陜西省咸陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 命題“ SKIPIF 1 < 0 ”否定是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得答案.
【詳解】命題“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
2. 已知函數(shù)可導(dǎo)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （）
A. -3B. 0C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的概念對(duì) SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行整理，可得結(jié)論.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.
3. 在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等比中項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知 SKIPIF 1 < 0 ．選B.
【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列大小關(guān)系正確的是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)，不改變不等號(hào)，可得答案.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；易知C，D錯(cuò)誤.
故選：B.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求最大值．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立．
故選：A．
6. 已知函數(shù) f(x) 的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) f ?(x)的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答
【詳解】原函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，故 SKIPIF 1 < 0
可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D
故選：D
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 是遞增的等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，則其公比 SKIPIF 1 < 0 滿足（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先確定 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性確定 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 各項(xiàng)正負(fù)項(xiàng)間隔,為擺動(dòng)數(shù)列,故 SKIPIF 1 < 0 ,顯然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是遞增的等比數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 為遞減數(shù)列,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知 SKIPIF 1 < 0 .
故選:D
8. 已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)焦半徑公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.
【詳解】解：由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.
【詳解】由題意，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件.
故選：A.
10. 若變量 SKIPIF 1 < 0 滿足約束條件 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A. 2B. 7C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)約束條件，作圖表示可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得答案.
【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如下圖所示:
平移直線 SKIPIF 1 < 0 ，在可行解域內(nèi)，經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 在縱軸上的截距最大，解二元一次方程組: SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
11. 2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，一般來(lái)說(shuō)，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知中國(guó)空間站在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度約為351 SKIPIF 1 < 0 ，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為385 SKIPIF 1 < 0 ，地球半徑約為6400 SKIPIF 1 < 0 ，則該軌道的離心率約為（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【詳解】由題可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:A.
12. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列選項(xiàng)中沒(méi)有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用新定義：存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧點(diǎn)”，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行一一的判斷即可．
【詳解】對(duì)于A： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故方程有解，故 SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
∴方程 SKIPIF 1 < 0 有解，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”．
對(duì)于D： SKIPIF 1 < 0 定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 無(wú)根，故 SKIPIF 1 < 0 沒(méi)有“巧值點(diǎn)”.
故選：D．
二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓方程可判斷焦點(diǎn)位置，并利用 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 知橢圓焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故焦點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14. 寫(xiě)出一個(gè)離心率為 SKIPIF 1 < 0 的雙曲線方程為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸且 SKIPIF 1 < 0 ，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，要求雙曲線的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
若雙曲線的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則要求雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 (其他符合的也對(duì))
15. 已知命題 SKIPIF 1 < 0 是假命題，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】命題 SKIPIF 1 < 0 是假命題，
即命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是真命題，
也即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)函數(shù)取最小值，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
16. 《墨經(jīng)·經(jīng)說(shuō)下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫(kù)內(nèi)也.”這是中國(guó)古代對(duì)小孔成像現(xiàn)象第一次描述.如圖為一次小孔成像實(shí)驗(yàn)，若物距：像距 SKIPIF 1 < 0 ，則像高為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##1.5
【解析】
【分析】利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ,即可求得答案.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又物距∶像距 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即像高為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）
17. 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，
（2）由題意列不等式組求解，
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 解集為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式及前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件列出方程求出公差即可得解；
（2）根據(jù)條件列出方程求出公比，即可得出通項(xiàng)公式.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可得答案.
（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極大值且極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，
故 SKIPIF 1 < 0 ：
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減,
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
20. 在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 所對(duì)的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為銳角， SKIPIF 1 < 0 ，BC邊上的中線長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】⑴利用正弦定理進(jìn)行邊角互換，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵在三角形 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求出邊 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形的面積公式求面積.
【小問(wèn)1詳解】
在△ABC中，因?yàn)椋?SKIPIF 1 < 0 由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為銳角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，△ABC為等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，在△ABC中，設(shè)AC＝BC＝2x，
在△ADC中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）橢圓 SKIPIF 1 < 0 上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）存在，面積為 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)橢圓中 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系求解；
(2)根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求面積.
【小問(wèn)1詳解】
SKIPIF 1 < 0 橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
假設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）通過(guò)求導(dǎo)求得曲線在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率 SKIPIF 1 < 0 ，再求切點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)斜式求得切線方程即可；
（2）將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)，通過(guò)求導(dǎo)判斷 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)，證明其在 SKIPIF 1 < 0 上只有一個(gè)零點(diǎn).
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 所求切線方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
【小問(wèn)2詳解】
證明：由 SKIPIF 1 < 0 ，變形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)零點(diǎn)，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一個(gè)零點(diǎn).

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