1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，則p·q＝( )
A．－1B．1
C．0D．－2
2．已知a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，則m的值為( )
A．－6B．2
C．6D．8
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a與b的夾角的余弦值為，則λ＝( )
A．2B．－2
C．－2或D．2或－
4．已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)∥c，b∥cB．a(chǎn)∥b，a⊥c
C．a(chǎn)∥c，a⊥bD．以上都不對
二、填空題
5．與a＝(2，－1，2)共線且滿足a·z＝－18的向量z＝________．
6．已知a＝(2，4，x)，b＝(1，y，2)，
(1)若a∥b，則y＝________；
(2)若|a|＝6，且a⊥b，則y＝________．
7．已知點A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，則||的值是________．
三、解答題
8．已知點A，B，C的坐標(biāo)分別(0，1，0)，(－1，0，－1)，(2，1，1)，點P的坐標(biāo)為(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，求點P的坐標(biāo)．
9.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點．
(1)求證：EF⊥CF；
(2)求與所成角的余弦值；
(3)求||的長．
[尖子生題庫]
10.
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是AA1，CB1的中點．
(1)求BM，BN的長；
(2)求△BMN的面積．
課時作業(yè)(三) 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系
1．解析：∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，
∴p·q＝1×0＋0×3＋1×(－1)＝－1.
答案：A
2．解析：a⊥b?(1，5，－2)·(m，2，m＋2)＝0?m＋10－2m－4＝0?m＝6.
答案：C
3．解析：由cs〈a，b〉＝＝＝，
解得λ＝－2或λ＝.
答案：C
4．解析：因為c＝(－4，－6，2)＝2a，所以a∥c.又a·b＝0，故a⊥b.
答案：C
5．解析：∵z與a共線，設(shè)z＝(2λ，－λ，2λ)．
又a·z＝4λ＋λ＋4λ＝－18，
∴λ＝－2.∴z＝(－4，2，－4)．
答案：(－4，2，－4)
6．解析：(1)由題意得向量a，b的每一個坐標(biāo)分量均不為零，
所以a∥b?＝＝?x＝4，y＝2.
(2)依題意得
解得或
答案：(1)2 (2)或－
7．解析：設(shè)點P(x，y，z)，則由＝2，
得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，
則
解得即P(－1，3，3)，
則||＝＝＝2.
答案：2
8．解析：由已知得＝(－1，－1，－1)，＝(2，0，1)，＝(－x，1，－z)，由題意得即，解得，∴P(－1，0，2)．
9．解析：
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(xiàn)(，0)，G(1，1，)，
∴＝(，－)，＝(，－，0)，＝(1，0，)，＝(0，－1，)．
(1)證明：∵·＝×(－)＋(－)×0＝0，∴⊥，即EF⊥CF.
(2)∵·＝×1＋×0＋(－)×＝，
||＝＝
||＝＝，
∴cs〈〉＝＝＝.
(3)||＝＝.
10.
解析：以C為原點，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．
則B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.
(1)∵＝(1，－1，1)，
＝
∴||＝＝，
||＝＝.
故BM的長為，BN的長為.
(2)∵cs∠MBN＝cs〈〉＝＝＝，
∴sin∠MBN＝＝，
故S△BMN＝||·||·sin∠MBN＝＝.
即△BMN的面積為.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.1.3 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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