TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc139917985" 題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 PAGEREF _Tc139917985 \h 1
\l "_Tc139917986" 題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義 PAGEREF _Tc139917986 \h 3
\l "_Tc139917987" 題型三：復(fù)數(shù)的四則運算 PAGEREF _Tc139917987 \h 4
\l "_Tc139917988" 題型四：復(fù)數(shù)的其他問題 PAGEREF _Tc139917988 \h 7
題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
一、選擇題
1．(2023年北京卷·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)( )
A B．
C．D．
2．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·第2題)已知，則( )
A．B．C．0D．1
3．(2023年全國乙卷理科·第1題)設(shè)，則( )
A．B．C．D．
4．(2021年高考浙江卷·第2題)已知，，(i為虛數(shù)單位)，則( )
A．B．1C．D．3
5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第2題)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=( )
A．1B．–1C．2D．–2
6． (2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第2題)若為實數(shù)且，則( )
A．B．C．D．
7．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第1題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則( )
A．1B．C．D．2
A
解析：由得，==，故|z|=1，故選A．
8．(2015高考數(shù)學(xué)湖北理科·第1題)為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．B．C．1D．
9．(2015高考數(shù)學(xué)廣東理科·第2題)若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則=
A．B．C．D．
10．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第3題)設(shè)有下面四個命題
:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù)滿足,則;
:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù),則．
其中的真命題為( )
A．B．C．D．
11．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則( )．
A．B．C．D．2
12．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)設(shè)，其中是實數(shù)，則( )
(A)1 (B) (C) (D)2
二、填空題
1．(2019·浙江·第11題)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則 ．
2．(2019·天津·理·第9題)是虛數(shù)單位，則的值為 ．
3．(2019·江蘇·第2題)已知復(fù)數(shù)的實部為，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)的值是______．
4．(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為 ．
5．(2018年高考數(shù)學(xué)上?！さ?題)已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則 ．
6．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第2題)已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位,則的模是________．
【考點】復(fù)數(shù)的模
7．(2016高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_____________．
8．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)設(shè)，期中為虛數(shù)單位，則=______________________．
9．(2020江蘇高考·第2題)已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是_____．
10．(2019·上?！さ?題)已知且滿足，求________.
題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義
一、選擇題
1．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第1題)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．(2022高考北京卷·第2題)若復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A．1B．5C．7D．25
3．(2019·全國Ⅱ·理·第2題)設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷·第1題)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．(2018年高考數(shù)學(xué)北京(理)·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．(2014高考數(shù)學(xué)重慶理科·第1題)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．(2015高考數(shù)學(xué)安徽理科·第1題)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．(2019·全國Ⅰ·理·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則( )
9．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
10．(2020北京高考·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則( )．
A．B．C．D．
二、填空題
1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第15題)設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________．
2．(2016高考數(shù)學(xué)北京理科·第9題)設(shè)，若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則=_______________．
題型三：復(fù)數(shù)的四則運算
一、選擇題
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第2題)已知，則( )
A．B．C．D．
2．(2021年高考全國乙卷理科·第1題)設(shè)，則( )
A．B．C．D．
3．(2021年高考全國甲卷理科·第3題)已知，則( )
AB．C．D．
4．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題)若z=1+i，則|z2–2z|=( )
A．0B．1C．D．2
5．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)復(fù)數(shù)虛部是( )
A．B．C．D．
6．(2020年新高考全國Ⅰ卷(山東)·第2題)( )
A．1B．?1
C．iD．?i
7．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)(海南)·第2題)=( )
A．B．C．D．
8．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)·第1題)若，則( )
A．B．C．D．
9．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第2題)已知(為虛數(shù)單位)，則( )
A．B．C．D．
10．(2022新高考全國II卷·第2題)( )
A．B．C．D．
11．(2022新高考全國I卷·第2題)若，則( )
A．B．C．1D．2
12．(2021高考北京·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則( )
A．B．C．D．
13．(2020天津高考·第10題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．
14．(2019·全國Ⅲ·理·第2題)若，則( )
A．B．C．D．
15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第2題)( )
A．B．C．D．
16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第1題)( )
A．B．C．D．
17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第1題)設(shè),則( )
A．B．C．D．
18．(2014高考數(shù)學(xué)天津理科·第1題)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
19．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第1題)已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則( )
A．B．C．D．
20．(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A．B．C．D．
備注：高頻考點
21．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則( )
A．-5B．5C．-4+iD．-4-i
22．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第2題)=( )
A．B．C．D．
考點:(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 (2)轉(zhuǎn)化思想
難度:A
備注:高頻考點
23．(2014高考數(shù)學(xué)江西理科·第1題)是的共軛復(fù)數(shù)．若,(為虛數(shù)單位),則( )
A．B．C．D．
24．(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科·第1題)滿足(為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
25．(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科·第1題)為虛數(shù)單位，則( )
A．-1B．1C．D．
26．(2014高考數(shù)學(xué)廣東理科·第2題)已知復(fù)數(shù)滿足則( )
A．B．C．D．
27．(2014高考數(shù)學(xué)福建理科·第1題)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于( )
A．B．C．D．
28．(2014高考數(shù)學(xué)大綱理科·第1題)設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．B．C．D．
29．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第1題)設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．若,則( )
A．B．C．D．
30．(2015高考數(shù)學(xué)四川理科·第2題)設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )
(A) (B) (C) (D)
31．(2015高考數(shù)學(xué)山東理科·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則( )
A．B．C．D．
32．(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科·第1題)已知(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)=( )
A．B．C．D．
33．(2015高考數(shù)學(xué)北京理科·第1題)復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
34．(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科·第2題)已知,是虛數(shù)單位,若,則( )
A．或B．或C．D．
35．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)( )
B．C．D．
36．(2016高考數(shù)學(xué)山東理科·第1題)若復(fù)數(shù)z滿足其中為虛數(shù)單位，則( )
A．B．C．D．
37．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)若,則( )
A．B．C．D．
二、填空題
1．(2023年天津卷·第10題)已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_________．
2．(2021高考天津·第10題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．
3．(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)·第9題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ．
4．(2014高考數(shù)學(xué)四川理科·第11題)復(fù)數(shù)
5．(2014高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則．
6．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第2題) 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的實部為 ．
7．508．(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科·第11題)設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則________．
9．(2015高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 ．
10．(2015高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 ．
11．(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理·第3題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的模為_______．
12．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第12題)已知,(是虛數(shù)單位),則______,_____．
13．(2017年高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)已知,為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則的值為____________．
14．(2017年高考數(shù)學(xué)上海(文理科)·第9題)已知復(fù)數(shù)滿足,則________．
15．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第2題)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部是 ．
題型四：復(fù)數(shù)的其他問題
1．(2023年全國甲卷理科·第2題)設(shè)，則( )
A．-1B．0·C．1D．2
2.(2015年上海卷·第16題)已知點的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點逆時針轉(zhuǎn)至，則的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B． C． D．
3．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第2題)已知，且，其中a，b為實數(shù)，則( )
A．B．C．D．
4．(2015高考數(shù)學(xué)上海理科·第15題)設(shè)，則“中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的( )
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件
5．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第2題)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
十年（2014－2023）年高考真題分項匯編—復(fù)數(shù)
目錄
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc139917985" 題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 PAGEREF _Tc139917985 \h 1
\l "_Tc139917986" 題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義 PAGEREF _Tc139917986 \h 4
\l "_Tc139917987" 題型三：復(fù)數(shù)的四則運算 PAGEREF _Tc139917987 \h 7
\l "_Tc139917988" 題型四：復(fù)數(shù)的其他問題 PAGEREF _Tc139917988 \h 16
題型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
一、選擇題
1．(2023年北京卷·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)( )
A B．
C．D．
【答案】D
解析：在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，
由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，．
故選：D
2．(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷·第2題)已知，則( )
A．B．C．0D．1
【答案】A
解析：因為，所以，即．
故選：A．
3．(2023年全國乙卷理科·第1題)設(shè)，則( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由題意可得，
則．
故選：B．
4．(2021年高考浙江卷·第2題)已知，，(i為虛數(shù)單位)，則( )
A．B．1C．D．3
【答案】C
解析:，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：,故選C．
5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第2題)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=( )
A．1B．–1C．2D．–2
【答案】C
解析：因為為實數(shù)，所以，故選：C
6． (2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第2題)若為實數(shù)且，則( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由已知得，所以，解得，故選B．
7．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第1題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則( )
A．1B．C．D．2
【答案】A
解析：由得，==，故|z|=1，故選A．
8．(2015高考數(shù)學(xué)湖北理科·第1題)為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．B．C．1D．
【答案】A
解析：,所以的共軛復(fù)數(shù)為，選A．
9．(2015高考數(shù)學(xué)廣東理科·第2題)若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則=
A．B．C．D．
【答案】A
解析：因為，所以，故選A．
10．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第3題)設(shè)有下面四個命題
:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù)滿足,則;
:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù),則．
其中的真命題為( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】令,則由得,所以,正確;
當(dāng)時,因為,而知,不正確;
由知不正確;
對于,因為實數(shù)沒有虛部,所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故正確,故選B．
11．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則( )．
A．B．C．D．2
【答案】 C
【解析】法一：由可得，所以，故選C．
法二：由可得，故選C．
【考點】復(fù)數(shù)的模
12．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)設(shè)，其中是實數(shù)，則( )
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】B
【解析】由可知：，故，解得：．
所以，．故選B．
二、填空題
1．(2019·浙江·第11題)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則 ．
【答案】
【解析】解法一：由于， 則．
解法二：．
2．(2019·天津·理·第9題)是虛數(shù)單位，則的值為 ．
【答案】
解析：解法1：．
解法2：
3．(2019·江蘇·第2題)已知復(fù)數(shù)的實部為，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)的值是______．
【答案】2
【解析】因為的實部為，.
4．(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為 ．
【答案】2
解析：因為，則，則z的實部為2．
5．(2018年高考數(shù)學(xué)上?！さ?題)已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則 ．
【答案】5
解析：．
6．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第2題)已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位,則的模是________．
【答案】 ．
解析:,故答案為．
【考點】復(fù)數(shù)的模
7．(2016高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_____________．
【答案】
解析：，，∴，，
8．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)設(shè)，期中為虛數(shù)單位，則=______________________．
【答案】
解析：．
9．(2020江蘇高考·第2題)已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部是_____．
【答案】3
【解析】復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的實部為3．故答案為：3．
10．(2019·上海·第2題)已知且滿足，求________.
【答案】
【解析】，.
題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義
一、選擇題
1．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第1題)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
解析:，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選A．
2．(2022高考北京卷·第2題)若復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A．1B．5C．7D．25
【答案】B
解析:由題意有，故．故選,B．
3．(2019·全國Ⅱ·理·第2題)設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】∵，∴，對應(yīng)坐標(biāo)，是第三象限．
4．(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷·第1題)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
解析：因為，
則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限．
故選：A．
5．(2018年高考數(shù)學(xué)北京(理)·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
解析： ，則 ，其對應(yīng)的點為，位于第四象限．
6．(2014高考數(shù)學(xué)重慶理科·第1題)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法分配律可得，因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的坐標(biāo)為，它在第一象限。
7．(2015高考數(shù)學(xué)安徽理科·第1題)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
解析：由題意，其對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B．
8．(2019·全國Ⅰ·理·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則( )
【答案】答案：C
解析：設(shè)，則．
9．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為：
又在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限
所以 所以 故選A．
10．(2020北京高考·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意得，．故選：B．
二、填空題
1．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第15題)設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________．
【答案】
解析：方法一：設(shè)，，
，
，又，所以，，
．
故答案為：．
方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為,,
由已知,
∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，

∴．
2．(2016高考數(shù)學(xué)北京理科·第9題)設(shè)，若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則=_______________．
【答案】
解析：，∵其對應(yīng)點在實軸上，∴，．
題型三：復(fù)數(shù)的四則運算
一、選擇題
1．(2021年新高考Ⅰ卷·第2題)已知，則( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析:因為，故，故,故選C．
2．(2021年高考全國乙卷理科·第1題)設(shè)，則( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，．
故選：C．
3．(2021年高考全國甲卷理科·第3題)已知，則( )
AB．C．D．
【答案】B
解析：，
．
故選：B．
4．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題)若z=1+i，則|z2–2z|=( )
A．0B．1C．D．2
【答案】D
【解析】由題意可得：，則．
故．故選：D．
5．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)復(fù)數(shù)虛部是( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因為，
所以復(fù)數(shù)的虛部為．
故選：D．
【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題．
6．(2020年新高考全國Ⅰ卷(山東)·第2題)( )
A．1B．?1
C．iD．?i
【答案】D
解析：故選：D
7．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)(海南)·第2題)=( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：
8．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)·第1題)若，則( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
故選 ：C
9．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第2題)已知(為虛數(shù)單位)，則( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:，而為實數(shù)，故，故選,B．
10．(2022新高考全國II卷·第2題)( )
A．B．C．D．
【答案】．D
解析：． 故選 D．
11．(2022新高考全國I卷·第2題)若，則( )
A．B．C．1D．2
【答案】D
解析：由題設(shè)有，故，故， 故選：D
12．(2021高考北京·第2題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由題意可得：．
故選：D．
13．(2020天津高考·第10題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．
【答案】
【解析】．故答案為：．
14．(2019·全國Ⅲ·理·第2題)若，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則，，故選D．
另解：由常用結(jié)論，得，則，故選D．
【點評】本題考查復(fù)數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取復(fù)數(shù)運算法則，利用方程思想解題．當(dāng)然若能熟知一些常用結(jié)論，可使解題快、準(zhǔn)．
15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第2題)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：，故選D．
16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第1題)( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：，故選D．
17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第1題)設(shè),則( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：，則，故選：C．
18．(2014高考數(shù)學(xué)天津理科·第1題)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析:直接計算．故選A．
19．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第1題)已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則( )
A．B．C．D．
【答案】
解析：由已知得，即，所以．
20．(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：∵，∴，∴．
解析2： ∵，∴，∴，
∴．
解析3：設(shè)，代入到已經(jīng)中，
整理，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得，解得a=2，b=3，所以．
備注：高頻考點
21．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第2題)設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則( )
A．-5B．5C．-4+iD．-4-i
【答案】A
解析：由題意知：，所以-5，故選A。
22．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第2題)=( )
A．B．C．D．
【答案】 D
解析:∵=,選D．
考點:(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 (2)轉(zhuǎn)化思想
難度:A
備注:高頻考點
23．(2014高考數(shù)學(xué)江西理科·第1題)是的共軛復(fù)數(shù)．若,(為虛數(shù)單位),則( )
A．B．C．D．
【答案】 D
分析:設(shè),則由得:,由得:,所以選D．
24．(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科·第1題)滿足(為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由題可得，故選B．
25．(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科·第1題)為虛數(shù)單位，則( )
A．-1B．1C．D．
【答案】A
解析：．
26．(2014高考數(shù)學(xué)廣東理科·第2題)已知復(fù)數(shù)滿足則( )
A．B．C．D．
【答案】答案：A
解析：由題意得，故選A．
27．(2014高考數(shù)學(xué)福建理科·第1題)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于( )
A．B．C．D．
【答案】解析：，．故選：C．
28．(2014高考數(shù)學(xué)大綱理科·第1題)設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因為，所以的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．
29．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第1題)設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．若,則( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：因為，故選C．
30．(2015高考數(shù)學(xué)四川理科·第2題)設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
解析：
，選C．
31．(2015高考數(shù)學(xué)山東理科·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：因為，所以， ，所以， 故選：A．
32．(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科·第1題)已知(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)=( )
A．B．C．D．
【答案】D．
分析：由題意得，，故選D．
33．(2015高考數(shù)學(xué)北京理科·第1題)復(fù)數(shù)( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算計算得：，故選A．
34．(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科·第2題)已知,是虛數(shù)單位,若,則( )
A．或B．或C．D．
【答案】 A
【解析】由得,所以,故選A．
35．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)( )
B．C．D．
【答案】 D
【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算及共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生的運算能力．
【解析】解法一：常規(guī)解法

解法二：對十法
可以拆成兩組分式數(shù)，運算的結(jié)果應(yīng)為形式，(分子十字相乘，
分母為底層數(shù)字平方和)，(分子對位之積差，分母為底層數(shù)字平方和)．
解法三：分離常數(shù)法
解法四：參數(shù)法
，解得
故
36．(2016高考數(shù)學(xué)山東理科·第1題)若復(fù)數(shù)z滿足其中為虛數(shù)單位，則( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)，則，故，則，選B．
37．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第2題)若,則( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,故選C.
二、填空題
1．(2023年天津卷·第10題)已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為_________．
【答案】
解析：由題意可得．
故答案為：．
2．(2021高考天津·第10題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．
【答案】
解析：． 故答案為：．
3．(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)·第9題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ．
【答案】
解析：．
4．(2014高考數(shù)學(xué)四川理科·第11題)復(fù)數(shù)
【答案】
解析：
5．(2014高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則．
【答案】6
解析:．
6．(2014高考數(shù)學(xué)江蘇·第2題) 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的實部為 ．
【答案】21
解析：，其實部為21．
7．(2014高考數(shù)學(xué)北京理科·第9題)復(fù)數(shù)= ．
【答案】
50解析：
8．(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科·第11題)設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則________．
【答案】3
解析：由得，即，所以．
9．(2015高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 ．
【答案】
解析：是純虛數(shù)，所以，即．
10．(2015高考數(shù)學(xué)上海理科·第2題)若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 ．
【答案】
解析：設(shè)，根據(jù)題意，有，可把化簡成
，對于系數(shù)相等可得出，．
11．(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理·第3題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的模為_______．
【答案】
解析：
12．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第12題)已知,(是虛數(shù)單位),則______,_____．
【答案】
【解析】由及已知,所以,解得或,所以,．
13．(2017年高考數(shù)學(xué)天津理科·第9題)已知,為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則的值為____________．
【答案】 ．
【解析】為實數(shù),
則．
14．(2017年高考數(shù)學(xué)上海(文理科)·第9題)已知復(fù)數(shù)滿足,則________．
【答案】
【解析】．
15．(2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第2題)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部是 ．
【答案】5．
解析：由復(fù)數(shù)乘法可得，則則的實部是5．
題型四：復(fù)數(shù)的其他問題
1．(2023年全國甲卷理科·第2題)設(shè)，則( )
A．-1B．0·C．1D．2
【答案】C
解析：因為，
所以，解得：．
故選：C．
2.(2015年上海卷·第16題)已知點的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點逆時針轉(zhuǎn)至，則的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B． C． D．
答案：D
解析：以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，則，且
，，的縱坐標(biāo)為：
．
3．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第2題)已知，且，其中a，b為實數(shù)，則( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：
由,得,即
4．(2015高考數(shù)學(xué)上海理科·第15題)設(shè)，則“中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的( )
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件
【答案】B
解析：充分性不成立，如，，不是虛數(shù)；
必要性成立，采用反證法，若全不是虛數(shù)，即均為實數(shù)，則比為實數(shù)，所以是虛數(shù)，則中至少有一個數(shù)是虛數(shù)．選擇B．
5．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第2題)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】,因為對應(yīng)的點在第二象限,所以,解得,故選B．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．

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