?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
2．小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家．?huà)寢?：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線(xiàn)去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(　　)

A．小亮騎自行車(chē)的平均速度是12 km/h
B．?huà)寢尡刃×撂崆?.5 h到達(dá)姥姥家
C．?huà)寢屧诰嗉?2 km處追上小亮
D．9：30媽媽追上小亮
3．下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列說(shuō)法：
① ；
②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；
③﹣2是的平方根；
④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)；
⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；
⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)有( 　)
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
5．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A．直角梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形
6．一、單選題
點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
7．下列圖形中一定是相似形的是( )
A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形
8．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（　　）

A． B． C．2 D．2
9．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
10．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：（﹣2a3）2=_____．
12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2016的值為_(kāi)____．
13．如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_(kāi)____．

14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______．
15．拋物線(xiàn)y=（x+1）2 - 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______ ．
16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC； 請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC； 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).

18．（8分）如圖，為的直徑，，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的弦，設(shè)．

（1）若時(shí)，求、的度數(shù)各是多少？
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，且，求弦的長(zhǎng)．
19．（8分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，B：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是　 　個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有　 　人．
20．（8分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線(xiàn)段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．
21．（8分）已知關(guān)于的二次函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值
（3）當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.
22．（10分）某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)．
（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其他因素）？若賠錢(qián)，賠多少；若賺錢(qián)，賺多少？
23．（12分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．
（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長(zhǎng)；
（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長(zhǎng)．

24． 某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題：
本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是　 　；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，
∴x=2，
∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.
故選A.
2、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車(chē)的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．
【詳解】
解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，
∴小亮騎自行車(chē)的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；
B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），
∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；
C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，
∴小亮走的路程為：1×12=12km，
∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；
D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4、C
【解析】
根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類(lèi)逐一分析即可.
【詳解】
①∵，∴是錯(cuò)誤的；
②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說(shuō)法正確；
③∵＝4，故-2是 的平方根，故說(shuō)法正確；
④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故說(shuō)法正確；
⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)，如 和 是錯(cuò)誤的；
⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故說(shuō)法正確；
故正確的是②③④⑥共4個(gè)；
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 等，也有π這樣的數(shù).
5、D
【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解．
詳解：A．直角梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．
6、A
【解析】
根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答．
【詳解】
解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
7、B
【解析】
如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．
【詳解】
解：∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，
∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，
∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．
8、D
【解析】
【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．
【詳解】過(guò)A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面積為BC?AD==，
S扇形BAC==，
∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率．
【詳解】
解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：x=3，
即袋中黃球有3個(gè)，
所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“”表示，大于向右小于向左．
點(diǎn)睛：不等式組的解集為?1?x,≥向右畫(huà);< ,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”要用空心圓點(diǎn)表示.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、4a1．
【解析】
根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.
【詳解】
原式
故答案為
【點(diǎn)睛】
考查積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
12、2．
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．
【詳解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，
∴2m2﹣3m＝2，
∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m＝2．
13、1．
【解析】
根據(jù)立體圖形畫(huà)出它的主視圖，再求出面積即可．
【詳解】
主視圖如圖所示，

∵主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，
∴主視圖的面積為1×12=1.
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出它的左視圖．
14、.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴.
考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.
15、 (-1,-2)
【解析】
試題分析：因?yàn)閥=（x+1）2﹣2是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
故答案為（﹣1，﹣2）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
16、
【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．
【詳解】
如圖，

∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案為-．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）圖形見(jiàn)解析；
（2）圖形見(jiàn)解析；
（3）圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）
【解析】
(1)按題目的要求平移就可以了
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可
(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線(xiàn)與直線(xiàn)一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線(xiàn)上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線(xiàn)段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)．
【詳解】

（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示；
（3）△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）
【點(diǎn)睛】
1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱(chēng)；3、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用
18、（1）， ;（2）見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);
（2）連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．
（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長(zhǎng)度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【詳解】
解：（1）如圖1，連結(jié)、．

是的直徑
，
又，
，
（2）如圖2，連結(jié)．

，，
，則，
解得

要使最短，則于
，

，

，
故存在這樣的值，且；
（3）如圖3，連結(jié)、．

由（1）可得，
，，
，
，，
，

，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，

由②，得，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
19、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）1；（3）1.
【解析】
（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類(lèi)別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．
【詳解】
解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%＝100（人），
則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科（B類(lèi)別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，
故答案為1；
（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000× ＝1（人），
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．
20、（1）；（2）m＝3；（3）
【解析】
（1）本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，可證的△P2OB∽△QOP2，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí)，有最小值，則可求出答案.
【詳解】
解：（1）∵A（4，0）在拋物線(xiàn)上，
∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝；
（2）∵
∴令x＝0可得y＝2，
∴OB＝2，
∵OP＝m，
∴AP＝4﹣m，
∵PM⊥x軸，
∴△OAB∽△PAN，
∴，
∴，
∴，
∵M(jìn)在拋物線(xiàn)上，
∴PM＝+2，
∵PN：MN＝1：3，
∴PN：PM＝1：4，
∴，
解得m＝3或m＝4（舍去）；
（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，如圖，

由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，
∴，且∠P2OB＝∠QOP2，
∴△P2OB∽△QOP2，
∴，
∴當(dāng)Q（0，）時(shí)，QP2＝，
∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，
∴當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí)，AP2+QP2有最小值，
∵A（4，0），Q（0，），
∴AQ＝＝，
即AP2+BP2的最小值為
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線(xiàn)解析式的求法，拋物線(xiàn)與相似三角形的問(wèn)題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線(xiàn)段和最小值問(wèn)題，要求會(huì)用字母代替長(zhǎng)度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.
21、（1） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；（2）m=1；（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，y2＞y1 ，②當(dāng)a＜0時(shí)，y1＞y2 .
【解析】
試題分析：
（1）把a(bǔ)=2，b=4代入并配方，即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；
（3）把點(diǎn)（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：，再分a>0和a0時(shí)，，，
∵此時(shí)，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴中，點(diǎn)B距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，
∴y10時(shí)，y1

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