命題人：東陽二中 呂夏雯 陸琳琳；審題人：湯溪中學 張擁軍
考生須知：
1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?學號和姓名；考場號?座位號寫在指定位置；
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；
4.考試結束后，只需上交答題紙.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，
1.準線方程為的拋物線的標準方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.直線和直線垂直，則（ ）
A.1 B. C.1或 D.1或
3.已知在等比數(shù)列中，，則的值是（ ）
A.4 B.-4 C.±4 D.16
4.如圖，在三棱臺中，且，設，點在棱上，滿足，若，則（ ）
A. B.
C. D.
5.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列說法錯誤的是（ ）
A. B.
C.數(shù)列是遞減數(shù)列 D.中最大
6.已知圓，直線，圓上恰有3個點到直線的距離等于1，則圓與圓的位置關系是（ ）
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離
7.已知圓上有一動點，雙曲線的左焦點為，且雙曲線的右支上有一動點，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8.閱讀材料：空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，點，則點到平面距離為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.已知，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知直線，圓，點為圓上的任意一點，下列說法正確的是（ ）
A.直線恒過定點
B.直線與圓恒有兩個公共點
C.直線被圓截得最短弦長為
D.當時，點到直線距離最大值是
11.已知數(shù)列滿足是的前項和，下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則為等差數(shù)列
C.若，則為等差數(shù)列
D.若，則
12.已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過的直線與拋物線相交于兩點，點是點關于軸的對稱點，則下列說法正確的是（ ）
A. B.的最小值為10
C.三點共線 D.
三?填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.
13.在空間直角坐標系中，已知點，則__________.
14.過點作圓的兩條切線，切點為，則劣弧長__________.
15.如圖，已知正方形的邊長為2，分別取邊的中點，并連接形成正方形，繼續(xù)取邊的中點，并連接形成正方形，繼續(xù)取邊的中點，并連接形成正方形，依此類推；記的面積為的面積為，依此類推，的面積為，若，則__________.
16.設是橢圓的左?右焦點，點為橢圓上的兩點，且滿足，則橢圓的離心率為__________.
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）如圖，在長方體中，，點分別為棱的中點，
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，點在直線上.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）求滿足的的取值構成的集合.
19.（本題滿分12分）已知動點與兩個定點的距離的比是2.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）直線過點，且被曲線截得的弦長為，求直線的方程.
20.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列前項和為，滿足.數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.
21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別為的中點.
（1）求平面與底面所成角的余弦值；
（2）求平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長.
22.（本題滿分12分）已知雙曲線的中心為坐標原點，上頂點為，離心率為.
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）記雙曲線的上?下頂點為為直線上一點，直線與雙曲線交于另一點，直線與雙曲線交于另一點，求證：直線過定點，并求出定點坐標.
2023學年第一學期金華卓越聯(lián)盟12月階段聯(lián)考
高二年級數(shù)學參考答案
命題人：東陽二中 呂夏雯 陸琳琳；審題人：湯溪中學 張擁軍
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.D 【解析】，又拋物線開口向下，所以拋物線的方程為正確.
2.C 【解析】或正確.
3.C 【解析】正確.
4.A 【解析】又，A正確.
5.D 【解析】，則
所以數(shù)列單調(diào)遞減，中最大.D正確.
6.B 【解析】圓上3個點到直線的距離是1，則圓心到直線的距離應是，則，
圓的圓心為，半徑是2，圓的圓心為，半徑是1，則，所以兩圓的位置關系是相交.B正確.
7.D 【解析】圓心，取雙曲線的左焦點，則
的最小值為，D正確.
8.A 【解析】平面的法向量，在平面上任取一點，則，正確.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.ACD 【解析】，選項A正確，，選項B錯誤；
選項C正確；
，選項正確，正確答案是A.C.D
10.ABD 【解析】直線，所以恒過定點.選項A正確；
因為定點在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個公共點.選項B正確；
被圓截得的最短弦長，選項錯誤；
當時，，點到直線的距離的最大值是，選項正確.
正確答案是A.B.D
11.ABD 【解析】當，則，所以，選項A正確；
已知，當時，，
當時，，則時也成立），所以為等差數(shù)列，選項B正確；
已知，當時，，
當時，，則時不成立），所以不是等差數(shù)列，選項C不正確；
已知，當時，，
當時，，則時不成立，所
以
當時，，
時，
所以時也成立，選項D正確.
正確答案是A.B.D
12.CD 【解析】設直線，聯(lián)立方程組
，則，
選項A不正確；
，所以
當且僅當時等號成立，所以的最小值為9，選項不正確；
，設，聯(lián)立方程組，則，所以，
即直線過點，選項正確；
對于選項，，
，選項正確.
正確答案是C.D
三?填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.
13. 【解析】.
14. 【解析】圓C：，
，故劣弧長.
15.10 【解析】由題意可知三角形的面積構成首項為，公比為的
等比數(shù)列，.
16. 【解析】如圖，過作，連接，因為，
所以，設，則
，
在中，，
即，化簡得，
所以，所以離心率.
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.【解析】（1）方法一：因為是的中點，所以和是等腰直角三角形，所以，
，
因為平面平面，所以，
平面平面
方法二：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，
所以平面；
（2），設平面的法向量為，
則，所以取，
又，
.
直線與平面所成角的正弦值為.
18.【解析】（1）由已知得，
且，
所以數(shù)列是等比數(shù)列，
，則
（2）因為，所以，
得，又因為，所以的取值構成的集合是.
19.【解析】（1）設點，則，
化簡得，所以動點的軌跡的方程為；
（2）由（1）可知點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，可計算得圓心到直線的距離，
①當直線的斜率不存在時，圓心到直線的距離是3，不符合條件，
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，
所以，化簡得，解得或，
所以直線的方程是或.
20.【解析】（1）設數(shù)列的公差為，
解得.
，且，所以是等比數(shù)列，
（也可用累乘法求的通項公式）
（2），
21.【解析】（1）以為原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，
平面的法向量為，
，設平面的法向量為，所以，所以取，
所以，
所以平面與底面所成角的余弦值為；
（2）由對稱性可知平面與棱交于一點，
設交點，
又，
所以圍成的圖形的周長為
22.【解析】（1）設雙曲線方程為，由上頂點坐標可知，
則由可得，
雙曲線的漸近線方程為.
（2）由（1）可得，設，
設直線的方程為，
與聯(lián)立可得，且，
則，
設，
，得
，化簡得

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