一、單選題
1．已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)斜率即可求解.
【詳解】
故選：B
2．已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，由計(jì)算.
【詳解】數(shù)列滿足，，
則，.
故選：A.
3．已知直線的斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.
【詳解】由題意，直線的斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，可得，即.
故選：D.
4．等差數(shù)列中，，公差，則是數(shù)列的第（ ）
A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)
【答案】A
【分析】由題意可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，即可求得.
【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，公差，所以，則，所以，即，解得.
故選：A.
5．已知點(diǎn)，直線與直線AB垂直，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．4D．
【答案】D
【分析】求出直線AB的方程，根據(jù)直線垂直得到，求出答案.
【詳解】直線AB的方程為，即，
因?yàn)橹本€與直線AB垂直，所以，解得.
故選：D
6．在等比數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可直接求得結(jié)果.
【詳解】，，解得：.
故選：C.
7．圓心為且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求得圓的半徑，從而確定正確答案.
【詳解】圓的半徑為，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故選：A
8．在等差數(shù)列中，，則的值為（ ）
A．B．11C．22D．33
【答案】B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.
【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，而，
所以，即.
故選：B.
二、多選題
9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，，，則（ ）
A．B．
C．是數(shù)列中的項(xiàng)D．取得最大值時(shí)，
【答案】AC
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義及求和公式一一計(jì)算判定即可.
【詳解】由題意可得，，
則.
顯然A正確，B錯(cuò)誤；
令，即C正確；
結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可知或，取得最大值，即D錯(cuò)誤.
故選：AC
10．已知方程，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，表示圓心為的圓
B．當(dāng)時(shí)，表示圓心為的圓
C．當(dāng)時(shí)，表示的圓的半徑為
D．當(dāng)時(shí)，表示的圓與軸相切
【答案】BD
【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解．
【詳解】由題意，方程，可化為，
可得圓的圓心坐標(biāo)為，
A中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；
B中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，表示圓心為的圓，所以B正確；
C中，當(dāng)時(shí)，表示的圓的半徑為，所以C錯(cuò)誤；
D中，當(dāng)時(shí)，可得，方程表示的圓半徑為，
又圓心坐標(biāo)為，所以圓心到軸的距離等于半徑，所以圓與軸相切，所以D正確．
故選：BD．
11．下列說(shuō)法中，正確的有（ ）
A．點(diǎn)斜式可以表示任何直線
B．直線在軸上的截距為
C．如果A、B、C是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)不同的點(diǎn)，則這三點(diǎn)共線的充要條件是與共線
D．在軸和軸上截距相等的直線都可以用方程（）表示
【答案】BC
【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式的應(yīng)用范圍即可判斷A；令，求出，即可判斷B； 利用向量共線定理即可判斷C，舉出反例即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)斜式不能表示斜率不存在的直線，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令，則，所以直線在y軸上的截距為，故B正確；
對(duì)于C，充分性：根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)，若A，B，C三點(diǎn)共線，
則，其中為非零實(shí)數(shù)，所以與共線，充分性成立；
必要性：若與共線，則，又因?yàn)橛泄颤c(diǎn)B，
所以A，B，C三點(diǎn)共線，必要性成立，
所以A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是與共線，故C正確；
對(duì)于D，舉例直線方程為，其在軸和軸上截距均為0，即截距相等，
但是無(wú)法用方程（）表示，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由已知條件列方程可求出公比，然后逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】依題意，公比，
因?yàn)?，?br>所以，得，解得或（舍去），
所以，所以A正確，
對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，因?yàn)?，所以?br>所以，所以D正確，
故選：AD
三、填空題
13．點(diǎn)到直線：的距離是
【答案】
【分析】直接代入點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.
【詳解】點(diǎn)到直線：的距離是.
故答案為：.
14．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
【答案】
【分析】觀察數(shù)列規(guī)律可得.
【詳解】觀察數(shù)列可知，數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.
故答案為：.
15．已知圓和圓外切，則實(shí)數(shù)的值為 ．
【答案】12
【分析】把兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由兩圓外切，圓心距等于半徑之和，列方程解實(shí)數(shù)的值.
【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，
圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，
由兩圓外切，有，即，解得.
故答案為：12
16．在等差數(shù)列中，已知，，則的前 項(xiàng)和最大.
【答案】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
依題意，，，
則，所以，
所以的前項(xiàng)和最大.
故答案為：
四、解答題
17．由下列各條件，寫出直線的方程，并且化成一般式：
(1)在軸和軸上的截距分別是；
(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用截距式直接寫出直線方程，進(jìn)而化為一般式；
（2）應(yīng)用兩點(diǎn)式寫出直線方程，進(jìn)而化為一般式.
【詳解】（1）因?yàn)樵谳S和軸上的截距分別是，
所以直線方程的截距式為，整理得．
（2）由兩點(diǎn)式得，整理得．
18．已知等差數(shù)列中，，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(1)；
(2)n.
【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算即得；
（2）利用求和公式即得.
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，?br>所以，解得，
所以；
（2）n.
19．已知 的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，求外接圓的方程．
【答案】
【分析】根據(jù)圓的一般式列方程求解.
【詳解】設(shè)所求圓的方程為,
因?yàn)辄c(diǎn)，，在所求的圓上，
所以，解得，
故所求圓的方程是．
20．已知直線：的傾斜角為．
(1)求a；
(2)若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】(1)-1；
(2)(4,2).
【分析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.
（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，即，故．
（2）依題意，直線的方程為．
將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)．
21．已知直線和圓．
(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；
(2)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程．
【答案】(1)相交，截得的弦長(zhǎng)為2.
(2)或.
【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及直線與圓的位置關(guān)系求解；
（2）利用直線與圓相切與點(diǎn)到直線的距離公式的關(guān)系求解.
【詳解】（1）由圓可得，圓心,半徑，
圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相交，
直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不出在，則方程為，
此時(shí)圓心到直線的距離為，滿足題意；
若過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線斜率存在，
則設(shè)切線方程為，即，
則圓心到直線的距離為，解得，
所以切線方程為，即，
綜上，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.
22．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)滿足，若，且，，成等差數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的基本量計(jì)算即可求解公比，進(jìn)而可求解通項(xiàng)，
（2）由分組求和以及等比等差數(shù)列的求和公式即可求解.
【詳解】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，
由于，，成等差數(shù)列，則，即，
化簡(jiǎn)可得，
又，解得或（舍去），
；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則
．

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