1.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(2,?1)，則|iz+2|=( )
A. 2B. 5C. 2 2D. 13
2.已知直線x+ay?1=0和直線ax+4y+2=0互相平行，則a的值是
( )
A. 0B. 2C. ?2D. ±2
3.已知隨機變量X～N1,σ2，且PX>?2=0.8，則P?20的左右焦點為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與橢圓有四個交點，則橢圓離心率的范圍為
．( )
A. 22,1B. 22,1C. 12,1D. 12,1
6.如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路AA1或AA2運送到形狀為四邊形區(qū)域A1A2A3A4的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路AA1運送蔬菜較近，而另一側(cè)的點沿道路AA2運送蔬菜較近，則該界線所在曲線為
( )
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 直線
7.不透明的袋子內(nèi)裝有相同的5個小球，分別標有1?5五個編號，現(xiàn)有放回的隨機摸取三次，則摸出的三個小球的編號乘積能被10整除的概率為
A. 42125B. 18125C. 625D. 12125
8.已知(2?x)2023=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a2023(x+1)2023，則a0+a1+a2+?+a2023=( )
A. 24046B. 1C. 22003D. 0
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列命題中正確的是( )
A. 已知向量a//b，則存在向量與a，b構(gòu)成空間向量的一組基底
B. 兩個不同平面α，β的法向量分別是u，v，u=1,2,?2，v=2,1,2，則α⊥β
C. 已知三棱錐O?ABC，點P為平面ABC上一點，OP=12OA+mOB?nOCm,n∈R，則m?n=12
D. 已知A0,1,0，B1,2,0，則與AB方向相同的單位向量是1,1,0
10.設(shè)復數(shù)z1= 3+i,z2=x+yi(x,y∈R)，z1，z2對應的向量分別為OZ1,OZ2，(O為坐標原點)，則
( )
A. z1=2
B. 若OZ1//OZ2，則 3x+y=0
C. 若OZ1⊥OZ2，則z1z2=0
D. 若z1?z2= 3，則z2的最大值為2+ 3
11.如圖A2,0，B1,1，C?1,1，D?2,0，CD? 是以O(shè)D為直徑的圓上一段圓弧，CB?是以BC為直徑的圓上一段圓弧，BA?是以O(shè)A為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線W.則下述正確的有
．( )
A. ①曲線W與x軸圍成的面積等于2π
B. ②曲線W上有5個整點(橫縱坐標均為整數(shù)的點)
C. ③CB?所在圓的方程為：x2+(y?1)2=1
D. ④CB?與BA?的公切線方程為：x+y= 2+1
12.已知平面上的線段l及點P，任取l上一點Q，稱線段PQ長度的最小值為點P到線段l的距離，記作d(P,l).已知線段l1：x=?1(?2≤y≤2)，l2：x=1(?2≤y≤0)，點P為平面上一點，且滿足d(P,l1)=d(P,l2)，若點P的軌跡為曲線C，A,B是第一象限內(nèi)曲線C上兩點，點F(1,0)且AF=54，BF= 262，則
( )
A. 曲線C關(guān)于x軸對稱B. 點A的坐標為(14,1)
C. 直線AB的方程為12x?10y+7=0D. ?FAB的面積為1916
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.(x?2x)6的二項展開式中x2項的系數(shù)為________．
14.已知a=(2,1,3)，b=(?4,2,x)且a⊥b，則|a?b|= ．
15.甲?乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內(nèi)是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲?乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A?B兩點處，甲站在A處唱歌時離A處有一定距離的乙在B處聽得很清晰，原因在于甲?乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學性質(zhì)，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點.現(xiàn)已知橢圓：C:x2100+y236=1上一點M，過點M作切線l，A，B兩點為左右焦點，cs∠AMB=?14，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為___________．
16.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA1上，且HA1=1，在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且點P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長，則當點P運動時，HP2的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知圓C上有兩個點A2,3，B4,9，且AB為直徑．
(1)求圓C的方程；
(2)已知P0,5，求過點P且與圓C相切的直線方程．
18.(本小題12分)
若位于y軸右側(cè)的動點M到F14,0的距離比它到y(tǒng)軸距離大14．
(1)求動點M的軌跡方程D．
(2)過軌跡D上一點A4,2作傾斜角互補的兩條直線AB,AC，交軌跡D于B,C兩點，求證：直線BC的斜率是定值．
19.(本小題12分)
某中學在該校高一年級開設(shè)了選修課《中國數(shù)學史》，經(jīng)過一年的學習，為了解同學們在數(shù)學史課程的學習后學習數(shù)學的興趣是否濃厚，該校隨機抽取了200名高一學生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,m,n的值，并確定能否有85%的把握認為對數(shù)學興趣濃厚與選學《中國數(shù)學史》課程有關(guān)；
(2)在選學了《中國數(shù)學史》的120人中按對數(shù)學是否興趣濃厚，采用分層隨機抽樣的方法抽取12人，再從12人中隨機抽取3人做進一步調(diào)查．若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人對數(shù)學興趣薄弱減1分，每有一人對數(shù)學興趣濃厚加2分．設(shè)得分結(jié)果總和為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.
20.(本小題12分)
如圖，在四面體P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2PA=2，點D在線段AC上．
(1)當D是線段AC中點時，求A到平面PBD的距離；
(2)若二面角A?PD?B的余弦值為13，求ADAC的值．
21.(本小題12分)
某學校為了迎接黨的二十大召開，增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中．
(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；
(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個選擇題的概率．
22.(本小題12分)
橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2，左右頂點為A,B，D為橢圓C的上頂點，DF1的延長線與橢圓相交于G，?DGF2的周長為8，DF1=3GF1，P為橢圓C上一點．圓O以原點O為圓心且過橢圓上頂點D．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點P的直線與圓O切于Q，(Q位于第一象限)，求使得?OPQ面積最大時的直線PQ的方程；
(3)若直線AP,BP與y軸的交點分別為E,F，以EF為直徑的圓與圓O的一個交點為M，判斷直線PM是否平行于x軸并證明你的結(jié)論．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義．
根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得z=2?i，再根據(jù)復數(shù)的基本運算法則化簡，結(jié)合模長公式即可求解．
【解答】
解：由題意得z=2?i，
所以iz+2=i(2?i)+2=3+2i，
所以|iz+2|= 32+22= 13．
2.【答案】B
【解析】【分析】由兩直線平行直接列方程求解即可．
解：由題意可知a≠0，
因為直線x+ay?1=0和直線ax+4y+2=0互相平行，
所以1a=a4≠?12，解得a=2，
故選：B
3.【答案】A
【解析】【分析】先根據(jù)PX>?2=0.8，求PX≤?2，再根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性求P?2?2=0.2，
所以P?2

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