注意事項：
1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；
2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清聽、卡面清潔；
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項）
1.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.BCD.
3.下列計算正確的是（ ）
A.B.
CD.
4.下面是2024年長沙市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A中位數(shù)是24B.眾數(shù)是24C.平均數(shù)是20D.方差是9
5.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，已知是的直徑，D，C是劣弧的三等分點，，那么（ ）
A.40°B.60°C80°D.120°
7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A圖象必經(jīng)過點B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.圖象與直線的圖象平行D.y隨x的增大而增大
8.如圖，直線，直線分別與，交于點E，F(xiàn)，平分交于點G，若，則的度數(shù)是（ ）
A.60°B.55°C.50°D.45°
9.函數(shù)和（a為常數(shù)，），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，已知直線交于A，B兩點，，是的直徑，點C為上一點，且平分，過C作，垂足為D，且，的直徑為10，則的長等于（ ）
A.4B.5C.6D.8
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11.因式分解：______.
12.將直線向下平移3個單位長度后，得到的直線是______.
13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______.
第13題圖
14.如圖，一石拱橋的主橋拱是圓弧形，該拱橋的跨度，拱高，那么橋拱所在圓的半徑______m.
第14題圖
15.已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)k的值為______.
16.如圖，四邊形內(nèi)接于，點M在的延長線上，，則______.
第16題圖
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.計算：.
18.先化簡，再求值：，其中.
19.如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是，.
（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為______；
（2）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，在圖中畫出，并寫出點的坐標(biāo)：______.
20.如圖，D是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，.
（1）求證：；
（2）連接，若，求的度數(shù).
21.如圖，在中，直徑與弦相交于點P，，.
（1）求的大??；
（2）若，求的長.
22.如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與y軸交于點，與x軸交于B，C兩點.
（1）求拋物線的解析式，并求出B，C兩點的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點H，使的值最小，求出點H的坐標(biāo).
23.為了迎接中秋節(jié)的到來，河西某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種月餅，已知一盒甲種月餅的進(jìn)價與一盒乙種月餅的進(jìn)價的和為180元，用4000元購進(jìn)甲種月餅的盒數(shù)與用5000元購進(jìn)乙種月餅的盒數(shù)相同.
（1）求每盒甲種、乙種月餅的進(jìn)價分別是多少元；
（2）商場用不超過4600元的資金購進(jìn)甲、乙兩種月餅共50盒，其中甲種月餅的盒數(shù)不超過乙種月餅的盒數(shù)，甲種月餅售價190元，乙種月餅售價200元，為了回饋顧客，每賣一盒甲種月餅就返利顧客m元，當(dāng)月餅售完后，要使利潤最大，對甲種、乙種月餅應(yīng)該怎樣進(jìn)貨？
24.定義：如果兩個正方形滿足，一個正方形的邊長與另一個正方形的對角線長相等，那么稱這兩個正方形互為“完美嵌套”.
圖1 圖2 備用圖
（1）若兩個互為“完美嵌套”正方形的邊長分別為a，b，則a，b滿足的關(guān)系式為：______.
（2）如圖1，正方形和正方形互為“完美嵌套”，邊在邊上，且，將正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn).
①在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，試求的長；
②的延長線交直線于點Q，當(dāng)正方形由圖1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，請求出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形面積的最大值.
25.二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點，，與y軸交于點.
圖1 圖2
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，點E位于第四象限內(nèi)的拋物線上一點，過點E作軸，交x軸于點F，點H在線段上（不與E，F(xiàn)重合），連接.
①若，，求點E的坐標(biāo)；
②如圖2，若點E橫坐標(biāo)為2，延長交拋物線于點N，連接并延長交拋物線于點M，連接，，的面積為，的面積為，求的值.
2024年秋季第一次學(xué)情分析
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 12. 13. 14.10 15.1 16.140°
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.【解析】原式……（4分）
.……（6分）
18.【解析】原式
，……（1分）
當(dāng)時，原式.……（2分）
19.【解析】（1）.……（2分）
（2）如圖，即為所求作.……（4分）
點的坐標(biāo)為.……（6分）
20.【解析】（1）證明：∵是等邊三角形，
∴，，
∵線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，
∴，，……（1分）
∵，
∴，……（2分）
在和中，
∴，
∴.……（4分）
（2）如圖，連接，
∵，，
∴為等邊三角形，……（6分）
∴，
又∵，……（7分）
∴.……（8分）
21.【解析】（1）∵，.
∴，
∵，∴.……（4分）
（2）連接，∵為直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，……（6分）
∵，，
∴.……（8分）
22.【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點，解得，
∴拋物線的解析式為.……（2分）
令，，解得，，
∴，.……（4分）
（2）由拋物線解析式知對稱軸為直線，……（5分）
根據(jù)C與B關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，連接，與對稱軸交于點H，即為所求，設(shè)直線的解析式為，
將與代入得，解得
∴直線的解析式為，……（7分）
將代入得，則……（9分）
23.【解析】（1）設(shè)甲種月餅進(jìn)價為a元/盒，則乙種月餅進(jìn)價為元/盒，
根據(jù)題意得，，……（2分）
解得.
經(jīng)檢驗，是原方程的解并滿足題意，所以、，
答：甲種月餅進(jìn)價80元/盒，乙種月餅進(jìn)價為100元/盒……（4分）
（2）設(shè)購進(jìn)甲種月餅x盒，則購進(jìn)乙種月餅盒，
根據(jù)題意得，
解得，……（6分）
設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意可得.
，
∵，∴，
∴W隨x的增大而減小，則當(dāng)時，W達(dá)到最大，
即購進(jìn)甲種月餅20盒，購進(jìn)乙種月餅30盒利潤最大.……（9分）
24.【解析】（1）或.出一種情況得2分，寫出兩種情況得3分）
（2）①如圖，過點A作交的延長線于點H，
∵，
∴，
正方形和正方形互為“完美嵌套”，，
∴，
∴，，
在中，，
∴.……（6分）
②在正方形和正方形中，
，，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，……（7分）
∴點Q的運動軌跡為以為直徑的，
當(dāng)Q為的中點時，四邊形面積最大，……（8分）
∵，
∴當(dāng)Q為的中點時，Q到的距離，
∴.……（10分）
25.【解析】（1）把點，，代入解析式，
得解得
∴二次函數(shù)的解析式為.……（3分）
（2）①設(shè)，，則，
∴，
∴，，
∴，代入，
得，解得，（舍去）.
∴點E的坐標(biāo)為.……（6分）
②設(shè)，直線解析式為，
把，代入得解得
∴直線解析式為，聯(lián)立得解得或
∴，
同理可得，
∴，
，
∴.……（10分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
B
C
B
D
C

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