【全套精品專題】通用版湖南省長沙市-2023-2024-1南雅九上入學考試數(shù)學試卷（知識梳理+含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題
二、填空題
11.12.202313.
14.15.16.
三、解答題
17.解：
18.解：
19.解：(1)，
(2)，
20.解：(1)40，25；
(2)1.5；1.5；
(3)(小時).
21.證明：(1)∵，
∴，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)∵，方程的兩實根為、，且，
∴，
解得，，.
22.(1)證明：∵在中，
∴且，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四邊形是矩形；
(2)解：由(1)知：四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴.
23.解：(1)，解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴.
答：蘋果的價格是80元/箱，梨子的價格是50元/箱；
(2)設購進蘋果箱，則購進梨子箱，
根據(jù)題意得：，解得：.
設購買這兩種水果總費用為元，
則，
即，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當時，取得最小值，最小值.
答：購買這兩種水果總費用的最小值為4200元.
24.解：(1)拋物線的解析式為，一次函數(shù)的解析式為.
(2)①當為正方形的邊長時，
分別過點，點作，，使，，連接，，
過點作軸于，
∴，，
∴，同理可得，.

②以為正方形的對角線時，過的中點作，使與互相平分且相等，
則四邊形為正方形，過點作軸于點，過點作于點，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得或4，
當時，，此時點在點右側，舍去；
當時，.
綜上，，，.
(3)∵拋物線向右平移8個單位長度得到拋物線，
∴，，
∵過，，三點，
∴，
在直線下方的拋物線上任取一點，作軸交于點，過作軸于，
∵，，
∴，
∴時等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵點在拋物線上，且橫坐標為，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
答：當時，的最大值為.
25.解：(1)或
(2)設圖象上存在的“高質量發(fā)展點”坐標為，依據(jù)題意將代入
得：，
由函數(shù)(為常數(shù))圖象上存在兩個不同的“高質量發(fā)展點”可知：方程有兩個不相等的實根，即，解得：，
且由韋達定理可知的兩根之和為2，兩根之積為，
又因為這兩點都在第一象限可得：，
解得：，綜上可得：.
(3)設圖象上存在的“高質量發(fā)展點”坐標為，將代入，可得，整理得，
根據(jù)圖象上有且只有一個“高質量發(fā)展點”可知方程兩根相等，
即，變形得：，
因為，
所以，
故由拋物線性質：開口向下，對稱軸為，頂點，
∵當時，有最大值，
∴分情況討論最值情況：
①當，即時，函數(shù)自變量取值在對稱軸右側，圖象下降，
故當時有最大值，即，化簡得：，
得：，，
∵，
故舍去，
∴，
②當且，即時，函數(shù)的自變量取值范圍包括了頂點，
即當，有最大值，
解得：，
(3)時函數(shù)自變量取值在對稱軸左側，圖象上升，此時最大值當時取得，
即：，整理得：，
解得，，
∵，
∴，均不合要求，此時無解，
綜上可得：或.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
B
C
B
B
B
D
C