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B. 人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為
C. 名同學(xué)平均分成三組到、、工廠參觀每個工廠都有人，則有種不同的安排方法
D. 名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有種11. 已知，則下列結(jié)論成立的是( )A. B.
C. D. 12. 有臺車床加工同一型號的零件第臺加工的次品率為，第，臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起，已知第，，臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，，則下列選項正確的有( )A. 任取一個零件是第臺生產(chǎn)出來的次品概率為
B. 任取一個零件是次品的概率為
C. 如果取到的零件是次品，則是第臺車床加工的概率為
D. 如果取到的零件是次品，則是第臺車床加工的概率為第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. ______ ．14. 某單位為了了解辦公樓用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時，預(yù)測用電量為______ ． 氣溫用電量度 15. 一個口袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，從中摸出兩個球，若表示摸出白球的個數(shù)，則 ______ ．16. 若，則 ______ ．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
解不等式．
若，求正整數(shù)．18. 本小題分
已知的展開式中，其前三項的二項式系數(shù)的和等于．
求展開式中所有二項式系數(shù)的和；
求展開式中的常數(shù)項．19. 本小題分
用，，，，，這個數(shù)字可以組成多少個：
無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
無重復(fù)數(shù)字且個位數(shù)字不是的六位數(shù)？
無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若這些六位數(shù)按從小到大的順序排成一列，則是該數(shù)列的第幾項？20. 本小題分
某社區(qū)對是否愿意參與年元旦文藝與體育活動進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查男性居民，女性居民各人，參與調(diào)查的結(jié)果如下表： 愿意參與不愿參與男性居民人人女性居民人人依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為愿意參與文藝和體育活動與性別有關(guān)；
用分層抽樣方法，在愿意參與的居民中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記抽到的男性居民人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：，其中． 21. 本小題分
隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量日益提高，對商品的需求也日益增多商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創(chuàng)造效益，是一種相互依存的合作關(guān)系，為較好地達(dá)到這個目的，商家需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析商品銷售的規(guī)律并確定最優(yōu)的銷售價格某商店以每件元的價格購進(jìn)一種小商品，經(jīng)過一段時間的試銷后，得到下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 售價元件日銷量件由上表數(shù)據(jù)知，可用線性同歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；精確到
求關(guān)于的線性回歸方程；
試問商家將每件售價定為多少元時，可使其獲得最大日利潤？結(jié)果保留整數(shù)
附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的斜率和截距的最小
二乘法估計分別為，．
參考數(shù)據(jù)：，，，．22. 本小題分
年月的體壇屬于“冰上運(yùn)動”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國、日本相繼舉行中國隊的“冰上飛將”們將在北京冬奧會后再度出擊，向獎牌和金牌發(fā)起沖擊據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加年月日日在首爾舉行的短道速滑世錦賽米短道速滑男子米接力的角逐接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽已知甲隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，其中．
甲、乙、丙三隊中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；
若甲、乙、丙三隊中恰有兩對進(jìn)入決賽的概率為，求的值；
在的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊中進(jìn)入決賽的隊伍數(shù)為，求的分布列
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：利用二項式展開式的系數(shù)為，得．
故選：．
直接利用二項展開式和組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果．
本題考查的知識要點(diǎn)：二項展開式，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】 【解析】解：考試數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，
對稱性可知，，
則，
則數(shù)學(xué)成績及格分以上的學(xué)生人數(shù)約為．
故選：．
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求解即可．
本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)四個區(qū)域依次為，
分步進(jìn)行分析：
對于區(qū)域，兩兩互相相鄰，有種涂色方法，
區(qū)域，與區(qū)域、相鄰，有種涂色方法，
則有種涂色方法，
故選：．
根據(jù)題意，分步討論個區(qū)域的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由的分布列，則有，解可得，
則．
故選：．
根據(jù)題意，由分布列的性質(zhì)可得，解可得的值，進(jìn)而計算的期望即可得答案．
本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，涉及分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，有件產(chǎn)品，其中件正品，件次品，在第一次取得次品的條件下，還有件次品，件正品，
則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率．
故選：．
根據(jù)題意，分析可得在第一次取得次品的條件下，還有件次品，件正品，由古典概型公式計算可得答案．
本題考查條件概率性的計算，注意條件概率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】 【解析】解：因，兩邊取對數(shù)得：，
令，則，
而，于是得，即，
所以．
故選：．
化簡已知得，得，即得解．
本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】 【解析】解：對于，由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課，
則樣本中愿意選該門課的人數(shù)較多，A錯誤；
對于，由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，
所以可以確定，樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，B正確，CD錯誤．
故選：．
根據(jù)等高條形圖直接判斷各個選項即可．
本題主要考查了統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】 【解析】解：因為，，所以，，
由，所以，，所以，，故選項A正確；
，選項B正確；
又，故選項C正確；
，是最大值，D錯誤．
故選：．
根據(jù)二項分布期望和方差公式建立方程求解即可判斷、；利用根據(jù)二項分布概率公式即可計算判斷、．
本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，是中檔題．
9.【答案】 【解析】解：從圖中可以看出點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，
決定系數(shù)越接近于，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，變大，越趨于，A錯誤；
相關(guān)系數(shù)越趨于，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點(diǎn)后，故相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于，B正確；
殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；
解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性增強(qiáng)，D錯誤．
故選：．
從圖中分析得到去掉點(diǎn)后，回歸效果更好，再由決定系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，殘差平方和和相關(guān)性的概念和性質(zhì)作出判斷．
本題考查相關(guān)系數(shù)相關(guān)知識，屬于中檔題．
10.【答案】 【解析】解：人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的人進(jìn)行全排列，有種排法，
再將甲、乙兩人插空，有種排法，則共有種不同的排法，A正確；
人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即種不同的站法，B錯誤；
名同學(xué)平均分成三組到、、工廠參觀每個工廠都有人，
則有種不同的安排方法，C正確；
名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則三組同學(xué)分為人一組，人一組和人一組，
先將除甲、乙、丙外的剩余人分為兩組，有種分法，
再將三組同學(xué)和三個活動進(jìn)行全排列，則有種安排方法，
故不同的分組方法有種方法，D錯誤．
故選：．
選項，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；
選項，利用倍縮法求解；
選項，先進(jìn)行平均分組，再進(jìn)行全排列，得到答案；
選項，先將除甲、乙、丙外的剩余人分為兩組，再進(jìn)行全排列，得到答案．
本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，屬于中檔題．
11.【答案】 【解析】解：，
展開式的通項為，
對選項A：令，可得，正確；
對選項B：，所以，正確；
對選項C：令，可得，錯誤；
對選項D：，兩邊同時求導(dǎo)，得，令，，正確．
故選：．
變換得到，令，可得A正確，，B正確，令，計算C錯誤，兩邊同時求導(dǎo)，令，得到D正確，得到答案．
本題考查二項式定理相關(guān)知識，屬于中檔題．
12.【答案】 【解析】解：：由題意任取一個零件是第臺生產(chǎn)出來的次品概率為，正確；
：由題設(shè)，任取一個零件是次品的概率為，正確；
：由條件概率，取到的零件是次品，則是第臺車床加工的概率為，正確；
：由條件概率，取到的零件是次品，則是第臺車床加工的概率為，錯誤．
故選：．
利用乘法公式、互斥事件加法求概率判斷、正誤；應(yīng)用條件概率公式求、描述中對應(yīng)的概率，判斷正誤．
本題考查條件概率的計算，涉及概率的性質(zhì)以及計算，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】 【解析】解：，
，
則．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合組合數(shù)、排列數(shù)公式，即可求解．
本題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】 【解析】解：，
，
則，
即，
則回歸直線方程．
當(dāng)氣溫為時，用電量為，
故答案為：．
求出樣本中心，代入求出，結(jié)合線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測即可．
本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】 【解析】解：由題意可知，服從超幾何分布，
則．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合超幾何分布的期望公式，即可求解．
本題主要考查超幾何分布的期望公式，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】 【解析】解：表示個因式的乘積．
而為展開式中的系數(shù)，要得到含的項，
若只有一個因式取，則從其余的個因式中選個因式取，剩余的一個因式取；
若有個因式取，則從其余的個因式中選個因式取，剩余的個因式都取；
若個因式取，也可得到含的項．
故．
故答案為：．
由題意，利用乘方的幾何意義，組合數(shù)公式，求得的值．
本題主要考查乘方的幾何意義，組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
17.【答案】解：，
，
，
即，
因為，，所以；
．
故，解得． 【解析】根據(jù)排列數(shù)及排列數(shù)公式，計算即可；
根據(jù)組合數(shù)及組合數(shù)公式，計算即可．
本題考查組合數(shù)及組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：已知的展開式中，其前三項的二項式系數(shù)的和等于，
則，
則，
又，
則，
則展開式中所有二項式系數(shù)的和為；
二項式展開式的通項公式為，
令，
即，
即展開式中的常數(shù)項為． 【解析】由已知可得，求出的值，然后求展開式中所有二項式系數(shù)的和即可；
由二項式展開式的通項公式為，令，然后求解即可．
本題考查了二項式定理，重點(diǎn)考查了二項式展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：若末位為，則可組成個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；
若末位不為，則可組成個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；
共可組成個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．
若首位為，則可組成個無重復(fù)數(shù)字且個位不為的六位數(shù)；
若首位不為，則可組成個無重復(fù)數(shù)字且個位不為的六位數(shù)；
共可組成個無重復(fù)數(shù)字且個位不為的六位數(shù)．
若首位數(shù)字為，則有個數(shù)字；
若首位數(shù)字為，第二位為，中的一個時，有個數(shù)字；
若首位數(shù)字為，第二位為，第三位為，中的一個時，有個數(shù)字；
則是該數(shù)列的第項． 【解析】分為末位為和不為兩種情況計算即可；
分為首位為和不為兩種情況計算即可；
分別討論首位數(shù)字為和首位數(shù)字為，第二位為，，的情況，計算出比小的數(shù)字個數(shù)，即可得到答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
20.【答案】解：由已知得列聯(lián)表： 愿意參與不愿參與總計男性居民女性居民總計因為，
所以有的把握認(rèn)為是否愿意參與文藝和體育活動與性別有關(guān)．
用分層抽樣方法，在愿意參與的居民中抽取人，男性居民應(yīng)抽取人，女性居民應(yīng)抽取人，
再從這人中隨機(jī)抽取人，記抽到的男性居民為，則的可能取值為，，，．
，，
，，
所以的分布列為： 所以． 【解析】根據(jù)給定的數(shù)表，結(jié)合的計算公式，求出的觀測值并與臨界值表比對作答；
根據(jù)分層抽樣原則可確定人中，男性居民和女性居民應(yīng)抽取的人數(shù)，則可確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求得期望值．
本題考查獨(dú)立性檢驗，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是中檔題．
21.【答案】解：，，，
，
接近，與的相關(guān)程度相當(dāng)大，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；
，，
，．
關(guān)于的線性回歸方程為；
設(shè)商家的日利潤為元，
則．
該二次函數(shù)的對稱軸方程為，
當(dāng)銷售定價為元時，商家可獲得最大日利潤． 【解析】由已知數(shù)據(jù)求解相關(guān)系數(shù)的值，由接近，可知與的相關(guān)程度相當(dāng)大，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；
求出與的值，可得關(guān)于的線性回歸方程；
由題意寫出利潤函數(shù)，再由二次函數(shù)求最值．
本題考查相關(guān)系數(shù)與線性回歸方程的求法，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．
22.【答案】解：甲隊進(jìn)入決賽的概率為，
乙隊進(jìn)入決賽的概率為，
丙隊進(jìn)入決賽的概率為，因為，
所以，顯然乙隊進(jìn)入決賽的概率最大，所以乙進(jìn)入決賽的可能性最大．
因為甲、乙、丙三隊中恰有兩對進(jìn)入決賽的概率為，
所以有
解得，或，因為，所以．
由題意可知：甲、乙、丙三隊進(jìn)入決賽的概率分別為、、，
的可能取值為、、、，
，
，，
，
所以的分布列為： 【解析】根據(jù)概率乘法公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可；
根據(jù)概率的加法公式和乘法公式進(jìn)行求解即可；
根據(jù)概率的乘法公式進(jìn)行求解即可．
本題考查相互獨(dú)立事件的乘法公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，是中檔題．
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