（類型：第十四章單元測試）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 下列運算的結(jié)果為a6的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算作出判斷．
【詳解】A．，故本選項錯誤，不符合題意；
B．，故本選項錯誤，不符合題意；
C．，故本選項正確，符合題意；
D．，故本選項錯誤，不符合題意．
故選C．
2. 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A. a（m+n）＝am+an
B. a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D. x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【解析】
【分析】把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫因式分解，根絕定義分析判斷即可．
【詳解】解：A、，該變形是去括號，不屬于分解因式，該選項不符合題意；
B、，等式右邊不是幾個整式乘積的形式，不符合題意；
C、符合因式分解定義，該選項符合題意；
D、，等式右邊不是幾個整式乘積的形式，不符合題意．
故選：C您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 【點睛】本題考查因式分解的定義，牢記定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
3. 下列乘法中，能運用平方差公式進(jìn)行運算是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查平方差公式，根據(jù)平方差公式的形式：，逐項判斷即可．
【詳解】A、，該選項不符合題意；
B、，該選項不符合題意；
C、該選項不符合題意；
D、該選項符合題意．
故選：D
4. 1.若mn＝﹣2，m﹣n＝3，則代數(shù)式m2n﹣mn2的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 1D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】直接提取公因式mn，進(jìn)行因式分解，把已知代入即可得出答案．
【詳解】，
當(dāng)mn＝﹣2，m﹣n＝3時，原式=．
故選：A
【點睛】此題考查了提公因式法因式分解，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
5. 已知是完全平方式，則常數(shù)k可以?。? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．
【詳解】解：是完全平方式，
，
，
故選：C．
6. 若三角形的底邊長為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（ ）
A. 2a2﹣B. 4a2﹣4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列式求解即可．
【詳解】解：三角形的面積為：．
故選：．
【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出算式并利用平方差公式進(jìn)行正確的計算．
7. （ ）
A. -1B. 1C. 0.5D. -0.5
【答案】C
【解析】
【分析】逆用積的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．
【詳解】
故選：C
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．
8. 設(shè)M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為( )
A. M＜NB. M＞NC. M=ND. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通過比較M與N的差得出結(jié)果．
【詳解】解：∵M(jìn)=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故選B．
【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．
9. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式化簡根號內(nèi)的算式，即可求解．
【詳解】解：
,
,
故選:B.
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，完全平方公式與平方差公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
10. 圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（ ）

A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．
【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．
又∵原矩形的面積為4ab，
∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故選C．
【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 計算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了利用因式分解進(jìn)行計算，用提公因式法進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：
12. 若二次三項式可分解為，則=____．
【答案】﹣4
【解析】
【分析】利用多項式乘法運算法則展開，然后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
【詳解】∵可分解為，
∴
，
則，
解得：，
故．
故答案為：．
【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得出關(guān)于的方程組是解題關(guān)鍵．
13. 若，則的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，根據(jù)題意可知，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】
故答案為：
14. 若是完全平方式，則m的值等于 ________．
【答案】7或
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式．根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故答案為：7或．
15. 已知，則________．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：7．
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
16. 已知，則的值是___________．
【答案】16
【解析】
【分析】設(shè)，換元后進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：設(shè)，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值為16．
故答案為：16．
【點睛】本題考查了完全平方公式，換元法是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共86分）
17. 計算：
（1）
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的運算法則計算即可；
（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可；
（3）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算即可；
（4）根據(jù)平方差公式可得，再根據(jù)完全平方公式計算即可．
【小問1詳解】
原式
【小問2詳解】
原式
【小問3詳解】
原式
【小問4詳解】
原式
【點睛】本題主要考查整式的乘除、乘法公式，包括冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式、完全平方公式，牢記整式的乘除的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
18. 因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可；
（3）提取公因式后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；
（4）提取公因式后用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【小問1詳解】
【小問2詳解】
【小問3詳解】
【小問4詳解】
19. 先化簡，再求值，其中.
【答案】，4.
【解析】
【分析】根據(jù)乘法公式進(jìn)行化簡，再根據(jù)合并即可求解.
【詳解】解：
當(dāng)時，原式=
【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知乘法公式的運用.
20. 先化簡，再求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查了整式的化簡求值，先利用完全平方公式和多項式除以單項式進(jìn)行計算得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計算即可．
【詳解】解：
當(dāng)時，
原式
．
21. 已知與的乘積中不含和x項，求m、n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】求出乘積后，根據(jù)多項式中不含某一項就是使得這一項的系數(shù)為零，即可求解．
【詳解】解：由題意得
，
不含和x項，
，
解得：；
故，．
【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式中不含某項的條件，理解不含某項的條件是解題的關(guān)鍵．
22. 在分解因式時時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是．那么分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？
【答案】，理由見解析
【解析】
【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：∵
∴
∵
∴
∴
【點睛】本題考查了多項式的乘法與因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分拼成圖2所示長方形．
（1）上述操作能驗證的等式是________．
A.
B
C.
（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
①已知，，求．
②計算：．
【答案】（1）B； （2）6，．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)面積相等得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進(jìn)行計算．
【小問1詳解】
根據(jù)陰影部分的面積相等得出：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故選：B；
【小問2詳解】
①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
②原式=
=
=
【點睛】本題考查了平方差公式，靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
24. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。
過程為：；
這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：；
（2）三邊a，b，c滿足，判斷的形狀.
【答案】（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等邊三角形
【解析】
【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．
【詳解】解：（1）9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC形狀是等腰三角形或等邊三角形．
【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D在線段BC上，以AD為邊作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，過點E作EF⊥AC．

（1）求證：△AEF≌△DAC；
（2）如圖2，連接BE，BE交AC點G，若BD＝2CD，求的值；
（3）如圖3，過點D作DP⊥AD交AB于點P，過點E作AE的垂線交AC的延長線于點H．連接PH，當(dāng)點D在線段BC上運動時（不與點B，C重合），式子的值是否發(fā)生變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）=2；（3）值不變，=1．
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可證△AEF≌△DAC；
（2）由“AAS”可證△EFG≌△BCG，可得CG=GF=CF，即可求解；
（3）在EH上截取EG=DP，連接AG，由“SAS”可證△AEG≌△ADP，可得AG=AP，∠EAG=∠DAP，由“SAS”可證△GAH≌△PAH，可得PH=GH，即可求解．
【詳解】證明：（1）∵EF⊥AC，
∴∠EFA=∠ACB=90°=∠EAD，
∴∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠AEF，
又∵AE=AD，
∴△AEF≌△DAC（AAS）；
（2）∵△AEF≌△DAC，
∴AF=CD，EF=AC，
∵AC=BC，
∴EF=BC，
又∵∠EFG=∠ACB=90°，∠EGF=∠BGC，
∴△EFG≌△BCG（AAS），
∴CG=GF=CF，
∵AC=BC，AF=CD，
∴CF=BD，
∵BD=CF=2CG，
∴=2；
（3）的值不變，
理由如下：如圖3，在EH上截取EG=DP，連接AG，
∵AE⊥EH，AD⊥DP，
∴∠AEG=∠ADP=90°，
又∵AE=AD，EG=DP，
∴△AEG≌△ADP（SAS），
∴AG=AP，∠EAG=∠DAP，
∵∠GAD+∠EAG=∠GAD+∠DAP=∠GAP=90°，
∵∠CAB=45°，
∴∠GAH=∠CAB=45°，
又∵AH=AH，GA=AP，
∴△GAH≌△PAH（SAS），
∴PH=GH，
∴EH-PH=EH-GH=EG=DP，
∴HE-DP=HP，
∴=1．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

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