2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

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2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題 一、單選題1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，，由于，所以，即的取值范圍是.故選：C2．設(shè)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍，和相比較，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸，解得：，因?yàn)?/span>是的真子集，所以是“函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件.故選：A3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（    ）A． B．1 C． D．-1【答案】A【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得，然后再計(jì)算函數(shù)值．【詳解】，則由題意和，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】由已知不等式的解集與一元二次根的關(guān)系求得，再代入所求不等式后解之即得．【詳解】不等式的解集為，則方程的兩根為和3，所以，解得，不等式為，即，或．故選：D．5．香農(nóng)定理是通信制式的基本原理．定理用公式表達(dá)為：，其中為信道容量（單位：），為信道帶寬（單位：），為信噪比．通常音頻電話連接支持的信道帶寬，信噪比．在下面四個(gè)選項(xiàng)給出的數(shù)值中，與音頻電話連接支持的信道容量最接近的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入公式中，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和近似值可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：.故選：A.6．已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由條件可得，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)時(shí)的函數(shù)值，得到，求出的取值范圍即可．【詳解】因?yàn)?/span>是上的增函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：.7．已知且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算可得出且、均為正數(shù)，利用基本不等式求出的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?/span>，則且、均為正數(shù)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，，即，解得.故選：C.8．若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)(>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，則ω的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】由于函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，所以，由于，則，因?yàn)?/span>，所以可得：，故選：C 二、多選題9．已知=min{，}，下列說法正確的是（    ）A．在區(qū)間單調(diào)遞增B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．有最小值1D．有最大值1【答案】BD【分析】作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】畫出的大致圖象，如圖所示：由圖象可知，在區(qū)間上不單調(diào)，在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤，正確，當(dāng)或時(shí)，取得最大值1，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤，正確，故選：.10．下列不等關(guān)系中一定成立的是（    ）A． B．C．, D．>，【答案】AC【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>，所以，即A正確；選項(xiàng)B，若成立，則，即，顯然與實(shí)際矛盾，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，所以，即，故C正確；選項(xiàng)D，取，則，即D錯(cuò)誤.故選:AC.11．已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（    ）A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)?/span>C．圖象的對(duì)稱中心為，D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，【答案】ACD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，函數(shù)，所以的最小正周期為，故A正確；的定義域滿足，即所以的定義域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心應(yīng)滿足，即，所以圖象的對(duì)稱中心為，，故C正確；的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)滿足，即，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故D正確；故選：ACD12．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（    ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B． 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若則 D．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象（，作出的圖象，再作出其關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，然后向右平移2個(gè)單位，最后把軸下方的部分關(guān)于軸翻折上去即可得），如圖，由圖象知在是單調(diào)遞增，A正確，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；，直線與函數(shù)圖象相交可能是4個(gè)交點(diǎn)，如圖，如果最左邊兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是，則不成立，C錯(cuò)誤，與軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確．故選：ABD． 三、填空題13．命題“，都有不等式”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________．【答案】，【分析】根據(jù)題意可得不等式在上恒成立，分與兩種情況討論，求出的取值范圍即可．【詳解】，是真命題不等式在上恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，②當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，，即的取值范圍為，．故答案為：，14．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是______.【答案】##【分析】由題得，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，的最小值得解.【詳解】解：，設(shè)，所以，.二次函數(shù)拋物線的對(duì)稱軸為,由于，.所以函數(shù)的最小值是.故答案為：15．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是___________.【答案】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，因此區(qū)間不在函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可得．【詳解】是增函數(shù)，在上遞減，在上遞增，所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，因此由題意，解得．故答案為：．16．已知函數(shù)，的圖象有三個(gè)零點(diǎn)，其零點(diǎn)分別為、、，若，則的值為___________.【答案】【分析】求出函數(shù)，的對(duì)稱軸，可得出、的值，即可得解.【詳解】函數(shù)，的圖象有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)、、，則其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、，對(duì)于函數(shù)，，由，可得，由，可得，，則或，可得或，由函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，因此，.故答案為：. 四、解答題17．已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）  （2）【解析】（1）先求出，代入即可.（2）化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即解得：又,所以則（2）【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意誘導(dǎo)公式的使用，屬于簡(jiǎn)單題目.18．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性；(2)若，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)奇函數(shù)(2)(3) 【分析】（1）由奇偶性的定義判斷，（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，（3）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解，【詳解】（1）由得，故的定義域?yàn)?/span>，而，故為奇函數(shù)，（2）由，得，解得，故原不等式的解集為（3）當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?/span>19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)比較與0的大小，并說明理由.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，所以，得時(shí)，，滿足為奇函數(shù)，所以.（2）設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)?/span>為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?/span>，即，所以，因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.20．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）.（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，由利潤(rùn)等于收入減去成本，即可列出函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，所以，公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)；（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)在上恒成立；即在上恒成立；因?yàn)?/span>，令，因?yàn)?/span>，所以，記，任取，則因?yàn)?/span>，，所以，即，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.21．函數(shù)（A>0，0<<）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】(1)(2)，(3)最大值為1，最小值為. 【分析】（1）由函數(shù)圖象的最大值和最小值求，由周期求，再代入特殊點(diǎn)求；（2）把整體角代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間公式，化簡(jiǎn)計(jì)算求得；（3）由求出整體角的范圍，再求正弦型函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）由圖象知，，，即.由圖象過點(diǎn)，代入函數(shù)，即，則，滿足， 所以；（2）令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（3）因?yàn)?/span>，所以，則時(shí)，即時(shí)，取最大值，最大值為，時(shí)，即時(shí)，取最小值，最小值為，所以的最大值為1，最小值為.22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無(wú)需證明）；(2)已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.【答案】(1)；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)或 【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，是奇函數(shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.（2）解：①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.