2022-2023學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用并集的概念求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以.故選：C2．已知符號(hào)函數(shù)則“” 是“” 的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的定義及充分條件與必要條件的定義求解即可.【詳解】若，則；若，則同號(hào)，所以．故“”是“”的必要不充分條件．故選:C.3．容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是A．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為0.32 B．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)逐一分析、判斷后可得結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為，所以A正確．對(duì)于B，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為，所以B正確．對(duì)于C，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為，所以C正確.對(duì)于D，由圖可估計(jì)總體數(shù)據(jù)分布在的比例為，故D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查識(shí)圖和用圖解題的能力，解題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為圖中小長方形的高為頻率，求解時(shí)要注意這一點(diǎn)．4．已知命題：“，”，則為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，通過改變量詞否定結(jié)論即可解答.【詳解】因?yàn)槊}為：“，”，所以為：“，” 故選：B.5．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市年全年用于垃圾分類的資金為萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元的年份是（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．年 B．年 C．年 D．年【答案】C【分析】可設(shè)經(jīng)過年后，投入資金為萬元，可得出，解該不等式即可.【詳解】由題意，可設(shè)經(jīng)過年后，投入資金為萬元，則.由題意有，即，則，所以，所以，即年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元.故選：C.6．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)將化簡一下，再根據(jù)是定義在上的增函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】是奇函數(shù)等價(jià)為，在上單調(diào)遞增,且是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，即解得：．故選：B7．有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（    ）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．乙與丁不相互獨(dú)立C．甲與丁相互獨(dú)立 D．乙與丙相互獨(dú)立【答案】C【分析】首先令事件：“第一次取出的球的數(shù)字是1”， 事件：“第二次取出的球的數(shù)字是2”， 事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是”， 事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，得到，，，，再根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】從5個(gè)標(biāo)有數(shù)字的小球中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，共有個(gè)基本事件，令事件：“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件包含：，，，，共5個(gè)基本事件，則，令事件：“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件包含：，，，，共5個(gè)基本事件，則，令事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，事件包含：，，，，共4個(gè)基本事件，則，令事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，事件包含：，，，，共5個(gè)基本事件，則，對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，，所以乙與丁相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，，所以甲與丁相互獨(dú)立，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，，所以乙與丙不相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.故選：C8．已知，則與的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．不確定【答案】C【分析】令，結(jié)合題意可知，進(jìn)而有，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；由，得考慮到得，由，得，即故選：C 二、多選題9．幸福指數(shù)是某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度指標(biāo)，常用內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取位小區(qū)居民，他們的幸福指數(shù)分別是，則（    ）A．這組數(shù)據(jù)的極差是 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、百分位數(shù)、方差計(jì)算即可.【詳解】解：極差為9－3=6，故A正確；平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以從小到大排序第6個(gè)數(shù)7為第70%分位數(shù)，故C錯(cuò)誤；，故D正確．  故選：AD.10．已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，，，則（    ）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．為偶函數(shù)【答案】BCD【分析】由條件求，證明的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，判斷A，根據(jù)周期函數(shù)定義結(jié)合條件證明為周期函數(shù)，周期為4，判斷B，根據(jù)奇函數(shù)定義證明函數(shù)為奇函數(shù)，判斷C，根據(jù)偶函數(shù)定義證明為偶函數(shù)，判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，假設(shè)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B, 函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，則，由得，則，所以，故，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，又函數(shù),是周期函數(shù)，周期為4，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由可得，由得，故，即為偶函數(shù)，D正確.故選：BCD.11．已知，，，則下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由、結(jié)合條件等式可判斷A、B，由結(jié)合條件等式可判斷C、由結(jié)合條件等式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，B，由，，利用基本不等式，可得，解得，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），而，所以，所以，故B正確，A錯(cuò)誤：對(duì)于C，由，，利用基本不等式，變形得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），解得，即，故C正確；對(duì)于D，由，，利用基本不等式化簡得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），解得，故D錯(cuò)誤；故選：BC12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)根（），則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．的最小值為16【答案】ABD【分析】作出函數(shù)的大致圖象，由圖象分析可得，，可判斷A，B；由解出可判斷C；又因?yàn)?/span>，然后表示出，利用基本不等式求出的最小值可判斷D.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：要使直線與的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則，故A正確；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，故B正確；由，得或，則，又，所以，所以，故C錯(cuò)誤；所以，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故D正確.  故選：ABD  三、填空題13．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則______.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得或(舍)，所以.故答案為：.14．已知函數(shù)，則的值為______.【答案】【分析】計(jì)算得出，結(jié)合函數(shù)解析式可得出，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，所以，.故答案為：.15．已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，其中，則的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域確定，得，且可知，再結(jié)合基本的不等式即可得得最小值.【詳解】解：函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則有，即，且，所以，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故答案為：.16．對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足對(duì)，且時(shí)都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”且，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，則______.【答案】4【分析】利用賦值法，先求得，然后根據(jù)“非減函數(shù)”的定義以及不等式恒成立的知識(shí)求得，，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又由，令，得，即；令，得，即；令，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，故，由于為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，所以，故，即由于對(duì)，總有，故；而當(dāng)時(shí)，，由，故時(shí)，.因?yàn)?/span>，，所以，，所以.   故答案為： 四、解答題17．已知全集，集合，集合.條件①；②是的充分條件：③，使得.(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件___________.（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）可將帶入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合A與集合B之間的關(guān)系，即可完成求解.【詳解】（1）若，則，（2）（2）若選①因?yàn)?/span>所以，則 ，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選②是的充分條件，則，則，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選③，使得，則，則，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求，的值；(2)若，求不等式的解集．【答案】(1)，；(2)答案見解析. 【分析】（1）由題意可得和是方程的兩個(gè)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理即可求解；（2）等式即，對(duì)分類討論即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以和是方程的兩個(gè)根，且，可得，解得，．（2）當(dāng)時(shí)，不等式即，即，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，則；若，則；若，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．19．我省從2021年開始，高考不分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)，外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門再選科目中選擇2門。已知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門。(1)從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由古典概型的概率公式求解，（2）由概率乘法公式與加法公式求解【詳解】（1）用a，b分別表示“選擇物理”“選擇歷史”，用c，d，e，f分別表示選擇“選擇化學(xué)”“選擇生物”“選擇思想政治”“選擇地理”，則所有選科組合的樣本空間，∴，設(shè)“從所有選科組合中任意選取1個(gè)，該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求”，則，∴，∴.（2）設(shè)甲、乙、丙三人每人的選科組合符合醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的事件分別是，，，由題意知事件，，相互獨(dú)立由（1）知.記“甲、乙、丙三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求”，則易知事件，，兩兩互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式得.20．已知函數(shù)（是常數(shù)）．(1)若為奇函數(shù)，求的值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，以，，為邊長總可以構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求a，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的值域；(2)轉(zhuǎn)化條件為，令，按照、、、分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題意，，即，整理得：，所以，即，   故；由可得，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>；（2）由題意，若對(duì)任意，以，，為邊長總可以構(gòu)成三角形，即當(dāng)時(shí)，，   ，令，則，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，所以即，解得或，此時(shí)；    ②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，可得，無解；③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，可得，無解； ④當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增，由，可得，解得或，此時(shí)；  綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于將條件對(duì)任意，以，，為邊長總可以構(gòu)成三角形轉(zhuǎn)化為.21．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）分類討論，和時(shí)，不等式在上恒成立，求解即可；（2）函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即方程在，上有解，分類求出的值域即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，若不等式在，上恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則；當(dāng)，則在，上恒成立，即在，上恒成立，因?yàn)?/span>在，上單調(diào)增，，，則，解得，；則實(shí)數(shù)的取值范圍為，；（2）函數(shù)在，上存在零點(diǎn)，即方程在，上有解；設(shè)①當(dāng)時(shí)，則，，，且在，上單調(diào)遞增，所以，（2），則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則； ②當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；所以，，，當(dāng)，即時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；當(dāng)，即時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則； 綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．已知函數(shù)，函數(shù).(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)的反函數(shù)為，且，，若對(duì)任意的，均存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)，將所求問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求出在區(qū)間上的值域即可得出答案；（2）對(duì)任意的，均存在，滿足，轉(zhuǎn)化為求解，然后根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先求得的最大值，然后轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可.【詳解】（1）由，可得：，設(shè)，則，又，故，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為， 故. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）的反函數(shù)為，若對(duì)任意的，均存在，滿足 ，則只需恒成立即可. 由已知，設(shè)，因?yàn)?/span>，故.設(shè)，在上可分如下情形討論：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足恒成立.   ②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需在上恒成立，則只需：在上恒成立，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，故只需：時(shí)，不等式成立即可，解得：，與矛盾；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，只需保證：即只需：在上恒成立；當(dāng)時(shí)，只需保證：當(dāng)時(shí)，成立故有：，解得：，又，故有：；當(dāng)時(shí)，只需保證：當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)解得，又故有：；故當(dāng)時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 

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