【優(yōu)編】1.1.3 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系-1課時(shí)練習(xí)一．填空題1．若，，且 ，則______．2．在空間中，四條不共線的向量．．．兩兩間的夾角均為.則的大小為_(kāi)_________.3．已知，，且與互相垂直，則______.4．設(shè)是平面內(nèi)不共線的向量，已知若A，B，D三點(diǎn)共線，則____.5．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，到的距離都等于2.給出以下結(jié)論：①；②；③④；⑤.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.6．已知平面的一個(gè)法向量是，且平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足的方程是_________.7．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E．F分別是BC．AD的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)____________.8．在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的距離________．9．已知向量，則向量的單位向量______．10．已知平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系為_______.11．已知向量且與互相垂直，則的值為_(kāi)__12．化簡(jiǎn)：_________.13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)λ=______．14．在平行六面體中，，，，，則________.15．若同方向的單位向量是________________
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】分析：不妨設(shè)，向量．．共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，在等式兩邊同時(shí)乘以得，然后在等式兩邊同時(shí)乘以．．，化簡(jiǎn)后相加可解得結(jié)果.詳解：不妨設(shè)，向量．．共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，則，所以，所以，即，又，所以，所以，即，同理可得，，所以，所以，所以，所以或（舍）.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)空間向量基本定理得到后，在其兩邊同時(shí)乘以．．．，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題關(guān)鍵.3．【答案】【解析】分別用坐標(biāo)法表示與,再根據(jù)求解即可【詳解】由題,可得,因?yàn)?/span>與互相垂直,則,即,即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示,考查由向量垂直求參,考查運(yùn)算能力4．【答案】【解析】由A．B．D三點(diǎn)共線．共線向量定理得關(guān)于的方程，即可得答案；詳解：，又A．B．D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】③④【解析】根據(jù)空間向量的加減法及數(shù)量積的定義一一判斷即可得解.詳解：，①不正確；，②不正確；由題意可得，所以③正確；又因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為1的正方形，，所以，而，于是，因此④正確，，所以，所以⑤不正確.故答案為：③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的加減和數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】分析：求出向量，利用平面的一個(gè)法向量是，通過(guò)向量的數(shù)量積為0，求解即可詳解：解：由題意可知，，因?yàn)槠矫?/span>的一個(gè)法向量是，所以，所以，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程為，故答案為：7．【答案】【解析】分析：，結(jié)合，由數(shù)量積定義計(jì)算．詳解：正四面體中，點(diǎn)E．F分別是BC．AD的中點(diǎn)，連接，則，而，所以平面，又平面，所以，即，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題時(shí)選擇用向量的加減數(shù)乘運(yùn)算表示出要計(jì)算的向量，然后由數(shù)量積定義計(jì)算，是基本方法，實(shí)質(zhì)上也可以應(yīng)用空間向量基本定理表示向量，把向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為空間向量的基底進(jìn)行運(yùn)算．8．【答案】5【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)之間距離求解的坐標(biāo)公式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)，故.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)距離計(jì)算的坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】計(jì)算出，從而可得出，即可求出向量的坐標(biāo).【詳解】，，因此，向量的單位向量.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查與非零向量同向的單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，熟悉結(jié)論“與非零向量同向的單位向量為”的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】直線在平面上或直線與平面平行【解析】由，可得，即可判斷直線與平面的位置關(guān)系.詳解：由，所以.又向量為平面的一個(gè)法向量.所以直線在平面上或直線與平面平行.故答案為：直線在平面上或直線與平面平行.【點(diǎn)睛】本題考查了法向量的應(yīng)用．?dāng)?shù)量積運(yùn)算性質(zhì)．空間線面位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】分析：先根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算得，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示解方程即可答案.詳解：解：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得：，，因?yàn)?/span>與互相垂直，所以，即，解方程得：.故答案為：12．【答案】【解析】通過(guò)合并同類項(xiàng)將式子化簡(jiǎn)即可．詳解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】-10【解析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：∵向量，，，∴=λ+6+4=0，解得實(shí)數(shù)λ=-10.故答案為：-10.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．【答案】.【解析】分析：在平行六面體中，利用對(duì)角線向量，利用向量的平方等于向量模的平方，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得結(jié)果.詳解：由平行六面體的特征可知，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)空間向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間向量的運(yùn)算，空間向量的平方等于向量模的平方，向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題目.15．【答案】【解析】，與同方向的單位向量是考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 

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1.1.3 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系

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