1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，若，則（ ）
A.2 B.1 C. D.
2.設(shè)，則“且”是“”的（ ）
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.函數(shù)的最小值是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
6.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列比較大小中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）
A.命題：，，則命題的否定是，
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“，”是真命題
D.“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件
10.下列命題是假命題的為（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若且，則
D.若且，則
11.已知函數(shù)若，則a的值可能為（ ）
A. B. C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.設(shè)集合，，已知且，則a的取值集合為_(kāi)________.
13.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)________.
14.如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)周長(zhǎng)均為的相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為2000元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）內(nèi)鋪上塑膠，造價(jià)為100元/；在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）內(nèi)鋪上草坪，造價(jià)為400元/.若要使總造價(jià)不高于24000元，則正方形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）已知集合，.
（1）求，；
（2）若集合，且“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.（15分）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為.
（1）求b，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式.
17.（15分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足不等式，求t的取值范圍.
18.（17分）某物流基地今年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車(chē)用于運(yùn)輸.若該基地預(yù)計(jì)從第1年到第n年花在該臺(tái)運(yùn)輸車(chē)上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該車(chē)每年運(yùn)輸收入為23萬(wàn)元.
（1）該車(chē)運(yùn)輸幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及維護(hù)費(fèi)用的差為正值）
（2）若該車(chē)運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：
①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.
哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.（17分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（2）若的最小值為，求k的值；
（3）在（2）的條件下，若不等式實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
2024—2025學(xué)年高一期中考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)
1.A 【解析】因?yàn)?，所以，所以有：若，解得，此時(shí)，符合題意；若，解得，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，.故選A.
2.B 【解析】因?yàn)榍夷芡瞥霾荒芡瞥銮遥ㄈ纾?，所以“且”是“”的充分不必要條件.故選B.
3.A 【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為4.故選A.
4.D 【解析】對(duì)A，該函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
對(duì)B，該函數(shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，該圖象不為函數(shù)圖象，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，該函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故D正確.故選D.
5.C 【解析】對(duì)于A，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相同的函數(shù)；
對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋x域不同，所以不是相同的函數(shù)；
對(duì)于C，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同的函數(shù)；
對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域不同，所以不是相同的函數(shù).故選C.
6.B 【解析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減.又，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以不等式，則，即，解得，所以原不等式的解集為.故選B.
7.C 【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以函?shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，且，設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)，則，且，所以是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)于D，顯然是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選C.
8.C 【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?，可得，所以，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，且，所以，故D錯(cuò)誤.故選C.
9.ABC 【解析】由存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，可知命題的否定是，故A錯(cuò)誤；
由“”不能推出“”，例如，但；由“”也不能推出“”，例如，而，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；
關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選ABC.
10.AC 【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，若，有，則，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，又因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，若且，則，且，所以，D選項(xiàng)正確.故選AC.
11.BD 【解析】令，則.當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）或；當(dāng)時(shí)，由，解得，即或5.①當(dāng)時(shí)，若，則，解得（舍去）；若，則，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，若，則，解得；若，則，解得（舍去）或.綜上，或.故選BD.
12. 【解析】因?yàn)椋矗曰?若，則或；若，即，則或.由與互異，得，故或.又，即，所以且，解得且.綜上所述，的取值集合為.故答案為.
【解析】由得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.又，所以的最小值為.
14.4 【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的面積為，
四個(gè)相同的矩形（即陰影部分）的面積為，
四個(gè)空角的面積為.
設(shè)總造價(jià)為元，
則.
，即，即，解得，
故正方形周長(zhǎng)的最小值為.故答案為4.
15.解：（1），或
.
（2）“”為假命題，
“”為真命題，即.
又，
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，由可得，
或
解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，或.
16.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，
所以關(guān)于的一元二次方程的兩解為和，
所以解得
（2）由（1）得關(guān)于的不等式，即，
因式分解得.
①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，所以不等式的解集為；
③當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解集為
④當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解集為；
⑤當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解集為.
綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
17.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
所以.
又因?yàn)椋裕獾茫?br>所以當(dāng)時(shí)，.
設(shè)，則，
所以，
所以.
所以
（2）由（1）知
可得在上是減函數(shù).
又，
所以
解得，
所以的取值范圍是.
18.解：（1）由題意可得，即，
解得，
該車(chē)運(yùn)輸3年開(kāi)始盈利.
（2）該車(chē)運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：
①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
方案①最后的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）；
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，盈利總額，
當(dāng)時(shí)，盈利總額達(dá)到最大值，
方案②最后的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.
兩種方案的利潤(rùn)都是59萬(wàn)元，按照時(shí)間成本來(lái)看，方案①用時(shí)更短，
方案①較為合算.
19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，
則可變換為.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，
故所求值域?yàn)?
（2）函數(shù)的最小值為，
若，則在上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值，不符合題意；
若，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，
即，解得或（舍去）.
綜上，.
（3）由題意，有實(shí)數(shù)解，
即有實(shí)數(shù)解，可得，
要使此不等式有解，只需即可.
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
，
，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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