參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．D．
解析：混合之后糖的含量：．
2．A．
解析：如圖，過點(diǎn)C作于F，過點(diǎn)B作于E，
∵長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點(diǎn)M，N恰好重合于點(diǎn)P，
∴，∴，
∴，，，
∴cm2，∴．
3．D．
解析：設(shè)DE交AC于T，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．
∵∠BAC＝90°，BD＝DC，∴AD＝DB＝DC，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠B＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE，∴AB∥DE，
∴∠DTC＝∠BAC＝90°，
∵DT∥AB，BD＝DC，∴AT＝TC，∴EA＝EC＝ED，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵EH⊥CD，∴CH＝DH，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，
∴∠ECD＝∠B，
∴cs∠ECH＝csB＝，∴＝，∴＝＝2．
4．B．
解析：如圖，C1運(yùn)動的路徑是以B為圓心，為半徑，圓心角為120°的弧上運(yùn)動，故線段CC1掃過的區(qū)域是一個圓心角為120°的扇形＋一個以為邊長的等邊三角形，
故S＝．
5．C．
解析：∵顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，∴＜s2，的大小關(guān)系不明確.
6．B．
解析：把點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，可得二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵該函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，∴ac＜0，3a+c＝0，①錯誤，③正確；∵對稱軸為直線：x＝﹣＝1，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，x＞1時，y隨x的增大而減小；②錯誤；∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，即對于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確．綜上，正確的個數(shù)有2個．
7．B．
解析：如圖所示，令S△ABC＝a，則S陰影＝6a，S正六邊形＝18a，
∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．
8．A．
解析：由圖可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，
∵∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∴∠A＝∠OBC＝∠OCD＝…＝∠OLM＝60°，
∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，同理可得，OC＝OB＝OA，
OD＝OC＝OA，…，OG＝OF＝OA＝×16＝．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．．
解析：如圖，連接AO并延長交⊙O于D，由圓周角定理得：
∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝，
∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝.
10．22．
解析：延長AT交BC于點(diǎn)P，∵AP⊥BC，∴?BC?AP＝24，
∴×8×AP＝24，∴AP＝6cm，由題意，AT＝PT＝3cm，
∴BE＝CD＝PT＝3cm，∵DE＝BC＝8cm，
∴矩形BCDE的周長為8+8+3+3＝22cm．
11．﹣1．
解析：CD＝1，DG＝，則求得CG＝，根據(jù)△CDG∽△DEG，可求得DE＝，
∴AE＝1﹣，∴AB＝AE＝﹣1．
12．2．
解析：幻方右下角的數(shù)字為15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中間的數(shù)字為15﹣6﹣4＝5．依題意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．
13．5或22.5
解析：作DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，過C點(diǎn)作x軸的平行線，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，
在△ADM和△BAN中，，
∴△ADM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN，DM＝AN，
∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）．∴OM＝，DM＝2，
同理：△ADM≌△DCE，∴AM＝DE，CE＝DM，
∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，設(shè)AM＝BN＝DE＝m，∴ON＝+m+2＝4.5+m，∴B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D時，則k＝×2＝5；當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C時，則k＝（4.5+m）?m＝4.5?（2+m），解得m＝3（負(fù)數(shù)舍去），∴k＝4.5×（2+3）＝22.5．
14．．
解析：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，
∴∠FAB =∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴，∴，即，∴BF=．
15．6．
解析：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點(diǎn)H，∴，∴，∵，∴，
∴△AFH的周長．
16．2±2或4或2．
解析：如圖，當(dāng)C，D在AB的同側(cè)時，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝4，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝2，∵AD＝AC＝2，∴DE＝＝2，EC＝＝2，∴DE＝EC＝AE，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝4，
當(dāng)C，D在AB的異側(cè)時，過C′作C′H⊥CD于H，∵△BCC′是等邊三角形，BC＝BE﹣EC＝2﹣2，
∴CH＝BH＝﹣1，C′H＝CH＝3﹣，在Rt△DC′H中，
DC′＝＝＝2，
∵△DBD′是等邊三角形，∴DD′＝2+2，
∴CD的長為2±2或4或2．
三、解答題（共72分）
17．（10分）解：（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，AB⊥y軸，OB＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，代入y＝x，得x＝8，∴A（8，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×8＝32，
∵點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝OC，∴設(shè)點(diǎn)C（c，4）．
∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，
∴＝8﹣c，解得：c＝3，∴點(diǎn)C（3，4），
∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；分
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)P（0，p），
∵點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，∴OP＝p，BP＝p﹣4，
∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，
∵△POC與△PAC的面積相等，
∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，
∴P（0，10）． 分
18．（12分）解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，∵在Rt△BAF中，M是BF的中點(diǎn)，∴AM＝FM＝BM＝BF，∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故DE＝2AM，DE⊥AM． 分
（2）仍然成立，證明如下：延長AM至點(diǎn)H，使得AM＝MH，連接FH，
∵M(jìn)是BF的中點(diǎn)，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四邊形ABCD和四邊形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，
∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，
∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，
∴∠ADE＝∠BAM，
又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，
∴∠ADE+∠DAM＝90°，
∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，
即AN⊥DN．故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系
是DE＝2AM．線段DE與AM之間的位置關(guān)系
是DE⊥AM． 分
19．（12分）（1）解：，，，，是等邊三角形， 是的中點(diǎn)，，在中，，，． 分
（2）證明：連接，，，，， ，，，又，，是等邊三角形，
，，
又，， ． 分
（3）存在這樣的． 分
20．（12分）解：（1）①∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形；分
②連接AO，交BD于點(diǎn)E，連接OD，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA為半徑，
∴，OA平分BD，∴，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴E為兩對角線的交點(diǎn)，在中，
,∴，∴；分
（2）①如圖，當(dāng)CD與相切時，連接DO并延長，交AB于點(diǎn)F，
∵CD與相切，∴，∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，∴，在中，
，在中，
，∴，
解得，∴，∴；
如圖，當(dāng)BC與相切時，連接BO并延長，
交AD于點(diǎn)G，同理可得，，所以,
綜上所述，AB長為或；分
②過點(diǎn)AH作于點(diǎn)H，由（2）得： 根據(jù)等面積法可得，解得，在中，，∴，∴．分
21．（12分）解：（1）設(shè)四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，
由題意，得 解這個方程，得（舍去）．
答：四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．分
（2）①由題意，得
（萬元）
答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元． 分
②設(shè)丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收人為萬元，由題意，得
化簡，得，
，∴當(dāng)時，取最大值，為817.6萬元．
答：當(dāng)丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元． 分
22．（14分）解：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x+x+4；將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+4；分
（2）∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，如圖1，則點(diǎn)F為所求點(diǎn)，此時，當(dāng)FA+FC的值最小，理由如下：
由函數(shù)的對稱性知，AF＝BF，則AF+FC＝BF+FC＝BC為最小，當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+4＝3，故點(diǎn)F（1，3），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，OB＝OC＝4，則BC＝BO＝4，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，3），F(xiàn)A+FC的最小值為4；分
（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，﹣t+4），
①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時，如圖2，過點(diǎn)P，Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N，M，
由題意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，則PN＝﹣m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴＝＝，解得m＝±（舍去負(fù)值），當(dāng)m＝時，﹣m2+m+4＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）． 分
②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時，如圖3，分別過點(diǎn)P，Q作拋物線對稱軸的垂線，垂足分別為N、M，則MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE＝﹣m2+m+4、PN＝m﹣1，同理可得：△QME∽△ENP，∴＝tan∠PQE＝2，即，解得m＝（舍去負(fù)值），故m＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）． 分

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