一．選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1．的值等于（）
A．1B．C．D．2
2．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀都相同的一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，那么“從中任意摸出一個(gè)球，得到黃球”這個(gè)事件是（）
A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無(wú)法確定
3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情況是（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定
5．如圖，在中，，，，與的相似比為（）
5題圖
A．B．
C．D．
6．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走向C處，已知，則A、C兩處相距（）
6題圖
A．米B．米
C．米D．米
7．有四張不透明的卡片，正面標(biāo)的數(shù)字分別是、3、、6，除正面數(shù)字不同外，其余均相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面上的數(shù)字是的概率是（）
A．B．C．D．1
8．如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且，，，則的邊長(zhǎng)為（）
8題圖
A．3B．4
C．5D．6
9．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則AB的長(zhǎng)為（）
A．2B．4C．5D．8
10．如圖，中，，，，，O為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)，且與相似．則下列結(jié)論：
①若，BC與OD相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E不一定是的重心。
②，則AD的最大值為；
③若，，則OD的長(zhǎng)為；
④若，則當(dāng)時(shí)，．
其中正確的為（）
10題圖
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二．填空題．（每題3分，共15分）
11．已知與相似，且對(duì)應(yīng)邊的比為，則______.
12．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，計(jì)算了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格，則該結(jié)果發(fā)生的概率約為_(kāi)_____（精確到0.1）．
13．在中，，，，則______.
14．小穎解一元二次方程時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚，查看答案為，則□代表數(shù)為_(kāi)_____.
15．如圖，在正方形ABCD中，，延長(zhǎng)BC至B，使，連接AE，CF平分交AE于F．連接DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
15題圖
三．解答題．（本大題8小題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：（1）；
（2）．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)左側(cè)，將放大到原來(lái)的2倍．請(qǐng)你畫(huà)出變化后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的．
18．（8分）如圖，正方形DEFG內(nèi)接于，EF在斜邊BC上．
求證：．
19．（8分）在中，，根據(jù)下列條件解直角三角形．
（1）已知，，求及AB；
（2）已知，，求AC及BC．
20．（9分）公元前138年張騫出使西域，自長(zhǎng)安出發(fā)，經(jīng)匈奴，西行至大宛，經(jīng)康居，抵達(dá)大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回漢朝．張騫出使西域后漢夷文化交往頻繁，中原文明通過(guò)“絲綢之路”迅速向四周傳播．根據(jù)古今地圖對(duì)比，南南同學(xué)發(fā)現(xiàn)絲綢之路途經(jīng)現(xiàn)代西安，吐魯番，喀什等地．
（1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一個(gè)城市游覽，且選擇西安，吐魯番，喀什的概率相等，那么南南從這三個(gè)城市中選擇西安的概率是______；
（2）若時(shí)間充足，南南一家決定以上三個(gè)城市都游覽一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．
21．（10分）圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)B、A、D、E均在同一直線上，，測(cè)得，，．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）連接CD，求證：；
（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
22．（10分）某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元／千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：超市每天的利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的原則銷(xiāo)售該商品，則當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
23．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
和都是直角三角形，，，，連接AD、BE，探究AD、BE的位置關(guān)系．
【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出AD、BE的位置關(guān)系：______；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）當(dāng)時(shí)，，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A、D、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)答案
一．選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）
1-5BBCBB6-10BABCA
二、填空題．（每題3分，共15分）
11．
12．0.3
13．6
14．
15．
三．解答題．（本大題8小題，共75分）
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：（1）如圖，
，
（2）如圖．
18．證明：∵，∴，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）依題意得；，
∴，
，
（2）依題意得，
∴，
．
20．解：（1），
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，
由圖可知，一共有6種等可能情況，其中最后一站去喀什的情況有2種，
∴．
21．解：（1）證明：∵，
∴，
∵，∴，
∴
，
∴，
（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
因此，雕塑的高約為4．2m．
22．解：（1）．
（2）當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∵盡量讓客戶受到實(shí)惠，∴，
∴當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元．
23．解：（1）（或垂直）．
（2）當(dāng)時(shí)，（1）中結(jié)論成立，證明如下：
如圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M．
∵，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即．
（2）或．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
試驗(yàn)次數(shù)
100
500
1000
2000
4000
頻率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333

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