人教版數(shù)學四年級上冊第10講積的變化規(guī)律（講義）（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

班級：姓名：親愛的同學，在做練習的時候一定要認真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認真檢查的好習慣。祝你輕松完成本次練習！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學，在完成本專項練習后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日第10講積的變化規(guī)律（講義）小學數(shù)學四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 1.積的變化規(guī)律。（1）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；（2）一個因數(shù)乘（或除以幾），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變，注意除數(shù)不能為0。注意：兩個因數(shù)仔細看，確定誰變誰不變，變化規(guī)律是關鍵，積必隨著 1.當兩個因數(shù)同時乘（或除以）一個數(shù)（0除外）時，積要把這個數(shù)乘（或除以）兩次。 2.在求積時，先觀察哪個因數(shù)不變，再觀察另一個因數(shù)是乘幾還是除以幾（0除外），就將積也乘幾或除以幾。【易錯一】兩個因數(shù)相乘的積是260，如果一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)除以100，積是（???）。 A．26 B．260 C．2600 D．26000 【解題思路】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積乘（或除以）相同的數(shù)；如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。【完整解答】 260×10÷100 ＝2600÷100 ＝26 答案：A 【易錯點】本題主要考查學生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。【易錯二】根據(jù)23×4＝92，在橫線上填正確的數(shù)。 23×40＝______??230×______＝920 ??230×40＝______ 【解題思路】 23×40，第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大到原來的10倍，則積也要擴大到原來的10倍；即積為：92×10＝920； 230×（　　）＝920，第一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積也擴大到原來的10倍，則第二個因數(shù)不變；即第二個因數(shù)為：4； 230×40，第一個因數(shù)擴大到原來的10倍，第二個因數(shù)擴大到原來的10倍，則積要擴大到原來的：10×10＝100倍；即積為：92×100＝9200。【完整解答】 23×40＝920???230×4＝920???230×40＝9200 【易錯點】此題考查了積的變化規(guī)律，熟練運用積的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。【易錯三】李亮家今年前4個月的電費是500元，照這樣計算，李亮家一年的電費是多少元？【解題思路】總電費＝每月電費×月份數(shù)，每月電費不變，12個月是4個月的幾倍，全年電費就是4個月電費的幾倍，據(jù)此即可解答。【完整解答】 500×（12÷4）＝500×3 ＝1500（元）答：李亮家一年的電費是1500元。【易錯點】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答。【易錯四】兩個數(shù)相乘，若是一個因數(shù)增加3，另一個因數(shù)不變，積就增加90，若是另一個因數(shù)減少6，前一個因數(shù)不變，積就減少120，原來兩個數(shù)的乘積是多少？【解題思路】兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)增加3，積就增加了3個另一個因數(shù)，90就是另一個因數(shù)的3倍，從而求出另一個因數(shù)．另一個因數(shù)減少6，則積減少了6個第一個因數(shù)，120就是第一個因數(shù)的6倍，求出第一個因數(shù)，最后求出兩個因數(shù)的乘積．【完整解答】 90÷3＝30 120÷6＝20 30×20＝600 答：原來兩個數(shù)的乘積是600．【易錯點】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答，注意正向和反向。一、選擇題 1．兩數(shù)相乘，積是400，如果兩個因數(shù)同時乘2，積是（????）。 A．800 B．1600 C．400 D．1200 2．兩數(shù)相乘，積是400，如果兩個因數(shù)同時乘2，積是（????）。 A．800 B．1600 C．400 D．1200 3．兩個因數(shù)相乘的積是260，如果一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)除以100，積是（????）。 A．26 B．260 C．2600 D．26000 4．如果△×＝78000，要使積變成780，下面正確的是（????） A．△和同時除以10 B．△乘10，除以10 C．△除以10，乘10 5．a(chǎn)×b的一個乘數(shù)乘10，另一個乘數(shù)不變，得到的積（????）。 A．原來的積乘10 B．原來的積乘20 C．原來的積乘100 6．兩個數(shù)相乘（積不為0），一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以9，積（????）。 A．不變 B．除以9 C．乘9 7．兩數(shù)相乘，若一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)擴大到原來的5倍，積（????）。 A．不變 B．擴大到原來的15倍 C．擴大到原來的50倍 8．已知〇×3＝221，那么〇×9＝（????）。 A．221 B．442 C．663 D．1989 二、填空題 9．兩個數(shù)相乘，把兩個因數(shù)都擴大到原來的10倍后得到的積是5600，那么這兩個數(shù)的積應該是( )。 10．兩個因數(shù)相乘，積是120，一個因數(shù)擴大到原來的3倍，另一個因數(shù)不變，積為( )。 11．12×8＝96，那么12×80＝( )，80×120＝( )。 12．如果A×8＝288，那么A×80＝( )，A×( )＝28800。 13．如果A×B＝280，那么： A×3B＝( )，3A×B＝( ) （A÷4）×B＝( )，（A×9）×（B÷9）＝( )。 14．仔細觀察因數(shù)的關系，再計算。 15．已知☆×7＝56，不計算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。 16．觀察下面的每組算式，找一找，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再填一填。 37037×3＝111111????37037×6＝222222????37037×9＝333333 37037×12＝( )????37037×( )＝555555 三、計算題 17．想一想，填一填。你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ ???? ???? 18．根據(jù)算式15×16＝240，直接寫出下列各題的積。 15×160＝???????15×32＝???????30×16＝ 150×16＝???????15×48＝???????30×160＝四、解答題 19．擴大后的綠地面積是多少？ 20．李亮家今年前4個月的電費是500元，照這樣計算，李亮家一年的電費是多少元？ 21．一塊長方形草坪的面積約為480平方米，現(xiàn)在對這塊草坪進行擴建。（1）方案一：只把長擴大為原來的3倍，寬不變，擴建后的草坪面積是多少平方米？（2）方案二：把長和寬都擴大為原來的3倍，擴建后的草坪面積是多少平方米？ 22．本學期的學習中，我們在探究積的變化規(guī)律時，研究了“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積如何變化”的規(guī)律?，F(xiàn)在你能不能像課本探究這一規(guī)律那樣，探究下面規(guī)律：（1）兩個因數(shù)同時變化時，積（????）。（將合適的選項填入括號內，可以多選） A．會變???????????????B．不變（2）舉例驗證你的猜想： 23．口算下面兩組算式時，你是怎樣算的？你能解釋其中的算理嗎？ ?????????? ? ??????????? ???????? ?? 24．公園里有一塊長方形綠地（如下圖）。工作人員決定擴大綠地面積，如果綠地長不變，寬增加到24米。擴大后的綠地面積是多少平方米？ 25．紅紅家今年前4個月的電話費是340元，照這樣計算，一年的電話費是多少元？ 26．下圖中的長方形的寬增加到28米，長不變。擴建后的面積是多少？參考答案 1．B 【分析】積的變化規(guī)律： 1.如果一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴大或縮小相同倍數(shù)； 2.如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變。【詳解】兩個因數(shù)的積是400，如果兩個因數(shù)同時乘2，積就先乘2再乘2； 400×2×2＝1600 答案：B 【點評】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。 2．B 【分析】積的變化規(guī)律： 1.如果一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴大或縮小相同倍數(shù)； 2.如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變。【詳解】兩個因數(shù)的積是400，如果兩個因數(shù)同時乘2，積就先乘2再乘2； 400×2×2＝1600 答案：B 【點評】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。 3．A 【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積乘（或除以）相同的數(shù)；如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。【詳解】260×10÷100 ＝2600÷100 ＝26 答案：A 【點評】本題主要考查學生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。 4．A 【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個因數(shù)擴大幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一。（2）如果一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小為原來的幾分之一，那么積不變；據(jù)此解答即可。【詳解】A．△和同時除以10，積應除以100，變?yōu)?80； B．△乘10，除以10，積不變，仍是78000；??????? C．△除以10，乘10，積不變，仍是78000；答案：A 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關鍵。 5．A 【分析】一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，則積也要同時乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，a×b的一個乘數(shù)乘10，另一個乘數(shù)不變，得到的積是原來的積乘10。答案：A 【點評】本題主要考查學生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。 6．B 【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾；依此選擇。【詳解】根據(jù)分析可知，兩個數(shù)相乘（積不為0），一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以9，積也除以9。答案：B 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 7．C 【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)擴大到原來的5倍，積擴大到原來的（10×5）倍，依此選擇。【詳解】10×5＝50，即積擴大到原來的50倍。答案：C 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 8．C 【分析】積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘3，積也乘3；據(jù)此解答即可。【詳解】3×3＝9 221×3＝663 答案：C 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 9．56 【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：在乘法算式里，一個因數(shù)擴大或縮小n倍（0除外），另一個因數(shù)擴大或縮小m倍，積就擴大或縮小m×n倍（0除外），由此解答即可。【詳解】5600÷（10×10）＝5600÷100 ＝56 【點評】本題主要是靈活利用積的變化規(guī)律（在乘法算式里，一個因數(shù)擴大或縮小n倍（0除外），另一個因數(shù)擴大或縮小m倍，積就擴大或縮小nm倍（0除外）解決問題。 10．360 【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變。【詳解】120×3＝360 【點評】本題主要考查學生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。 11．960???? 9600 【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10，積就乘10，依此計算并填空。【詳解】12×8＝96 8×10＝80，即12×80＝960 12×10＝120，960×10＝9600，即80×120＝9600 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 12．2880???? 800 【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）。【詳解】如果A×8＝288，那么A×80＝2880，A×800＝28800。【點評】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應用。 13．840???? 840???? 70???? 280 【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。【詳解】A×3B＝280×3＝840 3A×B＝280×3＝840 （A÷4）×B＝280÷4＝70 （A×9）×（B÷9）＝280 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。 14．見詳解【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法，分別求出8×12和40×14的積。積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)擴大幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一；據(jù)此解答。【詳解】8×12＝96 16×12＝（8×2）×12＝96×2＝192 24×12＝（8×3）×12＝96×3＝288 32×12＝（8×4）×12＝96×4＝384 40×12＝（8×5）×12＝96×5＝480 40×14＝560 120×14＝（40×3）×14＝560×3＝1680 160×14＝（40×4）×14＝560×4＝2240 240×14＝（40×6）×14＝560×6＝3360 320×14＝（40×8）×14＝560×8＝4480 【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 15．560???? 5600 【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10，積就乘10，依此計算并填空。【詳解】7×10＝70，56×10＝560，即☆×70＝560； 7×100＝700，56×100＝5600，即☆×700＝5600。【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 16．444444???? 15 【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)是37037，不變，第二個因數(shù)分別為3、6、9、12……，都是3的倍數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾，進行計算即可。【詳解】37037×3＝111111???37037×6＝222222????37037×9＝333333 37037×12＝444444????37037×15＝555555 【點評】本題主要考查了“式”的規(guī)律，也是積的變化規(guī)律的應用。 17．864；864 864；864 一個因數(shù)乘一個不為0的數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知：一個因數(shù)乘一個數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。【詳解】36×24＝864 （36÷4）×（24×4）＝864 （36×3）×（24÷3）＝864 （36×2）×（24÷2）＝864 （36÷6）×（24×6）＝864 規(guī)律：一個因數(shù)乘一個不為0的數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。 18．2400；480；480 2400；720；4800 【分析】積的變化規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數(shù)。其中第六小題，一個因數(shù)乘2，另一個因數(shù)乘10，則積也相應地先乘2，再乘10；據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)算式15×16＝240，可得： 15×160＝2400????15×32＝480?????30×16＝480 150×16＝2400????15×48＝720?????30×160＝4800 19．600平方米【分析】長方形的面積＝長×寬，因此先計算出寬增加的倍數(shù)，寬擴大了幾倍，則面積就擴大了幾倍，然后用原來長方形綠地的面積乘面積擴大的倍數(shù)即可。【詳解】24÷8＝3 200×3＝600（平方米）答：擴大后的綠地面積是600平方米。【點評】此題考查的是長方形面積的計算，熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 20．1500元【分析】總電費＝每月電費×月份數(shù)，每月電費不變，12個月是4個月的幾倍，全年電費就是4個月電費的幾倍，據(jù)此即可解答。【詳解】500×（12÷4）＝500×3 ＝1500（元）答：李亮家一年的電費是1500元。【點評】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答。 21．（1）1440平方米（2）4320平方米【分析】（1）根據(jù)長方形面積＝長×寬；再根據(jù)積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；（2）如果兩個因數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)；兩個因數(shù)都除以幾（0除外），積就除以兩次這個數(shù)；進行解答即可。【詳解】（1）480×3＝1440（平方米）答：擴建后的草坪面積是1440平方米。（2）480×3×3 ＝1440×3 ＝4320（平方米）答：擴建后的草坪面積是4320平方米。【點評】此題主要考查長方形的面積公式和積的變化規(guī)律的靈活應用。 22．（1）A、B；（2）見詳解【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變。【詳解】（1）兩個因數(shù)同時變化時，積（A、B）。（將合適的選項填入括號內，可以多選） A.會變???????B.不變（2）舉例驗證你的猜想： 20×35＝700，（20×5）×（35÷5）＝100×7＝700，兩個因數(shù)同時變化，積沒變。 20×35＝700，（20×5）×（35×2）＝100×70＝7000，兩個因數(shù)同時變化，積變了。【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。 23．見詳解【分析】（1）因數(shù)×因數(shù)＝積，當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。（2）被除數(shù)÷除數(shù)＝商，當除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。【詳解】（1）8×2＝16，80×2＝160，800×2＝1600；當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。（2）8÷2＝4，80÷2＝40，800÷2＝400；當除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。【點評】熟練掌握積和商的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。 24．768平方米【分析】長方形的面積＝長×寬，長不變，增加后的寬是原來寬的幾倍，擴大后的面積就是原來面積的幾倍。【詳解】256×（24÷8）＝256×3 ＝768（平方米）答：擴大后的綠地面積是768平方米。【點評】本題主要考查學生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。 25．1020元【分析】電話費＝平均每月話費×月數(shù)，現(xiàn)在平均每月話費不變，一年的月數(shù)是4個月的幾倍，一年的電話費就是340的幾倍。【詳解】340×（12÷4）＝340×3 ＝1020（元）答：一年的電話費是1020元。【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。 26．1148平方米【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積就擴大相同的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】287×（28÷7）＝287×4 ＝1148（平方米）答：擴建后的面積是1148平方米。【點評】此題主要考查長方形的面積公式的靈活運用，以及積的變化規(guī)律的應用。