
解析：設(shè)A（a，0），∵矩形ABCD，∴D（a，），∵矩形ABCD，E為AC的中點，∴E也為BD的中點，∵點B在x軸上，∴E的縱坐標(biāo)為，∴，∵E為AC的中點，∴點C（3a，），∴點F（3a，），∵△AEF的面積為1，AE＝EC，∴S△ACF＝2，∴，解得：k＝3．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．．
解析：列表如下：
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為．
10．96﹣25π．
解析：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16．∴．
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°．∴四個扇形的面積，是一個以AB的長為半徑的圓．∴圖中陰影部分的面積＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π．
11．3．
解析：由題意可得，△DCA≌△DC′A，OC＝OC′，∠COD＝∠C′OD＝90°，∴點O為CC′的中點，∵點D為BC的中點，∴OD是△BCC′的中位線，∴OD＝BC′，OD∥BC′，
∴∠COD＝∠EC′B＝90°，∵AE＝BE，BC′＝2，∴OD＝1，在△EC′B和△EOA中，，∴△EC′B≌△EOA（AAS），∴BC′＝AO，∴AO＝2，∴AD＝AO+OD＝2+1＝3．
12．155．
解析：∵藍(lán)牙耳機，多接口優(yōu)盤，迷你音箱共22個，A盒中有2個藍(lán)牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍(lán)牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍(lán)牙耳機，多接口優(yōu)盤，迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個），∵B盒中藍(lán)牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤10×＝5（個），藍(lán)牙耳機有5×＝3（個），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（個），設(shè)藍(lán)牙耳機，多接口優(yōu)盤，迷你音箱的成本價分別為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元）．
13．5．
解析：∵紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF，AE＝EF．∵DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線．∴DE＝BC＝（BF+CF）＝（4+6）＝5．∵AF＝EF，∴△AEF為等邊三角形．∴∠FAC＝60°．在Rt△AFC中，∵tan∠FAC＝，∴AF＝＝2．∴四邊形ADFE的面積為：DE×AF＝×5×2＝5．
14．．
解析：如圖1，取CD的中點H，連接GH，在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，∵AE＝BF，∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，，
∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCE＝90°，
∴∠CGD＝90°，∴點G在以DC為直徑和圓上，
如圖2，連接AC，BD交于點O，取DC的中點H，由勾股定理得：AC＝＝2，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的動點，
∴點G在以H為圓心，CH為半徑的圓上運動，
當(dāng)點G與O重合時，AG最小，此時AG＝AO＝AC＝，
即AG的最小值＝．
15．9．
解析：在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，∴DE∥AB，且DE＝AB，∴＝＝，∵BF＝6，∴EF＝3．∴BE＝BF+EF＝9．
16．或3或6﹣6或6﹣3．
解析：①當(dāng)B為直角頂點時，過D作DH⊥AB于H，如圖，
∵△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠ABC的平
分線與線段AC交于點D，∴△ABC是等腰直角三角形，
∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，
∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，
∴DH＝BC，若AC＝6，則BC＝AC?cs45°＝3，此時DH＝，即點D到直線AB的距離為；若AB＝BC＝6，則DH＝BC＝3，即點D到直線AB的距離為3；
②當(dāng)B不是直角頂點時，過D作DH⊥BC于H，如圖，
∵△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，
∠ABC的平分線與線段AC交于點D，
∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，
在△ABD和△HBD中，，
∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6時，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此時點D到直線AB的距離為6﹣6；若BC＝6，則AB＝BC?cs45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此時點D到直線AB的距離為6﹣3；
綜上所述，點D到直線AB的距離為或3或6﹣6或6﹣3．
三、解答題（共72分）
17．（12分）解：（1）∵168＝12×14，2+4≠10，∴168不是“合和數(shù)”．∵621＝23×27，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7＝10，∴621是“合和數(shù)”． 分
（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，（m，n為自然數(shù)，且3≤m≤9，1≤n≤9），則A＝10m+n，B＝10m+10﹣n，∴P（M）＝m+n+m+10﹣n＝2m+10，Q（M）＝|（m+n）﹣（m+10﹣n）|＝|2n﹣10|．∴G（M）＝＝＝＝4k（k是整數(shù)）．∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14，∵k是整數(shù)，∴m+5＝8或m+5＝12，
①當(dāng)m+5＝8時，或，∴M＝36×34＝1224或M＝37×33＝1221，
②當(dāng)m+5＝12時，或，∴M＝76×74＝5624或M＝78×72＝5616．
綜上所述，滿足條件的M有：1224，1221，5624，5616． 分
18.（12分）（1）解：∵y＝﹣2x2+bx+c經(jīng)過點（0，﹣2），當(dāng)x＜﹣4時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣4時，y隨x的增大而減小，即對稱軸為直線x＝﹣4，
∴，解得； 分
（2）證明：由題意，拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣16x﹣2，∵r是拋物線y＝﹣2x2﹣16x﹣2與x軸的交點的橫坐標(biāo)，∴2r2+16r+2＝0，∴r2+8r+1＝0，∴r2+1＝﹣8r∴（r2+1）2＝（﹣8r）2，∴r4+2r2+1＝64r2，∴r4﹣2r2+1＝60r2； 分
（3）m＞1正確，理由如下：
由（2）知：r4﹣2r2+1＝60r2；∴r4﹣62r2+1＝0，∴r7﹣62r5+r3＝0，
而m﹣1＝﹣1＝＝＝，
由（2）知：r2+8r+1＝0，∴8r＝﹣r2﹣1，∵﹣r2﹣1＜0，∴8r＜0，
即r＜0，∴r9+60r5﹣1＜0，
∴＞0，即m﹣1＞0，∴m＞1． 分
19．（10分）解：根據(jù)題意可知：四邊形ABDM是矩形，∴AB＝MD＝120m，在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，∵EF＝MF﹣ME＝40m，∴AM﹣AM＝40，∴AM≈54.6（m），∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），25.54÷3≈8.5，∴至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時太陽光線照射到該層樓的外墻．答：至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時太陽光線照射到該層樓的外墻．
20．（12分）（1）證明：連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即∠AEO+∠OEB＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠AEO，∴∠BEF+∠OEB＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；分
（2）解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，
∴OF＝x+10，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，
∴x2+202＝（x+10）2，解得：x＝15，∴⊙O的半徑為15；
∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即a2+（2a）2＝302，解得：a＝6，∴AD＝2a＝12，∵∠CAE＝∠BAE，∴，∴OE⊥BC，∵OE⊥EF，∴BC∥EF，∴，即，∴AD＝9．分
21．（12分）
解：（1）如圖1中，當(dāng)點Q落在△ABC內(nèi)部時，S＝×（2x）2＝x2． 分
（2）如圖2中，當(dāng)點Q落在AB上時，過點Q作QH⊥AC于H．∵∠QHA＝∠ACB＝90°，∴QH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝4，∴CP＝8，CH＝PH＝4，∴S＝×82＝16．分
（3）如圖3中，點Q落在△ABC外部時，設(shè)CQ交AB于N，PQ交AB于M，過點N作NH⊥AC于H，過點M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．由（2）可知，CH＝HT＝4，CT＝NT＝8，NH＝4，AT＝4，∴S△BCN＝×6×4＝12，∵NT∥PM，∴△AMP∽△ANT，∴＝，∴＝，∴MJ＝12﹣2x，∴S＝S△ABC﹣S△BCN﹣S△AMP＝×6×12﹣12﹣×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝﹣2x2+24x﹣48（4＜x≤6）． 分
22.（14分）
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1），∴，
解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣1； 分
（2）如圖1，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），設(shè)P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵點E在直線y＝x﹣1上，PE∥x軸，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x軸，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周長為3+，令△PDE的周長為l，則＝，∴l(xiāng)＝?[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴當(dāng)t＝2時，△PDE周長取得最大值，最大值為+8．此時，點P的坐標(biāo)為（2，﹣4）．分
（3）如圖2，滿足條件的點M坐標(biāo)為（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x，對稱軸為直線x＝2，
①若AB是平行四邊形的對角線，當(dāng)MN與AB互相平分時，四邊形ANBM是平行四邊形，即MN經(jīng)過AB的中點C（2，0），∵點N的橫坐標(biāo)為2，∴點M的橫坐標(biāo)為2，∴點M的坐標(biāo)為（2，﹣4），
②若AB是平行四邊形的邊，
Ⅰ．當(dāng)MN∥AB且MN＝AB時，四邊形ABNM是平行四邊形，∵A（0，﹣1），B（4，1），點N的橫坐標(biāo)為2，∴點M的橫坐標(biāo)為2﹣4＝﹣2，∴點M的坐標(biāo)為（﹣2，12）；
Ⅱ．當(dāng)NM∥AB且NM＝AB時，四邊形ABMN是平行四邊形，∵A（0，﹣1），B（4，1），點N的橫坐標(biāo)為2，∴點M的橫坐標(biāo)為2+4＝6，∴點M的坐標(biāo)為（6，12）；綜上所述，點M的坐標(biāo)為（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．分
黑
白
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（黑，黑）
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（白，白）

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