2024重慶市烏江新高考協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二數(shù)學(xué)試題
（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
2．下列直線中，傾斜角最大的是（）
A．B．
C．D．
3．已知圓的圓心為，且圓與軸的交點分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A．B．
C．D．
4．布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個正方體的棱長為1，則直線CQ與平面所成角的正弦值為（）
A．B．C．D．
5．已知直線：和圓：交于A，B兩點，則弦AB所對的圓心角的余弦值為（）
A．B．C．D．
6．折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，折紙大約起游于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時的中國，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支.如圖，現(xiàn)有一半徑為4的圓紙片(A為圓心，B為圓內(nèi)的一定點)，且，如圖將圓折起一角，使圓周正好過點B，把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到A，B兩點距離之和最小的點為P，如此往復(fù)，就能得到越來越多的折痕，設(shè)P點的軌跡為曲線C.在C上任取一點M，則△MAB面積的最大值是（）
A．2B．3C．D．
7．已知橢圓的方程為，上頂點為，左頂點為，設(shè)為橢圓上一點，則面積的最大值為.若已知，點為橢圓上任意一點，則的最小值為（）
A．2B．C．3D．
8．設(shè)雙曲線的左、右焦點為，漸近線方程為，過直線交雙曲線左支于兩點，則的最小值為（）
A．9B．10C．14D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。
9．已知點,在z軸上求一點B，使|AB|＝7，則點B的坐標(biāo)為（）
A．B．
C．D．
10．下列四個命題中真命題有（）
A．直線在軸上的截距為
B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示
C．直線必過定點
D．已知直線與直線平行，則平行線間的距離是
11．設(shè)．若，則（）
A．B．
C．D．
12．已知雙曲線C: （，），過左焦點作一條漸近線的垂線，垂足為P，過右焦點作一條直線交C的右支于A，B兩點，的內(nèi)切圓與相切于點Q，則（）
A．線段AB的最小值為
B．的內(nèi)切圓與直線AB相切于點
C．當(dāng)時，C的離心率為2
D．當(dāng)點關(guān)于點P的對稱點在另一條漸近線上時，C的漸近線方程為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知直線方程為，則該直線的傾斜角為 .
14．橢圓上有且僅有4個不同的點滿足，其中，則橢圓C的離心率的取值范圍為．
15．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（Apllnius f Perga，約公元前262~190年）發(fā)現(xiàn)：平面上兩定點A，B，則滿足的動點M的軌跡是一個圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知，動點M滿足，則面積的最大值為 .
16．如圖拋物線的頂點為A，焦點為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點為B，焦點也為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于P、Q兩點，分別過P、Q作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過F的直線與封閉曲線APBQ交于C、D兩點，則下列說法正確的是
①；②四邊形MNST的面積為；③；④的取值范圍為.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，AB∥CD，，，，請建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個點的坐標(biāo)．
18．圓截直線所得的弦長為，求的值
19．已知拋物線的焦點為是拋物線上一點且三角形MOF的面積為（其中O為坐標(biāo)原點），不過點M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過點M，過點M作交PQ于點N.
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證直線PQ恒過定點，并求出點N的軌跡方程.
20．如圖，在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的等邊三角形，四邊形是矩形，，M為的中點．
(1)求證：；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)求點D到平面的距離．
21．圖1是由正三角形和正方形組成的一個平面圖形，將其沿折起使得平面底面，連結(jié)、，如圖2．
（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．
22．已知中心在坐標(biāo)原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為.
(1)求此橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.