（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．
1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在一元二次方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為（ ）
A．2B．C．5D．
3．隨著網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)的快速發(fā)展，直播砍價(jià)已讓很多人趨之若鶩，某商品原售價(jià)為120元，在某直播平臺(tái)上經(jīng)過(guò)主播的兩次砍價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為43.2元，已知每次砍價(jià)的百分率相同．設(shè)每次砍價(jià)的百分率為，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．近幾年，新能源汽車開始普及．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我國(guó)新能源汽車?yán)塾?jì)銷量為298萬(wàn)輛，銷量逐年增加，預(yù)計(jì)到2023年銷量達(dá)到850萬(wàn)輛．為求增長(zhǎng)率，若設(shè)2021年到2023年的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，社區(qū)打算在新年來(lái)臨之際舉辦繪畫展，為美化畫面，在長(zhǎng)為、寬為的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為，根據(jù)題意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．如果實(shí)數(shù)分別滿足，則的值不可能是（ ）
A．1B．C．D．
8．下列二次根式中，能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
9．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則的值可能為（ ）
A．B．0C．2D．3
10．若為實(shí)數(shù)，在“”的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“”“”“”“”中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．二次根式中字母的取值范圍是______．
12．關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是______．
13．若是整數(shù)，寫出一個(gè)正整數(shù)的可能值______．
14．關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為1，則______．
15．對(duì)于代數(shù)式（為常數(shù)）①若，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得；③若與方程的解相同，則，以上說(shuō)法正確的是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（1）（5分）計(jì)算
（2）（5分）計(jì)算
17．（9分）解方程．
（1）（2）
18．（9分）（1）若均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，求的算術(shù)平方根．
（2）如圖所示，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：．
19．（9分）今年4月，多國(guó)禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導(dǎo)致世界級(jí)的“雞蛋荒”。若某國(guó)有一只蛋雞患有禽流感，經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有64只蛋雞患?。?br>（1）每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？
（2）如果不及時(shí)控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會(huì)不會(huì)超過(guò)500只？
20．（9分）（1）已知，試求代數(shù)式的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，
21．（9分）（1）已知與互為相反數(shù)，求的值．
（2）若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，求的值．
22．（10分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，則方程是“鄰根方程”．
（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①；②．
（2）已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值．
23．（10分）閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的康康進(jìn)行了以下探索：
設(shè)（其中均為正整數(shù)），
則有（有理數(shù)和無(wú)理數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等），．
這樣康康就找到了一種把式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照康康的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含的式子分別表示，得：______，______；
（2）若，且均為正整數(shù)，試化簡(jiǎn)：；
（3）化簡(jiǎn)：．
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一
九年級(jí)數(shù)學(xué)（華東師大）參考答案
1．C2．D3．B4．B
5．D6．D7．D8．A
9．C10．C11．12．
13．2814．215．①③
15．【解析】 ①方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故①正確；
②一元二次方程（為常數(shù)）最多有兩個(gè)解，故②錯(cuò)誤；
③方程的解為，將代入，得，故③正確
16．（1）原式
（2）原式
17．（1）分解因式得：
解方程得：
（2）

18．（1）把當(dāng)代入，可得，，
均為整數(shù)，，
即．
故的算術(shù)平方根為；
（2）由數(shù)軸可得：
故
19．（1）設(shè)每輪傳染中平均每只蛋雞傳染了只健康的蛋雞．
依題意，得：
解得：（不合題意，舍去）
答：每輪傳染中平均每只蛋雞傳染了7只健康的蛋雞．
（2）（只）
，
患病的蛋雞會(huì)超過(guò)500只．
20．（1），
當(dāng)時(shí)原式
（2）原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
21．（1）根據(jù)題意得：
整理得：，
解得：
所以的取值為或1．
（2）最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，
，整理得：，
，解得或．
時(shí)，時(shí)二次根式無(wú)意義，舍去，
故的值為7．
22．（1）①，即，
解得：，
一元二次方程不是“鄰根方程”；
②方程的兩個(gè)根是，，即，
一元二次方程是“鄰根方程”；
（2）解方程得：，
方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，
或或
23．（1）
（2），
（3）
．

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