學校_______ 年級_______ 姓名_______
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ）
A．4，5，6B．12，16，18
C．7，24，25D．0.8，1.5，1.7
2．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
3．下列說法正確的是（ ）
A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
B．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)
C．一個正數(shù)只有一個平方根
D．實數(shù)的絕對值都不小于零
4．下列各式中，正確的是（ ）
A．3 >2B．a(chǎn)3 ? a2=a6C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D．5m + 2m = 7m2
5．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（ ）
A．11B．9C．13D．7
7．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中 ( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
8．已知，則M等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
10．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
12．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6
二、填空題（每題4分，共24分）
13．在△ABC中，若∠C＝90°, ∠A＝50°,則∠B＝____.
14．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是千米/小時，根據(jù)題意可列方程為_____________．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.
16．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）
17．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．
18．分解因式：3x2-6x+3=__．
三、解答題（共78分）
19．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：
甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表
甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：
表2
根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位數(shù)n＝ ；
（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是 校的學生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為．
20．（8分）如圖，在中，，點，的邊上，．
（1）求證：≌；
（2）若，，，求的長度．
21．（8分）如圖，是等邊三角形，點在上，點在的延長線上,且．
(1)如圖甲，若點是的中點，求證：
(2)如圖乙，若點不的中點，是否成立?證明你的結論．
(3)如圖丙，若點在線段的延長線上，試判斷與的大小關系，并說明理由．
22．（10分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.
23．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．
24．（10分）計算﹣2（）
25．（12分）解方程組．
（1）． （2）．
26．（12分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.
（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？
（2）已知為優(yōu)三角形，，，，
①如圖1，若，，，求的值.
②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.
（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、A
5、A
6、B
7、B
8、A
9、B
10、B
11、D
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、40°
14、
15、1
16、軸
17、240°．
18、3(x-1)2
三、解答題（共78分）
19、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．
20、（1）見解析；（2）2
21、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.
22、234
23、；+2．
24、1
25、（1）；（2）．
26、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．
學校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6

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