一、單選題
1．已知集合，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合A，然后根據元素與集合，集合與集合的關系即得..
【詳解】，
，，，，
所以ABD錯誤，C正確.
故選：C.
2．若，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由充分性和必要性的定義判斷即可.
【詳解】由可推出，
但推不出，如，
所以p是q的充分不必要條件
故選：A.
3．已知函數(shù)的對應關系如表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示，則的值為（ ）
A．-1B．0C．3D．4
【答案】A
【分析】根據函數(shù)的定義及圖表計算即可.
【詳解】由圖象可知，而由表格可知，所以.
故選：A
4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則（ ）
A．3B．－1C．1或－3D．－1或3
【答案】A
【分析】根據冪函數(shù)的概念及性質即得.
【詳解】因為是冪函數(shù)，
所以，解得或3；
又在上單調遞增，
當時，，不符合題意，
當時，，符合題意，
故．
故選：A．
5．函數(shù)的值域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，求出的值域，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求出函數(shù)的值域.
【詳解】令，由，則，所以，所以，又，所以函數(shù)的值域為.
故選：B
6．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則滿足的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用為偶函數(shù)關于軸對稱，故越靠近軸，函數(shù)值越小，從而解出不等式.
【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，
所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，
因為，
所以，解得：．
故選：A.
7．函數(shù)（且）的圖象過定點（ ）
A．（0，－2）B．（0，－1）C．（1，－2）D．（1，－1）
【答案】D
【分析】根據指數(shù)函數(shù)的定義，令即可求解.
【詳解】依題意，因為（且），
所以令，解得：，
所以，
所以函數(shù)（且）的圖象過定點.
故選：D.
8．已知函數(shù)，滿足對任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
【答案】C
【分析】根據條件知在R上單調遞減，從而得出，求a的范圍即可．
【詳解】∵滿足對任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是減函數(shù)，
∴，解得，
∴a的取值范圍是．
故選：C．
二、多選題
9．下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則
B．若，且，則
C．若，則
D．若，則
【答案】BC
【分析】利用不等式的性質推理判斷B，C；舉例說明判斷A，D作答.
【詳解】對于A，取，滿足，而，A錯誤；
對于B，由得，，，因此，B正確；
對于C，，于是得，而，因此，C正確；
對于D，取，滿足，有，即，D錯誤.
故選：BC
10．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【分析】由必要條件、充分條件的定義即可得出結果．
【詳解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要條件，
∴{x|－1＜x＜4}?{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，
∴實數(shù)a的值可以是4，5，6．
故選：BCD．
11．下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】ABC
【分析】根據基本不等式和對勾函數(shù)逐項分析判斷.
【詳解】對于A選項，若，則，因為（當且僅當時，等號成立），故A正確；
對于B選項，因為（當且僅當時，等號成立），所以B正確；
對于C選項，因為，
令，，
對，則，
，則，即，
∴函數(shù)在上單調遞增，則，故C正確；
對于D選項，若，則，因為，所以（當且僅當時，等號成立），故D錯誤．
故選：ABC．
12．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
A．
B．是偶函數(shù)
C．的值域為
D．，且，恒成立
【答案】ACD
【分析】根據題意，結合函數(shù)的奇偶性以及單調性的定義，以及指數(shù)函數(shù)的性質，對選項逐一判斷，即可得到結果.
【詳解】函數(shù)的定義域為，，故A正確；
因為，故B錯誤；
由于，則，，所以，
即函數(shù)的值域為，故C正確；
由于在定義域上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)，
即有時，，
將式子中的換為，
可得當時，，
故D正確.
故選:ACD
三、填空題
13．已知函數(shù)．則的值 .
【答案】5
【分析】令，求出，代入函數(shù)解析式計算即可.
【詳解】令，得，
所以當，
故答案為：5.
14．已知是一次函數(shù)，且，則 ．
【答案】/
【分析】根據待定系數(shù)法設，代入整理得，對比系數(shù)列式求解.
【詳解】設，
因為，
則，
可知，解得，故．
故答案為：.
15．方程的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，結合二次函數(shù)的性質即得．
【詳解】∵方程 的一根大于1，另一根小于1，
令，
則，
解得.
故答案為：.
16．若命題p：“，”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】原題轉化為方程有解，求出的范圍，然后在中的補集即為所求.
【詳解】因為“，”
所以方程有解，
當時，方程無根；
當時，，即
又因為命題是假命題，則
綜上：
故答案為：
四、解答題
17．（1）化簡；
（2）若，求的值．
【答案】（1） （2）14
【分析】（1）由指數(shù)的運算性質求解，
（2）由完全平方公式求解，
【詳解】（1）原式，
（2）由題意得，得，
同理，故
18．已知的定義域為集合，集合．
(1)求集合；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據函數(shù)解析式中被開方數(shù)大于等于零，分母不能為零，列出不等式組，解之即可求解；
（2）根據得到，根據集合的包含關系進行分類討論，進而求解.
【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解之可得：，
所以集合.
（2）因為，所以,
因為，所以分和兩種情況；
若，則，解得：；
若，要使成立，則有，解得：，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍.
19．已知函數(shù)，．
(1)若函數(shù)值時，其解集為，求與的值；
(2)若關于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根據二次不等式的解法及韋達定理即得；
（2）分，，討論，然后結合條件即得.
【詳解】（1）由題意可知的解集為，
所以，
即；
（2）由，可得，
①當時，不等式的解集為，
若的解集中恰有兩個整數(shù)解，則；
②當時，不等式的解集為，
若的解集中恰有兩個整數(shù)解，；
③當時，不等式的解集為，不合題意；
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或．
20．已知函數(shù)．
(1)根據函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞減；
(2)若在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（1）利用作差法證得，由此可證得在區(qū)間上單調遞減；
（2）先求得雙勾函數(shù)與時的取值，結合圖像，可知區(qū)間的子集與全集情況，由此求得的取值范圍．
【詳解】（1）任取，不妨設，
因為，
因為，所以，，，所以，
所以，即，
所以在區(qū)間上單調遞減．
（2）當時，（當且僅當時，等號成立），所以，
令，解得或，
結合雙勾函數(shù)的圖象可知，或，
所以當時，取得最小值為；
當時，的最大值為；
故的取值范圍為．
.
21．某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數(shù)關系為.將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.
(1)要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；
(2)設備占地面積為多少時，的值最??？
【答案】(1)
(2)設備占地面積為時，的值最小.
【分析】（1）由題意解不等式，即可求得；
（2）利用基本不等式即可求解.
【詳解】（1）由題意得.
要滿足題意,則，
即，解得：.
即設備占地面積的取值范圍為.
（2），
當且僅當時等號成立.
所以設備占地面積為時，的值最小.
22．已知函數(shù)在定義域上單調遞增，且對任意的都滿足．
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(2)若對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析；
(2)．
【分析】（1）利用賦值法得到，由此證得函數(shù)的奇偶性；
（2）利用函數(shù)奇偶性與單調性推得，進而得到，利用復合函數(shù)的單調性證得在上單調遞增，由此求得的取值范圍．
【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)．證明如下：
因為對任意的都有，
令，則，即，
令，，則，
即，
所以是奇函數(shù)．
（2）因為，恒成立，
又因為在定義域上單調遞增，
所以恒成立，
因為，所以，
所以恒成立，
因為在上單調遞減， 在上單調遞減，
所以復合函數(shù)在上單調遞增，
故在上單調遞增，即在上單調遞增，
所以，
故，即．
1
2
3
4
3
-1

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