（完卷時間：120分鐘 總分：150分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 如果三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊L的取值范圍是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，即可求得第三邊的取值范圍．
【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可得：，即．
故選：B．
2. 根據(jù)中國疾控中心“國家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測周報，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升，以甲流為主、亞型流感病毒共同流行．因此，生活中我們還是要做好防護、勤洗手，外出帶好口罩．據(jù)了解，甲型流感病毒的直徑大約是，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】絕對值小于1數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答．
【詳解】解：．
故選：D．
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B更多課件教案等低價滋源(一定遠低于各大平臺價格)請 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、完全平方公式、合并同類項分別進行計算，即可得到答案，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．,故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項錯誤，不符合題意；
D．，故選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，已知，添加下列條件還不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即得答案．
【詳解】解：，，，條件為邊邊角，不能證明，故A符合題意；
，，，條件為邊角邊，能證明，故B不符合題意；
，，，條件為角角邊，能證明，故C不符合題意；
，，，條件為邊角邊，能證明，故D不符合題意，
故選：A．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
5. 若把分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大到原來的4倍B. 擴大到原來的2倍
C. 縮小到原來的D. 不變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用分式基本性質(zhì)進行化簡約分．
【詳解】解：把分式中的和都擴大到原來的2倍，即，
故選：D．
6. 下列各式中從左到右變形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．
【詳解】解：A、，故該選項符合題意；
B、，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；
C、，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項不符合題意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查因式分解，這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．
7. 已知，則的值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決此題的關(guān)鍵．
8. 《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)時間=路程÷速度，列出分式方程計算即可．
【詳解】根據(jù)題意，得：，
故選A．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，陰影部分是在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形．給出下列2種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（ ）

A. ①B. ②C. ①②D. ①②都不能
【答案】C
【解析】
【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式，即可得到答案．
【詳解】解：在圖①中，
左邊圖形中陰影部分的面積為：，
右邊圖形中的陰影部分的面積為：，
故可得：，可驗證平方差公式，符合題意；
在圖②中，
左邊的圖形中陰影部分的面積為：，
右邊圖形中的陰影部分的面積為：，
故可得：，可驗證平方差公式，符合題意；
故能夠驗證平方差公式的是：①②，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，，，，如果點D，E分別為，上的動點，那么的最小值是（ ）

A. 8.4B. 9.6C. 10D. 10.8
【答案】B
【解析】
【分析】如圖所示，作點A關(guān)于的對稱點，連接，，，則，,故，由此推出當、D、E三點共線時，，最小值即為的長，當最小時，即滿足，故根據(jù)三角形的面積即可求得的最小值．
【詳解】解：作點A關(guān)于的對稱點，作點，交于點D，連接，如圖：

則，
∴．
即的最小值為．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即最小值為9.6．
故選：B．
【點睛】此題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求高等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 要使分式 有意義，則應(yīng)滿足的條件是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件，分母不等于零即可．
【詳解】解：依題意得：，
解得；
故答案：．
12. 分式與的最簡公分母是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，最簡公分母就是“各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里”是解答此題的關(guān)鍵。由題意直接根據(jù)最簡公分母的定義，即可得出答案．
【詳解】解：分式的分母，都是單項式，
分式與的最簡公分母是，
故答案為：．
13. 若，，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的運算，直接利用同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的運算將原式變形為，代入數(shù)值進行計算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
故答案為：．
14. 如圖，在中，，線段的垂直平分線分別交于點D、E、連接、若，則的長為___________.

【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，求得，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵線段的垂直平分線分別交于點D、E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：4．
【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 多項式的最小值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用分組分解法和配方法進行因式分解，再根據(jù)平方的非負性即可求解．
【詳解】解：，
∵，，
∴，
∴當時，原式最小值為；，
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解和平方的非負性，熟練掌握完全平方公式和配方法是解題的關(guān)鍵．
16. 若關(guān)于的分式方程有負整數(shù)解，則整數(shù)的值是__________．
【答案】5或6或8
【解析】
【分析】本題考查的是解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)求解字母系數(shù)的值，正確分析各個限制性的條件，理解題意是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，當時，可得，再根據(jù)為負整數(shù)，且，為整數(shù)，逐一分析可得答案.
【詳解】解： ，
，
，
當時，，
為負整數(shù)，且，為整數(shù)，
是4的負因數(shù)，
或或，
解得：或6或8，
當時，分式方程無解．
故答案為：5或6或8．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）3 （4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，分式的混合運算．
（1）先乘方，再計算除法，最后計算加減即可求解；
（2）根據(jù)乘法公式計算即可求解；
（3）根據(jù)同分母分式的減法計算即可求解；
（4）先乘方，再根據(jù)單項式的除法法則計算即可求解．
【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：

．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，準確計算．
（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式．
【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】
解：
．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算法則將式子化簡，再代入進行計算即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
將代入得，原式．
20. 解分式方程：
【答案】x=1
【解析】
【分析】分式有意義，則，先去分母，方程兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，最后檢驗即可．
【詳解】解：x-3+(x-2)=-3
x+x=-3+3+2
2x=2
x=1
檢驗：當x=1時，左邊=3=右邊
∴x=1是原方程的解
【點睛】本題考查解分式方程，其中涉及分式有意義的條件、一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求證：∠B＝∠C．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先證BF=CE，再證Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ABF≌Rt△DCE是解題的關(guān)鍵．
22. 為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A、B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等，求A、B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？
【答案】型充電樁的單價為萬元，型充電樁的單價為萬元．
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)型充電樁的單價為萬元，則型充電樁的單價萬元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用18萬元購買型充電樁與用24萬元購買型充電樁的數(shù)量相等，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出型充電樁的單價，再將其代入中，即可求出型充電樁的單價．
【詳解】解：設(shè)型充電樁的單價為萬元，則型充電樁的單價萬元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：型充電樁的單價為萬元，型充電樁的單價為萬元．
23. 如圖，已知中，．

（1）請用基本尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點D，在上取一點E，使，連接．（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：
【答案】（1）圖見詳解
（2）見詳解
【解析】
【分析】（1）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別、交于兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫弧，交于一點，然后連接點A和這一點，最后以點A為圓心，為半徑畫弧，進而問題可求解；
（2）根據(jù)證明，推出，，再證明，可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：圖形如圖所示：
【小問2詳解】
證明：平分，
，
在與中
，
，
，，，
．且，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
24. 如果兩個分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“和整分式”，常數(shù)稱為“和整值”． 如分式，，，則與互為“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，互為“和整分式”，則其“和整值”的值為_________；
（2）已知分式，，與互為“和整分式”，且“和整值”，若為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．
①求所代表的代數(shù)式；②求的值；
（3）在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于的方程無解，求實數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值為1
（3）的值為：1或
【解析】
【分析】本題考查的是新定義運算的理解，分式的加減運算，分式方程的解法，分式方程無解問題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)定義求解即可；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t且x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．
【小問1詳解】
解：分式，互為“和整分式”，
，
其“和整值”的值為2；
【小問2詳解】
①，，
，
與互為“和整分式”，且“和整值”，
，
；
②，且分式的值為正整數(shù)且為正整數(shù)，
或，
或 ，
為正整數(shù)，
（舍去），則的值為1 ；
【小問3詳解】
由題意可得：，
，
，
，整理得：，
當，解得：，方程無解，
當，方程無解，則有增根，
將代入得，，解得：，
綜上：的值為：1或．
25. 如圖所示，直線交軸于點，交軸于點，且，滿足．

（1）_________，_________；
（2）如圖1，若點的坐標為，且于點，交于點，試求點的坐標；
（3）如圖2，若點為的中點，點為軸正半軸上一動點，連接，過點作交軸于點，當點在軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求出該式子的值．
【答案】（1）4，
（2）
（3）的值不發(fā)生變換，
【解析】
【分析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；
（2）利用坐標的特點，通過證明，得到，即可得到答案；
（3）連接，則，證明，利用三角形的面積進一步解決問題
【小問1詳解】
解：，，，
，，
解得：，，
故答案為：4，；
【小問2詳解】
解：，，
，，
，
點的坐標為，
，
于點，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：的值不發(fā)生變換，，
如圖，連接，

，，
，
點為的中點，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的面積等知識，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

福建省福州市平潭第一中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份福建省福州市平潭第一中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省福州市平潭縣平潭城關(guān)中學2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題：

這是一份福建省福州市平潭縣平潭城關(guān)中學2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

27，福建省福州市平潭縣平潭城關(guān)中學2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題：

這是一份27，福建省福州市平潭縣平潭城關(guān)中學2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題，共15頁。試卷主要包含了 選擇題， 填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學年福建省福州市平潭縣九上數(shù)學期末考試模擬試題含答案

2023-2024學年福建省福州市平潭縣九上數(shù)學期末考試模擬試題含答案
2023-2024學年福建省福州市平潭第一中學八年級上學期月考數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年福建省福州市平潭第一中學八年級上學期月考數(shù)學試題（含解析）
福建省福州市平潭縣平潭第一中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題

福建省福州市平潭縣平潭第一中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題
福建省福州市平潭縣平潭第一中學2023-2024學年八年級上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

福建省福州市平潭縣平潭第一中學2023-2024學年八年級上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部