2024重慶市烏江新高考協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二數(shù)學(xué)試題
（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若圓方程為，則圓心坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
2. 下列直線中，傾斜角最大的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知圓圓心為，且圓與軸的交點(diǎn)分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A. B.
C. D.
4. 布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長為1，則直線CQ與平面所成角的正弦值為（）

A. B. C. D.
5. 已知直線：和圓：交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB所對(duì)的圓心角的余弦值為（）
A. B. C. D.
6. 折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，折紙大約起游于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時(shí)的中國，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.如圖，現(xiàn)有一半徑為4的圓紙片(A為圓心，B為圓內(nèi)的一定點(diǎn))，且，如圖將圓折起一角，使圓周正好過點(diǎn)B，把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到A，B兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為P，如此往復(fù)，就能得到越來越多的折痕，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線C.在C上任取一點(diǎn)M，則△MAB面積的最大值是（）
A. 2B. 3C. D.
7. 已知橢圓的方程為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，則面積的最大值為.若已知，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）
A. 2B. C. 3D.
8. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，則的最小值為（）
A. 9B. 10C. 14D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.
9. 已知點(diǎn),在z軸上求一點(diǎn)B，使|AB|＝7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A. B.
C D.
10. 下列四個(gè)命題中真命題有（）
A. 直線在軸上的截距為
B. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
C. 直線必過定點(diǎn)
D. 已知直線與直線平行，則平行線間的距離是
11. 設(shè)．若，則（）
A. B.
C D.
12. 已知雙曲線C: （，），過左焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為P，過右焦點(diǎn)作一條直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)Q，則（）
A. 線段AB最小值為
B. 的內(nèi)切圓與直線AB相切于點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，C的離心率為2
D. 當(dāng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上時(shí)，C的漸近線方程為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知直線方程為，則該直線的傾斜角為_________.
14. 橢圓上有且僅有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則橢圓C的離心率的取值范圍為________．
15. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（Apllnius f Perga，約公元前262~190年）發(fā)現(xiàn)：平面上兩定點(diǎn)A，B，則滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則面積的最大值為_________.
16. 如圖拋物線的頂點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為B，焦點(diǎn)也為F，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過F的直線與封閉曲線APBQ交于C、D兩點(diǎn)，則下列說法正確的是______

①；②四邊形MNST的面積為；③；④的取值范圍為.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，AB∥CD，，，，請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
18. 圓截直線所得的弦長為，求的值
19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)且三角形MOF的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），不過點(diǎn)M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交PQ于點(diǎn)N.
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)N的軌跡方程.
20. 如圖，在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的等邊三角形，四邊形是矩形，，M為的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點(diǎn)D到平面的距離．
21. 圖1是由正三角形和正方形組成的一個(gè)平面圖形，將其沿折起使得平面底面，連結(jié)、，如圖2．
（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．
22. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（1）求此橢圓的方程；

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