1.本試題滿分150分，時間120分鐘；
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合的并運算直接求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對應(yīng)法則括號中的式子取值范圍相同即可.
【詳解】因為對于 SKIPIF 1 < 0 ，括號中的取值范圍即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以對于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
3. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像（ ）
A. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度B. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度
C. 向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度D. 向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度
【答案】B
【解析】
【分析】化簡 SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【詳解】由題得， SKIPIF 1 < 0
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像.
故選：B
4. “ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的________條件（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件求得 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，但由 SKIPIF 1 < 0 一定能推出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的必要不充分條件，
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷：方法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．方法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，為實數(shù)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較和特殊值法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，例如 SKIPIF 1 < 0 ，此時滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，所以A不正確；
對于B中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，所以B不正確；
對于C中，由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確；
對于D中，由 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 的符號不確定，所以D不正確.
故選：C.
6. 已知扇形的周長為7，面積為3，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，設(shè)出扇形的半徑 SKIPIF 1 < 0 和弧長 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)扇形周長和面積列出方程組，解出半徑 SKIPIF 1 < 0 和弧長 SKIPIF 1 < 0 ，然后直接計算圓心角的弧度數(shù)即可.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，弧長為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故扇形的圓心角的弧度數(shù) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B.
7. 圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有 SKIPIF 1 < 0 種不同的情況，我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )，下列最接近 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，取對數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，分析選項，即可求解
【詳解】根據(jù)題意 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
分析選項，可得C中 SKIPIF 1 < 0 與其最接近.
故選：C.
【點睛】方法點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計算與求解能力.
8. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象上不存在關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無解，參變分離得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無解，從而求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域，即可得實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象上不存在關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點，
直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無解，
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，又 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0
故實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分
9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出各選項中的函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性，可得出正確選項.
【詳解】對于A選項，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，正確；
對于B選項，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，該函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，錯誤.
對于C選項，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，正確；
對于D選項，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，錯誤；
故選：AC.
10. （多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （a＞0且a≠1）的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
對a進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；
【詳解】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)a＞1時，可得 SKIPIF 1 < 0 是遞減函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，是遞增函數(shù)，圖象恒過 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)1＞a＞0時，可得 SKIPIF 1 < 0 是遞增函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，是遞減函數(shù)，圖象恒過 SKIPIF 1 < 0 ；
∴滿足要求的圖象為：A，C
故選：AC
點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì).
11. 如圖是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱
C. SKIPIF 1 < 0 D. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2個零點
【答案】ACD
【解析】
【分析】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，可判定A正確，B不正確；再由三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確；由當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，可判定D正確.
【詳解】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確，B不正確；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2個零點，所以D正確.
故選：ACD.
12. 已知定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)．則下列命題正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 兩方程聯(lián)立求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后逐個分析判斷.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 ，所以A錯誤，
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，所以C錯誤，
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確，
故選：BD
第II卷（非選擇題 共90分）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##-0.2
【解析】
【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進行計算求解.
【詳解】已知角 SKIPIF 1 < 0 的終邊經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進行求解即可.
【詳解】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為冪函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的一個對稱中心為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】先把 SKIPIF 1 < 0 整理化簡為 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故對稱中心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
16. 定義： SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先分析函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 值域，然后由取整函數(shù)定義求解即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 為全體實數(shù)集， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出交集；
（2）先確定 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得到不等式組，求出實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【小問1詳解】
解：因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
解：因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，恒有 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 （2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡，代入周期的計算公式即可求出周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）根據(jù)自變量 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用正弦函數(shù)的圖像即可求證.
【小問1詳解】
函數(shù) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，得證.
20. 已知正實數(shù)x、y滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）是否存在正實數(shù)x、y使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由.
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1）不存在，理由見解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 的范圍，進而判斷不正確；
（2）結(jié)合“1”的妙用和拼湊法即可求解.
【小問1詳解】
不存在，因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不存在x，y，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取到等號，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為3.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）假設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，求關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，再進行計算求解
（2）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及一元二次函數(shù)、一元二次方程進行求解.
【小問1詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則方程 SKIPIF 1 < 0 的判別式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因此不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
22. 某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中使用了一種新材料.該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標(biāo)值越大，該產(chǎn)品的性能越好.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）；③ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）；其中k，a，b，c均為常數(shù).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，其中m為常數(shù).研究過程中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）指出模型①②③中最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）關(guān)系的一個，并說明理由；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求該新合金材料的含量x為多少時，產(chǎn)品的性能達到最佳.
【答案】（1）模型①；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 克時產(chǎn)品的性能達到最佳．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合條件即得；
（2）結(jié)合待定系數(shù)法，代入數(shù)據(jù)運算即得；
（3）按 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分類，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求最值，進而即得.
【小問1詳解】
模型①最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）的關(guān)系，
由題可知 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，顯然模型③不合題意，
若為模型② SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合題意，
故模型①最能反映y和x（ SKIPIF 1 < 0 ）的關(guān)系；
【小問2詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，y＝ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即有y＝ SKIPIF 1 < 0 .
綜上，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問3詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 時，性能指標(biāo)值取得最大值12；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x＝7時，性能指標(biāo)值取得最大值3；
綜上可得，當(dāng)x＝4克時產(chǎn)品的性能達到最佳．
x（單位：克）
0
2
6
10
……
y
SKIPIF 1 < 0
8
8
SKIPIF 1 < 0
……

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