一、選擇題．（每題3分，共24分）
1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍為（）
A．B．C．且D．
2．如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）
A．2B．3C．4D．5
3．如圖，在中，點D在邊AB上，，于點E，若線段，則線段BC的長為（）
3題圖
A．7.5B．10C．15D．20
4．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）
A．B．C．D．
5．下列事件是必然事件的是（）
A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上
B．兩個無理數(shù)相加，結(jié)果仍是無理數(shù)
C．任意打開九年級上冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁
D．兩個負數(shù)相乘，結(jié)果必為正數(shù)
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若，則與的周長比為（）
6題圖
A．B．C．D．
7．如果反比例函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．C．D．
8．二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：
①；②；③；④．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
8題圖
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題．（每題3分，共21分）
9．計算：______．
10．方程的解為______．
11．拋物線和的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，頂點為，則該拋物線的解析式為______．
12．如圖，，，．如果與相似，則CD的長為______．
12題圖
13．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字－2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是______．
14．如圖，把拋物線平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點和原點，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線交于點Q，則圖中陰影部分的面積為______．
14題圖
15．如圖矩形ABCD中，，，點E為DC上一個動點，把沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點落在的角平分線上時，DE的長為______．
15題圖
三、解答題．（本大題8個小題，共75分）
16．（8分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
17．（9分）如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且，連接BF．
（1）線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？請說明理由．
18．（9分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個三角形ABC．
（1）把沿著x軸向右平移5個單位得到，請你畫出；
（2）請你以O(shè)點為位似中心在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使得與的位似比為；
（3）請你寫出三個頂點的坐標．
19．（9分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且米，BCD表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角為18.6°，最大夾角為64.5度，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
20．（9分）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．
（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
（2）請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率．
21．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．
22．（10分）如圖（1），正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上，
（1）求；
（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；
（3）把正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，存在最大值與最小值，請直接寫出最大值為______，最小值為______．
23．（11分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，對稱軸為直線，點A的坐標為．
（1）求點B的坐標；
（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且．求點P的坐標；
②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
九年級數(shù)學(xué)答案
一、選擇題．
1-5ADCBD6-8CAB
二、填空題．
9．10．，11．
12．4.8或3.613．14．15．
三、解答題．
16．解：
．
滿足的整數(shù)有－2、－1、0、1、2，
但、0、1時，原式無意義，∴或2，
當(dāng)時，原式＝0．當(dāng)x＝－2時，原式＝8．
17．（1）BD＝CD，理由如下：
∵，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．
又E是AD的中點，∴AE＝DE，∴．
∴AF＝CD，又AF＝BD，∴BD＝CD．
（2）當(dāng)滿足AB＝AC時，四邊形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF＝BD，，∴四邊形AFBD為平行四邊形．
∵AB＝AC，BD＝CD，∴，∴∠ADB＝90°．∴平行四邊形AFBD是矩形．
18．解：（1）如圖所示，為所求的三角形；
（2）如圖所示，為所求的三角形；
（3）根據(jù)圖形得：，，．
19．解：設(shè)CD為x，在中，，
∵，∴，
在中，（對頂角相等），
∵，∴，
∵AB＝AC－BC，∴，，
答：CD長約為1.1米．
20、解：（1）；
（2）解法一：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有9種機會均等的情況，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和為奇數(shù)有4種，
∴（數(shù)字和為奇數(shù)）．
法二：根據(jù)題意列表如下：
由列表可知共有9種機會均等的情況，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和為奇數(shù)有4種，
∴（數(shù)字和為奇數(shù)）．
21．（1）由題意得，銷售量＝250－10（x－25）＝－10x＋500，
則；
（2）．
∵，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x＝35時，，
故當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大；
（3）A方案利潤高．理由如下：
A方案中：，故當(dāng)x＝30時，w有最大值，此時；
B方案中，故x的取值范圍為：，
∵函數(shù)，對稱軸為x＝35，
∴當(dāng)x＝45時，w有最大值，此時，∵，∴A方案利潤更高．
22．（1）∵點F在AD上，∴，∴，
∴．
（2）連接AF，由題意易知∠FAG＝∠DBA＝45°，
∴，∴點F到BD的距離與點A到BD的距離相等．
故．
（3），
23．解：（1）∵點與點B關(guān)于直線對稱，∴點B的坐標為；
（2）∵，∴，∵拋物線過點，
且對稱軸為直線，∴，解得，
∴，且點C的坐標為．
①設(shè)點p的坐標為，由題意得：，
∴．當(dāng)時，有，∴，
∴，當(dāng)時，有，
∴，，∵點P的坐標為，．
②設(shè)直線AC的解析式為，∵直線AC過A，C兩點，
∴，解得，∴，
設(shè)點Q的坐標為，∵Q在線段AC上，∴，
∴，
∵，∴當(dāng)時，QD有最大值，∴線段QD長度的最大值為．1
2
3
1
2
3

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